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Nombres complexes

Nombres complexes : partie réelle et imaginaire et conjugué

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Enseignant: Lomàn

Résumés

Nombres complexes : partie réelle et imaginaire et conjugué

Définitions

Les nombres complexes sont une extension des nombres réels. Ils sont formés à partir de l’unité imaginaire II et des nombres réels. 

Mathématiques; Nombres complexes; Tle générale; Nombres complexes : partie réelle et imaginaire et conjugué
Mathématiques; Nombres complexes; Tle générale; Nombres complexes : partie réelle et imaginaire et conjugué

La forme algébrique d’un nombre complexe zz est z=a+biz=a+bi, où  et bb sont des nombres réels.


Exemples
3+4i3+4i​​
2i2i​​
2i2-i​​
3,14+5i3,14+5i​​
L’unité imaginaire II a la propriété de valoir 1-1 lorsqu’elle est élevée au carré :

i2=1i^2=-1​​



Partie réelle et imaginaire

Dans un nombre complexe zz​, le coefficient du II est appelé « partie imaginaire » (Im(z)Im(z)) et le terme ne contenant pas de II est appelé « partie réelle » (Re(z)Re(z)).


Exemples 
Re(a+bi)=aRe(a+bi)=a​​
Im(a+bi)=bIm(a+bi)=b​​
Re(3+4i)=3Re(3+4i)=3​​
Im(3+4i)=4Im(3+4i)=4​​


Conjugué d’un nombre complexe

Le conjugué d’un nombre complexe s’obtient en changeant le signe de la partie imaginaire. On l’écrit le plus souvent à l’aide d’une barre horizontale sur le nombre.

a+bi˙ˉ=abi\bar{a+b\dot{i}}=a-bi​​


Exemples 
3+4i˙ˉ=34i\bar{3+4\dot{i}}=3-4i​​
34i˙ˉ=3+4i\bar{3-4\dot{i}}=3+4i​​




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Questions fréquemment posées sur les crédits

Comment trouver le conjugué d'un nombre complexe ?

Comment trouver la partie réelle et imaginaire d'un nombre complexe ?

Comment expliquer les nombres complexes ?

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