Statistiques : effectifs et fréquences marginales

Effectif total, d’une valeur donnée, tableau d’effectif et effectif marginal

Effectif total

L’effectif total est le nombre de valeur dans la série statistique.

Exemple

Série statistique : janvier, janvier, février, mars, mars, avril, mai, mai, mai, juin, juillet

Effectif total : 11 car il y a 11 valeurs dans la série statistique.

Effectif d’une valeur donnée

L’effectif d’une valeur donnée est le nombre de fois où cette valeur apparait dans la série statistique.

Exemple

Série statistique : janvier, janvier, février, mars, mars, avril, mai, mai, mai, juin, juillet

Effectif de la valeur « janvier » : 2 car la valeur « janvier » apparait 2 fois dans la série statistique.

Effectif de la valeur « mai » : 3 car la valeur « mai » apparait  fois dans la série statistique.

Tableau croisé d’effectif

Le tableau croisé d’effectif est un tableau qui croise deux caractères et qui, case par case, donne les effectifs correspondants aux caractères concernés.

Exemple

Dans une classe de 30 personnes, il y a des femmes (F), des hommes (H) et parmi toutes ces personnes des droitiers (D) et des gauchers (G) dont voici le tableau croisé d’effectifs :

Effectif marginal

Les effectifs marginaux sont les effectifs, situés dans les marges du tableau croisé d’effectif.

Exemple

Dans une classe de 30 personnes, il y a des femmes (F), des hommes (H) et parmi toutes ces personnes des droitiers (D) et des gauchers (G) dont voici le tableau croisé d’effectifs marginaux (grisées) :

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Fréquence absolue, relative, tableau de fréquences, fréquence conditionnelle et marginale

La fréquence est utilisée pour étudier les évènements aléatoires. 

Fréquence absolue

La fréquence absolue indique combien de fois un certain évènement s’est produit lors d’une série d’évènements aléatoires. La somme de toutes les fréquences absolues est égale au nombre total d’évènements observés.

Exemple

En lançant un dé 10 fois, on a obtenu un 6 trois fois.

La fréquence absolue du 6 est de 3.

Fréquence relative

La fréquence relative indique le rapport entre la fréquence absolue et le nombre total d’essais. C’est un nombre compris entre 0 et 1 et la somme de toutes les fréquences est égale à 1. La fréquence relative permet de comparer deux situations ayant un nombre différent d’essais.

Formule :

$$Fréquence relative=\frac{Fréquence\ absolue}{Nombre\ total\ d'essais }$$​​

Exemple

En lançant un dé 10 fois, on a obtenu un 6 deux fois.

Fréquence absolue : 2

Fréquence relative :

$$\underbrace{\frac{2}{10}}_{Fraction}=\underbrace{0,2}_{Nombre décimal}=\underbrace{20\%}_{Pourcentage}$$​​

Tableau croisé de fréquences

Le tableau croisé est un tableau contenant les fréquences. Il peut être obtenu à partir d’un tableau d’effectifs en divisant l’effectif de chaque valeur ainsi que les effectifs marginaux (= fréquences absolues) par le nombre total d’essai (ex. taille de la population).

Exemple

Dans une classe de 30 personnes, il y a des femmes (F), des hommes (H) et parmi toutes ces personnes des droitiers (D) et des gauchers (G) dont voici le tableau croisé de fréquences :

Fréquence marginale 

Les fréquences marginales sont les fréquences figurant dans les marges du tableau des fréquences. Ainsi, les fréquences marginales (grisées) sont constituées d’une ligne donnant le total des fréquences de chaque colonne et d’une colonne donnant le total des fréquences de chaque ligne.

Fréquence conditionnelle 

Les fréquences conditionnelles en ligne sont les fréquences obtenues en divisant chaque case du tableau croisé d’effectif non pas par l’effectif total, mais par l’effectif marginal de sa ligne.

Note : En suivant un principe équivalent, il est également possible d’obtenir les fréquences conditionnelles en colonnes.

Exemple

Dans une classe de 30 personnes, il y a des femmes (F), des hommes (H) et parmi toutes ces personnes des droitiers (D) et des gauchers (G) dont voici le tableau de fréquences conditionnelles en ligne associé :

Note : Dans un tableau de fréquences conditionnelles en ligne, le total des fréquences de chaque colonne n’a pas de signification ou d’application particulière.