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Cylindres : définitions, patrons et formules

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Résumé

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Cylindres : définitions, patrons et formules

Définition et patron

Le cylindre est un solide géométrique dans lequel deux disques parallèles (les bases) sont connectés par une face latérale rectangulaire.

Patron

$r$ : Rayon de la base

$h$ : Hauteur du cylindre

Propriétés

Les faces parallèles sont des disques. Elles sont aussi appelées « bases » du cylindre.
La face latérale est perpendiculaire aux deux bases.
La face latérale est un rectangle de hauteur $h$ et de longueur $2\pi r$ .
Sa longueur est le périmètre de la base.

Formules

Volume

$r$ : rayon

$h$ : hauteur

$d$ : diamètre

$V=\underbrace{\pi r^2}_{Aire\ du\ disque}\times h=\pi\times\left(\frac{d}{2}\right)^2\times h=\frac{\pi d^2}{4}\times h$

Surface

Aire d’une base : $\pi r^2$

Aire de la face latérale : $2\pi r\times h$

Surface = aire des deux bases + aire de la face latérale

$A=2\times\pi r^2+2\pi r\times h$

Exemple

Cylindre avec hauteur de $9cm$ et rayon de $5cm$ 

Volume :

$V=\pi\times5^2\ {cm}^2\times9\ cm=225\pi\ cm^3\approx\underline{706,86\ cm^3}$ 

Aire latérale :

$A_L=2\pi\times5\ cm\times9\ cm=90\pi\ cm^2\approx282,74\ cm^2$ 

Aire totale :

$A=A_L+2\times\pi r^2=90\pi\ cm^2+2\times\pi\times5^2\ cm^2=140\pi\ cm^2\approx\underline{439,82\ cm^2}$

Méthode pour les exercices types

Calculer les volumes et les aires de formes complexes

MÉTHODE

1.	Divise le solide en parties : cubes, pavés droits, prismes droits, cylindre, parties de cylindre.
2.	Détermine les longueurs importantes de chaque partie.
3.	Calcule le volume/la surface recherché(e) pour chaque partie du solide. *Conseil* : On peut aussi « découper » des sections en soustrayant l’aire/le volume de la partie absente.
4.	Additionne les volumes/surfaces.

Exemple

Calcule le volume de ce solide :

Sections :

Volume du prisme droit :

$\frac{5\ cm\times5\ cm}{2}\times10\ cm=125\ cm^3$ 

Volume du demi-cylindre :

$\frac{1}{2}\times\pi\times\frac{{10}^2\ {cm}^2}{4}\times10\approx392,7\ cm^3$ 

Volume total :

$V\approx125\ {cm}^3+392,7\ {cm}^3=\underline{517,7\ cm^3}$ 

Cylindres : définitions, patrons et formules