La simmetria assiale

Definizioni

Si parla di simmetria assiale quando, rispetto ad un asse o retta chiamato asse di simmetria, ciascun punto di un semipiano corrisponde ad un punto di un altro semipiano.

Il punto $P'$ in foto, si dice immagine del punto $P$ rispetto all'asse di simmetria $r$ .

I due punti si trovano alla stessa distanza dalla retta $r$ ed appartengono alla stessa perpendicolare a $r$ .

Calcolare la simmetria assiale

Simmetria assiale di un punto

Di seguito viene illustrato il procedimento per fare la simmetria assiale ad un punto.

PROCEDIMENTO

1.	Identifica le coordinate del punto su cui fare la simmetria assiale e l'equazione dell'asse di simmetria
2.	Traccia una retta perpendicolare all'asse di simmetria e passante per il punto
3.	Calcola la distanza tra il punto e l'asse di simmetria (questo segmento si trova sulla retta tracciata al punto 2.)
4.	Il punto simmetrico si trova lungo questa retta perpendicolare, dall'altra parte rispetto all'asse e ad una distanza da quest'ultimo pari a quella calcolata nel punto 3.

Nota bene: graficamente, l'asse di simmetria sembra fare da "specchio" ai due punti, trovandosi esattamente nel mezzo.

Esempio

Viene fornito il punto in figura e si chiede di trovare il suo simmetrico rispetto all'asse $y$ .

Matematica; Simmetria e traslazione; 1a media; La simmetria assiale

1.	Le coordinate del punto in figura sono $P(2;5)$ e l'equazione dell'asse di simmetria è $x=0$
2.	Si traccia la retta che passa per $P$ e perpendicolare all'asse $y$ , notando che è parallela all'asse $x$
3.	La distanza tra il punto $P$ e l'asse di simmetria vale $2$ , e corrisponde esattamente all'ascissa del punto
4.	Il punto simmetrico $P'$ si troverà a sinistra dell'asse ad una distanza dallo stesso pari a $2$ quadretti; quindi si avrà $P'(-2;5)$

Simmetria assiale di figure

Nell'immagine è illustrato il procedimento grafico per trovare la simmetria assiale di una figura, conoscendo l'asse di simmetria: si trova il simmetrico di ogni vertice, come spiegato precedentemente, per poi unire i punti risultanti.

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Ricorda: due figure geometriche che si sovrappongono perfettamente si dicono congruenti.

Nota bene: la simmetria assiale genera una figura sempre congruente a quella di partenza se si immagina di "piegare" lungo l'asse di simmetria il piano al quale le figure appartengono.

Esempio

Nella foto sottostante si può osservare come nel caso $b)$ , immaginando di piegare il foglio lungo l'asse di simmetria, le due figure che si formano si sovrappongono perfettamente. Ciò invece non accade nel caso $a)$ .

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