Cube : patrons et transferts

Patron du cube

Le patron du cube est sa forme dépliée. Il est constitué de six carrés connectés entre eux.

Cube

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Patron du cube

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Note : Ceci est un exemple. Il existe différents patrons possible pour un cube.

Méthode pour les exercices types

Dessiner les rebords

Pour assembler un cube, on se sert de rebords pour réunir les arêtes. On applique de la colle sur chaque rebord et on le colle au côté correspondant. Le but de l’exercice est de déterminer où placer les rebords afin de pouvoir former un cube.

MÉTHODE

1.

Désigne toutes les arêtes par paires :

Détermine étape par étape deux arêtes correspondantes.

2.

Vérifie que chaque arête a une arête correspondante.

3.

Choisis l’une des arêtes de chaque paire pour lui dessiner un rebord.

Exemple

Arêtes numérotées et rebords dessinés.

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Transférer des motifs du cube au patron du cube et vice versa

Dans certains exercices, le but est de dessiner les motifs d’un solide sur son patron et vice versa.

MÉTHODE

1.	Numérote toutes les faces du patron avec des chiffres de $1$ à $6$ .
2.	Attribue une lettre à chaque arête se trouvant à l’intérieur du patron.
3.	Transfère systématiquement les chiffres et les lettres sur le solide.
4.	Identifie la position des éléments à l’aide des chiffres et lettres.

Note : S’il n’est pas clairement indiqué comment le cube et le patron vont ensemble, il y peut y avoir plusieurs solutions possibles.

Exemple

On a tracé un segment noir sur le patron du cube. Dessine le segment correspondant sur le cube.

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Solution :

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Le segment est une diagonale sur la face $6$ . Pour savoir de quelle diagonale il s’agit, on observe le coin coloré présent sur le cube et sur son patron. On peut remarquer qu’il existe une arête entre le coin coloré et l’une des extrémités du segment. On peut ainsi déduire la position du segment.

Calcul du volume et de la surface

Toutes les faces du cube sont des carrés. Tous les côtés ont la même longueur. Le cube est un cas particulier du pavé droit.

$V$ : Volume

$A$ : Surface

$V=a\times a\times a\\\ A=6\times a\times a$

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Calculer le volume d’un cube

1.	Détermine la longueur de l’une des arêtes.
2.	Calcule la volume à l’aide de la formule ci-dessus.

Calculer la surface d’un cube

1.	Détermine la longueur de l’une des arêtes.
2.	Calcule l’aire des carrés qui correspondent aux faces du cubes.
3.	Additionne les aires des faces. Comme il y a $6$ faces de même aire, cela revient à multiplier l’aire de l’une des faces par $6$ .

Exemple

Cube dont le côté mesure $5cm$ .

Volume :

$V=5\ cm\times5\ cm\times5\ cm=125\ cm^3$

Surface :

Le cube à $6$ faces. Ces faces sont des carrés dont les côtés mesurent $5cm$ .

Calcul de l’aire d’une face :

$A_{face}=5\ cm\times5\ cm=25{\ cm}^2$

Addition des aires :

$A_{cube}=6\times25\ {cm}^2=150\ {cm}^2$

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