Intersection d'une droite et d'une parabole

Points d’intersection

Une droite et une parabole peuvent se couper en zéro, un ou deux points.

Calculer les points d’intersection

Une droite et une parabole sont données : $y=mx+p$ et $y=ax^2+bx+c$ .

MÉTHODE

1.	Mets les fonctions à égalité : $mx+p=ax^2+bx+c$
2.	Résous l’équation résultante. Les solutions sont les valeurs $x$ des points d’intersection.
3.	Introduis les valeurs $x$ obtenues dans l’une des équations pour déterminer les valeurs $y$ du(des) point(s) d’intersection.
4.	Note les coordonnées des points d’intersection.

Note : Les points d’intersection peuvent également être déterminés graphiquement en dessinant la droite et la parabole et en lisant les coordonnées des points d’intersection. Cependant, les coordonnées des points d’intersection ne peuvent souvent pas être lues avec précision.

Exemple

Déterminer les points d’intersection entre la droite $y=2x+2$ et la parabole $y=2x^2+4x-2$ .

Mathématiques; Droites; 1re générale; Intersection d'une droite et d'une parabole

Écris l’équation :

$2x+2=2x^2+4x-2$ 

Résous l’équation en $x$ 

$0={2x}^2+2x-4\\0=x^2+x-2\\0=(x+2)(x-1)\\x_1=-2,\ x_2=1$ 

Détermine les coordonnées $y$ :

$y_1=2\times(-2)+2=-2\\y_2=2\times1+2=4$ 

Note les points d’intersection :

$S_1(-2\ ;-2),S_2(1\ ;4)$ 