Intersection d'une droite et d'une parabole

Points d’intersection

Une droite et une parabole peuvent se couper en zéro, un ou deux points. 

Calculer les points d’intersection

Une droite et une parabole sont données : $$y=mx+p$$​ et $$y=ax^2+bx+c$$​.

MÉTHODE

Note : Les points d’intersection peuvent également être déterminés graphiquement en dessinant la droite et la parabole et en lisant les coordonnées des points d’intersection. Cependant, les coordonnées des points d’intersection ne peuvent souvent pas être lues avec précision.

Exemple 

Déterminer les points d’intersection entre la droite $$y=2x+2$$​ et la parabole $$y=2x^2+4x-2$$​.

Écris l’équation :

$$2x+2=2x^2+4x-2$$​​

Résous l’équation en $$x$$​

$$0={2x}^2+2x-4\\0=x^2+x-2\\0=(x+2)(x-1)\\x_1=-2,\ x_2=1$$​​

Détermine les coordonnées $$y$$​ :

$$y_1=2\times(-2)+2=-2\\y_2=2\times1+2=4$$​​

Note les points d’intersection :

$$S_1(-2\ ;-2),S_2(1\ ;4)$$​​