Amplifier et simplifier une fraction : fractions irréductibles

Amplifier et simplifier des fractions

Définition

Une fraction est une proportion de deux nombres. Tant que la proportion reste la même, la fraction peut être amplifiée ou simplifiée (réduite). Les fractions restent "équivalentes".


$\frac{1}{2}$	$=$	$\frac{2}{4}$	$=$	$\frac{4}{8}$	$=$	$\frac{8}{16}$
$=0,5$		$=0,5$		$=0,5$		$=0,5$

Amplifier

Quand tu amplifies une fraction, ça veut dire que tu multiplies le numérateur ET le dénominateur par le même nombre.

Exemple :

Amplifier une fraction par $3$ :

\frac{2}{7}

=

\frac{2\times3}{7\times 3}

=

\frac{6}{21}

Simplifier

Quand tu simplifies une fraction, ça veut dire que tu divises le numérateur ET le dénominateur par le même nombre.

Exemple

Simplifier une fraction par $5$ :

\frac{35}{100}

=

\frac{35:5}{100:5}

=

\frac{7}{20}

Fraction irréductible

Une fraction irréductible est une fraction que tu ne peux plus simplifier. Ça veut dire qu’il n’y a plus de diviseur commun sauf $1$ .

Exemple

\frac{3}{10}

\frac{2}{5}

\frac{27}{29}

\frac{4}{7}

\frac{7}{8}

Note :

Si le numérateur et le dénominateur sont pairs, tu peux toujours simplifier par $2$ .
Si le numérateur et le dénominateur ont des zéros comme dernier chiffre, tu peux toujours simplifier par $10$ .

Écriture d'une fraction décimale

Pour décomposer une fraction comme la somme d’un entier et d’une fraction inférieure à $1$ , tu cherches le plus grand multiple du dénominateur inférieur ou égal au numérateur.

Exemple

Décompose $\frac{29}{4}$ .

Tu commences par chercher les multiples de $4$  :

$4 \times 1 = 4 ; 4 \times 2 = 8 ; 4 \times 3 = 12 ; 4 \times 4 = 16 ; 4 \times 5 = 20 ; 4 \times 6 = 24 ; 4 \times 7 = 28 ; 4 \times 8 = 32.$

Tu choisis celui qui est inférieur ou égal à $29$ .

La réponse est donc $4\times 7=28$

$29=28+1$

$\frac{29}{4}$	$=$	$\frac{28}{4}$	$+$	$\frac{1}{4}$
	$=$	$7$	$+$	$\frac{1}{4}$

L’écriture de la fraction $\frac{29}{4}$ comme somme d’un entier et d’une fraction inférieur à 1 est : $\frac{29}{4}=7+\frac{1}{4}$ 

Égalités des fractions usuelles

Tous les nombres peuvent être écrits sous forme de fraction et peuvent être égaux. En multipliant le numérateur et le diviseur par le même nombre tu ne changes pas la valeur de la fraction.

Exemples

$2$	$=$	$\frac{6}{3}$	$=$	$\frac{2}{4}$
$\frac{1}{2}$	$=$	$\frac{2}{4}$	$=$	$\frac{5}{10}$
$\frac{1}{3}$	$=$	$\frac{2}{6}$	$=$	$\frac{3}{9}$