Angles : propriétés et constructions

Définition

​ Un angle est une partie limitée par deux demi-droites. Le sommet de l’angle est l’origine de ces demi-droites et s’appelle « O ». ​ L’angle décrit l’inclinaison des deux droites l’une par rapport à l’autre.

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Notation

Un angle se note avec trois lettres.

Le sommet est la lettre au milieu. Les deux autres lettres sont celles des côtés de l’angle.

Exemple

Angle $$\widehat{aOb}$$

Propriétés des angles

Selon leurs valeurs, on différencie différents angles.

l’angle AIGU (0°< $$\widehat{angle}$$  <90°)	l’angle droit ($$\widehat{angle}$$  = 90°)	l’angle obtus (90°< $$\widehat{angle}$$  < 180°)
l’angle plat ($$\widehat{angle}$$  = 180°)	L’angle rentrant (180°< $$\widehat{angle}$$  < 360°)	l’angle plein ($$\widehat{angle}$$  = 360°)

Constructions

La bissectrice

La bissectrice divise un angle par son milieu. Elle peut aussi être vue comme un axe de symétrie.

Méthode avec compas

1. Trace un arc au sommet de l’angle coupant les deux côtés de l’angle.
Choisis n’importe quel rayon. Important : Garde ce rayon pour toutes les étapes.

2. Trace deux arcs avec le même rayon qu’à l’étape 1 en partant des deux intersections créées dans l’étape 1.
Les deux arcs doivent se croiser.

3. Relie les deux intersections avec le sommet de l’angle par une droite.

Reporter un angle

Construire à partir d’un angle original et le reporter.

Méthode avec compas

1.	Trace un arc sur l’angle original : ·       Centre : sommet de l’angle. ·       Rayon : quelconque. Trace un arc sur une ligne : ·       Centre : début de la ligne. ·       Rayon : même rayon qu’en haut.
2.	Trace un arc sur l’angle original : ·       Centre : intersection du premier arc avec un côté de l’angle ·       Rayon : distance entre les deux intersections du premier arc. Reporte l’arc sur l’image.
3.	Trace une droite dans l’image : Lie le centre à l’intersection des deux arcs.

Multiplier un angle

Multiplier un angle, c'est le reporter et l’agrandir par un multiple. La méthode commence de la même manière que si tu reportes un angle. Dans la deuxième étape, tu multiplies l’arc.

Méthode (exemple : multiplié par 2)

1.	Reporte l’angle grâce à la méthode que tu as apprise plus haut dans ce résumé.
2.	Reporte l’angle sauf que maintenant, reporte l’arc plusieurs fois. Dans cet exemple : deux fois.
3.	Trace une droite. Lie le centre avec la dernière intersection.