Cylindres : définitions, patrons et formules
Définition et patron
Le cylindre est un solide géométrique dans lequel deux disques parallèles (les bases) sont connectés par une face latérale rectangulaire.
| Patron |
r : Rayon de la base h : Hauteur du cylindre | |
Propriétés
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Les faces parallèles sont des disques. Elles sont aussi appelées « bases » du cylindre.
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La face latérale est perpendiculaire aux deux bases.
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La face latérale est un rectangle de hauteur h et de longueur 2πr.
Sa longueur est le périmètre de la base.
Formules
Volume
r : rayon h : hauteur d : diamètre | V=Aire du disqueπr2×h=π×(2d)2×h=4πd2×h
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Surface
Aire d’une base : πr2
Aire de la face latérale : 2πr×h
Surface = aire des deux bases + aire de la face latérale
A=2×πr2+2πr×h
Exemple
Cylindre avec hauteur de 9cm et rayon de 5cm
Volume :
V=π×52 cm2×9 cm=225π cm3≈706,86 cm3
Aire latérale :
AL=2π×5 cm×9 cm=90π cm2≈282,74 cm2
Aire totale :
A=AL+2×πr2=90π cm2+2×π×52 cm2=140π cm2≈439,82 cm2
Méthode pour les exercices types
Calculer les volumes et les aires de formes complexes
MÉTHODE
1. | Divise le solide en parties : cubes, pavés droits, prismes droits, cylindre, parties de cylindre. |
2. | Détermine les longueurs importantes de chaque partie. |
3. | Calcule le volume/la surface recherché(e) pour chaque partie du solide. Conseil : On peut aussi « découper » des sections en soustrayant l’aire/le volume de la partie absente. |
4. | Additionne les volumes/surfaces. |
Exemple
Calcule le volume de ce solide :
Sections :
Volume du prisme droit :
25 cm×5 cm×10 cm=125 cm3
Volume du demi-cylindre :
21×π×4102 cm2×10≈392,7 cm3
Volume total :
V≈125 cm3+392,7 cm3=517,7 cm3