Il dominio delle funzioni

Definizione

Il dominio naturale o campo di esistenza, o più semplicemente dominio, di una funzione $$y=f(x)$$​ è l'insieme più ampio di valori reali che si possono assegnare alla variabile indipendente $$x$$ affinché le operazioni da svolgersi per calcolare la variabile dipendente $$y$$ abbiano senso.

Esempi

​$$f(x)= \sqrt{\ln(x)+1} \\ \begin{cases} x >0 \\ \ln(x)+1 \ge 0 \end{cases} \begin{cases} x >0 \\ \ln(x) \ge -1 \end{cases} \begin{cases} x >0 \\ x \ge e^{-1} \end{cases} \\ D_{f(x)} = [e^{-1}; + \infty) \\ g(x)= e^{\frac{1}{x}} \\ x \not = 0 \Rightarrow D_{g(x)} = (-\infty;0) \cup (0;+\infty)$$​​