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Cylindres : définitions, patrons et formules

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Résumés

Cylindres : définitions, patrons et formules

Définition et patron

Le cylindre est un solide géométrique dans lequel deux disques parallèles (les bases) sont connectés par une face latérale rectangulaire.


Mathématiques; Représenter l'espace; 5e; Cylindres : définitions, patrons et formules

Patron

rr​ Rayon de la base

hh​ Hauteur du cylindre

Mathématiques; Représenter l'espace; 5e; Cylindres : définitions, patrons et formules

 

Propriétés

  • Les faces parallèles sont des disques. Elles sont aussi appelées « bases » du cylindre.
  • La face latérale est perpendiculaire aux deux bases.
  • La face latérale est un rectangle de hauteur hh et de longueur 2πr2\pi r.
    Sa longueur est le périmètre de la base.



Formules

Ein Bild, das ClipArt enthält.  Automatisch generierte Beschreibung
Volume

rr​ : rayon

hh​ : hauteur

dd​ : diamètre

V=πr2Aire du disque×h=π×(d2)2×h=πd24×hV=\underbrace{\pi r^2}_{Aire\ du\ disque}\times h=\pi\times\left(\frac{d}{2}\right)^2\times h=\frac{\pi d^2}{4}\times h​​


Surface

Aire d’une base : πr2\pi r^2

Aire de la face latérale : 2πr×h2\pi r\times h


Surface = aire des deux bases + aire de la face latérale


A=2×πr2+2πr×hA=2\times\pi r^2+2\pi r\times h​​


Exemple 

Cylindre avec hauteur de 9cm9cm et rayon de 5cm5cm


Volume :

V=π×52 cm2×9 cm=225π cm3706,86 cm3V=\pi\times5^2\ {cm}^2\times9\ cm=225\pi\ cm^3\approx\underline{706,86\ cm^3}​​


Aire latérale :

AL=2π×5 cm×9 cm=90π cm2282,74 cm2A_L=2\pi\times5\ cm\times9\ cm=90\pi\ cm^2\approx282,74\ cm^2​​


Aire totale :

A=AL+2×πr2=90π cm2+2×π×52 cm2=140π cm2439,82 cm2A=A_L+2\times\pi r^2=90\pi\ cm^2+2\times\pi\times5^2\ cm^2=140\pi\ cm^2\approx\underline{439,82\ cm^2}​​



Méthode pour les exercices types

Calculer les volumes et les aires de formes complexes

MÉTHODE

1.

Divise le solide en parties : cubes, pavés droits, prismes droits, cylindre, parties de cylindre.

2.

Détermine les longueurs importantes de chaque partie.

3.

Calcule le volume/la surface recherché(e) pour chaque partie du solide.

Conseil : On peut aussi « découper » des sections en soustrayant l’aire/le volume de la partie absente.

4.

Additionne les volumes/surfaces.


Exemple 

Calcule le volume de ce solide :


Mathématiques; Représenter l'espace; 5e; Cylindres : définitions, patrons et formules

Sections :


Mathématiques; Représenter l'espace; 5e; Cylindres : définitions, patrons et formules

Volume du prisme droit :

5 cm×5 cm2×10 cm=125 cm3\frac{5\ cm\times5\ cm}{2}\times10\ cm=125\ cm^3​​


Volume du demi-cylindre :

12×π×102 cm24×10392,7 cm3\frac{1}{2}\times\pi\times\frac{{10}^2\ {cm}^2}{4}\times10\approx392,7\ cm^3​​


Volume total :  

V125 cm3+392,7 cm3=517,7 cm3V\approx125\ {cm}^3+392,7\ {cm}^3=\underline{517,7\ cm^3}​​



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Questions fréquemment posées sur les crédits

Comment calculer le volume d'un cylindre ?

Comment calculer l'aire d'un cylindre ?

Qu'est-ce qu'un cylindre ?

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