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Proportionnalité : définition et tableaux de valeurs

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Résumé

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Proportionnalité : définition et tableaux de valeurs

Explication

Une proportion est le fait de mettre en relation des nombres, des quantités de manière équivalente.

Les deux quantités sont soit multipliées par le même nombre ou divisées par le même nombre.


Exemple

Proportionnalité : 


Une barre de chocolat pèse 100 grammes.

Deux barres de chocolat font 200 grammes.   

Cinq barres de chocolat font 500 grammes, etc.


Le poids total augmente dans la même proportion que le nombre de barres chocolatées.



Définitions

1) Les nombres/ les valeurs sont « proportionnels » s’ils sont toujours multipliés ou divisés de la même manière.


Exemple

Une banane coûte 1,20€.

« Proportion » : par banane, tu paies 1,20€. Le prix total est toujours le prix d’une banane multiplié par la quantité.


2) Une paire de valeurs est proportionnelle si les valeurs changent dans la même proportion :


« Plus d’une valeur, plus de l’autre valeur »

« Moins d’une valeur, moins de l’autre valeur »


Exemple 

Si on divise le nombre de tablettes de chocolat par deux, le prix se divise par deux aussi.

Si on double le nombre de tablettes de chocolat, le prix double.

Mathématiques; Propriétés et relations des nombres; CM1; Proportionnalité : définition et tableaux de valeurs



Tableaux des valeurs

Calculer avec des tableaux de valeurs

C’est souvent plus facile si tu dessines un tableau des valeurs pour trouver les valeurs qui manquent.


Méthode 1 : Calculer directement

1.

Identifie la paire avec les deux valeurs données.

2.

Calcule les valeurs manquantes :

Augmente / diminue les deux valeurs avec le même facteur/ diviseur pour compléter une nouvelle paire de valeur.


Exemple 

Dans ce tableau, il manque des valeurs. Complète-les :

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Calcule :

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Prix pour un cahier : à gauche, tu divises par 55 pour arriver à 11. Alors à droite, tu divises aussi par 55 :

10:5=2euros10:5=2euros

Combien de cahiers pour 2020 euros ?

A droite, tu dois doubler pour passer de 1010 à 2020 euros. Alors à gauche, tu doubles aussi :

2×5=10cahiers2 \times 5= 10 cahiers

​​

Méthode 2 : Calculer avec "une valeur d'étape"

1.

Dessine un tableau et place les valeurs données :

·       Identifie la paire avec les valeurs données

·       Identifie la valeur que tu dois chercher la « valeur cible »

2.

Cherche une « valeur d’étape » :

·       Un plus petit nombre commun ou

·       Un plus grand nombre commun

Calcule la paire de valeurs d’étape.

3.

Puis, calcule les valeurs cibles à l’aide des valeurs d’étape.


Astuce : Au lieu de retrouver toujours la valeur pour une "unité" ( portion, morceaux, bananes...), tu peux aussi choisir une valeur d'étape: d'autres multiples communs ou d'autres diviseurs communs.


Exemple 

Revenir à une unité :

On sait que 3kg3kg de pommes coûtent 1212 euros. Calcule le prix de 2kg2kg.


Remarque : tu ne peux pas aller de 3kg3kg directement à 2kg2kg. Tu dois revenir à une unité, à 1kg1kg.

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Maintenant on sait que le prix pour 1kg1kg (de pommes) est de 44 euros. Alors on peut calculer le prix de 2kg2kg :

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Astuce : Valeur d'étape : un diviseur commun de 9 et 6 est 3.


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Astuce : Tu peux aussi additionner des paires de valeurs : 3-4

Additionne deux paires de valeurs pour trouver la troisième paire de valeurs : 1-4


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Foire aux questions (FAQ)

FAQs

  • Question : Comment calculer la proportionnalité de deux nombres dans un tableau de valeur ?

    Réponse : En utilisant la méthode du ''calcul direct'' ou du ''calcul avec une valeur d'étape''.

  • Question : Comment savoir si des nombres sont proportionnels ou pas ?

    Réponse : Des nombres sont « proportionnels » s'ils sont toujours multipliés ou divisés de la même manière.

  • Question : Qu'est-ce que la proportionnalité ?

    Réponse : La proportionnalité est la mise en relation des nombres et des quantités de manière équivalente.

Théorie

Exercices

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