Épreuve de Bernoulli : définitions

Définition

Une épreuve de Bernoulli est une expérience aléatoire avec seulement deux résultats possibles, le « succès » et l’« échec ».

La probabilité d’un résultat est la probabilité complémentaire de l’autre. La probabilité d’avoir un « succès » est de $p$ , tandis que celle d’avoir un « échec » est égale à $1-p$ .

$xi$	$P(X=xi)$
Succès	$p$
Échec	$1-p$

Note : L’espérance d’une épreuve de Bernoulli est égale à la probabilité du « succès ».

Exemples

Le lancer d’une pièce à deux issues, pile ou face, est une épreuve de Bernoulli.

Si l’on cherche la probabilité d’obtenir pile, alors le « succès » est pile et l’« échec » est face.

Si la pièce est non truquée, les deux issues ont la même probabilité et l’espérance d’un lancer de pièce est de $0,5$ .

La probabilité de gagner à la tombola de l’école est de $0,1$ et c’est une épreuve de Bernoulli.

Le « succès » de cette expérience est le fait de gagner tandis que l’ « échec » est celui de perdre. La probabilité de tirer un lot perdant est alors de $0,9$ .

Schéma de Bernoulli

Définition

Un schéma de Bernoulli est l’exécution de plusieurs épreuves de Bernoulli indépendantes les unes des autres.

La probabilité est la même pour chaque exécution.

Exemples

Une pièce de monnaie est lancée $5$ fois.	Schéma de Bernoulli, puisqu’il n’y a que deux résultats après chaque lancer et que la probabilité reste la même.
On tire une boule rouge ou bleue d’un sac cinq fois sans les remettre.	Pas un schéma de Bernoulli car la probabilité change après chaque tirage.