Funzioni quadratiche

Definizione

Una funzione quadratica è una funzione che ha come espressione analitica un polinomio di secondo grado, cioè una funzione reale di variabile reale del tipo $$f(x)=ax^2+bx+c$$ con $$a \not= 0$$.

Ogni funzione quadratica ha come grafico una parabola. Le caratteristiche della parabola dipendono dai coefficienti $$a, b$$ e $$c$$​: posizione del vertice; concavità; asse di simmetria parallelo alle ordinate o alle ascisse.

Esempio

​$$f(x)=x^2$$ e $$g(x)=0,5x^2$$ sono funzioni quadratiche. Entrambi i loro grafici sono parabole: $$a_f=1$$ e $$a_g=0,5$$ per cui hanno aperture della parabola diverse e poiché sono entrambe positive hanno concavità rivolta verso l'alto; $$b_f=b_g=0=c_f=c_g$$ per cui il vertice è nell'origine.​