Proportionnalité : définition et tableaux de valeurs

Explication

Une proportion est le fait de mettre en relation des nombres, des quantités de manière équivalente.

Les deux quantités sont soit multipliées par le même nombre ou divisées par le même nombre.

Exemple

Proportionnalité : 

Une barre de chocolat pèse 100 grammes.

Deux barres de chocolat font 200 grammes.   

Cinq barres de chocolat font 500 grammes, etc.

Le poids total augmente dans la même proportion que le nombre de barres chocolatées.

Définitions

1) Les nombres/ les valeurs sont « proportionnels » s’ils sont toujours multipliés ou divisés de la même manière.

Exemple

Une banane coûte 1,20€.

« Proportion » : par banane, tu paies 1,20€. Le prix total est toujours le prix d’une banane multiplié par la quantité.

2) Une paire de valeurs est proportionnelle si les valeurs changent dans la même proportion :

« Plus d’une valeur, plus de l’autre valeur »

« Moins d’une valeur, moins de l’autre valeur »

Exemple 

Si on divise le nombre de tablettes de chocolat par deux, le prix se divise par deux aussi.

Si on double le nombre de tablettes de chocolat, le prix double.

Tableaux des valeurs

Calculer avec des tableaux de valeurs

C’est souvent plus facile si tu dessines un tableau des valeurs pour trouver les valeurs qui manquent.

Méthode 1 : Calculer directement

Exemple 

Dans ce tableau, il manque des valeurs. Complète-les :

Calcule :

Prix pour un cahier : à gauche, tu divises par $$5$$ pour arriver à $$1$$. Alors à droite, tu divises aussi par $$5$$ :

$$10:5=2euros$$

Combien de cahiers pour $$20$$ euros ?

A droite, tu dois doubler pour passer de $$10$$ à $$20$$ euros. Alors à gauche, tu doubles aussi :

$$2 \times 5= 10 cahiers$$

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Méthode 2 : Calculer avec "une valeur d'étape"

Astuce : Au lieu de retrouver toujours la valeur pour une "unité" ( portion, morceaux, bananes...), tu peux aussi choisir une valeur d'étape: d'autres multiples communs ou d'autres diviseurs communs.

Exemple 

Revenir à une unité :

On sait que $$3kg$$ de pommes coûtent $$12$$ euros. Calcule le prix de $$2kg$$.

Remarque : tu ne peux pas aller de $$3kg$$ directement à $$2kg$$. Tu dois revenir à une unité, à $$1kg$$.

​Maintenant on sait que le prix pour $$1kg$$​ (de pommes) est de $$4$$ euros. Alors on peut calculer le prix de $$2kg$$ :

Astuce : Valeur d'étape : un diviseur commun de 9 et 6 est 3.

Astuce : Tu peux aussi additionner des paires de valeurs : 3-4

Additionne deux paires de valeurs pour trouver la troisième paire de valeurs : 1-4