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Épreuve de Bernoulli : définitions    

Définition

Une épreuve de Bernoulli est une expérience aléatoire avec seulement deux résultats possibles, le « succès » et l’« échec ».

La probabilité d’un résultat est la probabilité complémentaire de l’autre. La probabilité d’avoir un « succès » est de $$p$$  , tandis que celle d’avoir un « échec » est égale à $$1-p$$.

Note : L’espérance d’une épreuve de Bernoulli est égale à la probabilité du « succès ».

Exemples

Le lancer d’une pièce à deux issues, pile ou face, est une épreuve de Bernoulli.

Si l’on cherche la probabilité d’obtenir pile, alors le « succès » est pile et l’« échec » est face.

Si la pièce est non truquée, les deux issues ont la même probabilité et l’espérance d’un lancer de pièce est de $$0,5$$.

La probabilité de gagner à la tombola de l’école est de $$0,1$$ et c’est une épreuve de Bernoulli.

Le « succès » de cette expérience est le fait de gagner tandis que l’ « échec » est celui de perdre. La probabilité de tirer un lot perdant est alors de $$0,9$$.

Schéma de Bernoulli

Définition

Un schéma de Bernoulli est l’exécution de plusieurs épreuves de Bernoulli indépendantes les unes des autres.

La probabilité est la même pour chaque exécution.

Exemples