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Intersection d'une droite et d'une parabole

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Enseignant: Clémence

Résumés

Intersection d'une droite et d'une parabole

Points d’intersection

Une droite et une parabole peuvent se couper en zéro, un ou deux points. 


Calculer les points d’intersection

Une droite et une parabole sont données : y=mx+py=mx+py=mx+p​ et y=ax2+bx+cy=ax^2+bx+cy=ax2+bx+c​.


MÉTHODE

1.

Mets les fonctions à égalité :

mx+p=ax2+bx+cmx+p=ax^2+bx+cmx+p=ax2+bx+c​​

2.

Résous l’équation résultante. Les solutions sont les valeurs xxx​ des points d’intersection.

3.

Introduis les valeurs xxx​ obtenues dans l’une des équations pour déterminer les valeurs yyy​ du(des) point(s) d’intersection.

4.

Note les coordonnées des points d’intersection.


Note : Les points d’intersection peuvent également être déterminés graphiquement en dessinant la droite et la parabole et en lisant les coordonnées des points d’intersection. Cependant, les coordonnées des points d’intersection ne peuvent souvent pas être lues avec précision.


Exemple 

Déterminer les points d’intersection entre la droite y=2x+2y=2x+2y=2x+2​ et la parabole y=2x2+4x−2y=2x^2+4x-2y=2x2+4x−2​.

Mathématiques; Droites; 1re générale; Intersection d'une droite et d'une parabole


Écris l’équation :

2x+2=2x2+4x−22x+2=2x^2+4x-22x+2=2x2+4x−2​​


Résous l’équation en xxx​

0=2x2+2x−40=x2+x−20=(x+2)(x−1)x1=−2, x2=10={2x}^2+2x-4\\0=x^2+x-2\\0=(x+2)(x-1)\\x_1=-2,\ x_2=10=2x2+2x−40=x2+x−20=(x+2)(x−1)x1​=−2, x2​=1​​


Détermine les coordonnées yyy​ :

y1=2×(−2)+2=−2y2=2×1+2=4y_1=2\times(-2)+2=-2\\y_2=2\times1+2=4y1​=2×(−2)+2=−2y2​=2×1+2=4​​


Note les points d’intersection :

S1(−2 ;−2),S2(1 ;4)S_1(-2\ ;-2),S_2(1\ ;4)S1​(−2 ;−2),S2​(1 ;4)​​



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Questions fréquemment posées sur les crédits

Comment peut-on donner les coordonnées des intersections entre une droite et une parabole ?

En calculant les coordonnées ou en lisant graphiquement.

Comment trouver les points d'intersection entre une droite et une parabole ?

Résous l'équation de la droite y=mx+p et de la parabole y=ax^2+bx+c.

Quels sont les points d'intersection possibles entre une droite et une parabole ?

Une droite et une parabole peuvent se couper en zéro, un ou deux points.

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