I logaritmi e le proprietà

Definizione

Si chiama logaritmo un elemento del tipo:

log_ab=x

se e solo se

a^x=b

con

a>0, a \not= 1, b>0

.

$a$ è la base del logaritmo, $b$ è l'argomento: se ne può definire la funzione logaritmo che è la funzione inversa della funzione esponenziale e viceversa.

Il grafico della funzione logaritmo è quindi:

definito solo per ascisse positive;
$log_a1=0$ ;
$log_aa=1$ ;
$a^{log_ab}=b$ .
la crescita di una funzione logaritmo è molto meno rapida di quella delle funzioni esponenziali o lineari.

Matematica; Esponenziali e logaritmiche; 3a superiore; I logaritmi e le proprietà

Proprietà dei logaritmi

Per $a>0, b>0, c>0$ e $n \isin \R$ con $a \not=1$ per definizione si possono definire le seguenti proprietà:

Proprietà	Esempio
$log_a(b \cdot c) =log_ab+ log_a c$	$log_515=log_5(3\cdot5)=log_53+log_55= log_53+1$
$log_a \dfrac {b}{c} = log_ab-log_ac$	$log_7 \dfrac {1}{49}= log_71-log_749=0-log(7^2)=0-2=-2$
$log_ac^n=n \cdot log_ac$	$log_327^2=2 \cdot log_327=2 \cdot log_33^3= 2 \cdot 3=6$
$log_ab= \dfrac{log_cb}{log_ca}$ con $c \not=1$	$log_49=\dfrac {log_39}{log_34}= \dfrac{log_33^2}{log_34}= \dfrac {2}{log_34}$