Triangles : inégalité triangulaire, aire et construction

Définition Les triangles sont des formes bidimensionnelles (en deux dimensions) avec trois angles. Propriétés La somme de tous les angles est $$180$$​°.
Inégalité triangulaire La longueur d’un côté est toujours inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés.	​ ​​ ​$$a\le b+c\\b\le a+c\\c\le a+b$$​​​

 Notation

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Types de triangles

Triangle isocèle	Triangle équilatéral
Deux côtés ont la même longueur. Deux angles sont égaux.	Tous les côtés ont la même longueur. Tous les angles mesurent $$60$$​°.

Triangle aigu ou acutangle	Triangle obtus ou obtusangle
Tous les angles sont inférieurs à $$90$$°.	Un angle est supérieur à $$90$$°.

Triangle rectangle

Un angle est droit (égal à $$90$$​°).

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Calculer l’aire

Triangle quelconque

Triangle rectangle

$$A=\frac{a\times b}{2}$$​​

$$a$$​ et $$b$$​  sont les côtés adjacents à l’angle droit.

Constructions à partir d’un triangle

Hauteurs

Une hauteur d’un triangle connecte un côté à son sommet correspondant et est perpendiculaire au côté. Une hauteur est nécessaire pour calculer l’aire du triangle.

Triangle acutangle

Les hauteurs sont à l’intérieur du triangle.

Triangle obtusangle

Deux hauteurs sont à l’extérieur du triangle.

Triangle rectangle 

Deux hauteurs sont les côtés adjacents de l’angle droit.

Médiatrices

La médiatrice d’un côté est la droite perpendiculaire qui passe par le milieu du côté.

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