Symétrie axiale et réflexion : construction et axes
Définition
La symétrie axiale désigne la réflexion d’un objet par rapport à une droite. Cette droite est appelée l’axe de symétrie ou de réflexion.
Point/figure d’origine : point/figure d’origine avant la réflexion.
Image du point / de la figure: point/figure résultant d’une réflexion.
Propriétés
Le point d’origine et l’image du point sont à la même distance de l’axe de symétrie.
La figure originale et l’image sont congruentes (ont les mêmes proportions) :
mêmes angles
mêmes longueurs
mêmes aires
La figure originale et l’image conservent le même parallélisme.
Symétrie axiale - Construction
MÉTHODE
1.
Reflète les sommets de la figure :
a.Place un côté de ton équerre le long de l’axe de symétrie. Ajuste sa position pour que le point à refléter soit aligné sur l’autre côté (côté perpendiculaire) de l’équerre.
b. Trace la droite perpendiculaire à l’axe de symétrie sur laquelle se trouve le point.
c.Mesure la distance du point à l’axe de symétrie. Reporte-la de l’autre côté de la droite tracée pour dessiner l’image du point.
d.Répète les étapes précédentes pour chaque sommet.
2.
Connecte les points reflétés. Connecte-les comme dans la figure originale.
Déterminer l’axe de symétrie
MÉTHODE
1.
Connecte un point de l’image avec son point d’origine par un segment.
2.
Dessine la médiatrice du segment pour obtenir l’axe de réflexion.
Construction d’axes de symétrie spéciaux
Dans certains cas, l’axe de symétrie est une bissectrice ou une médiatrice.
Bissectrice
MÉTHODE
1.
Dessine un arc de cercle: centre à l’intersection des droites, rayon quelconque.
2.
Dessine deux autres arcs de cercles:
Les centres sont les points d’intersection du premier cercle avec les droites.
Les deux cercles ont le même rayon quelconque.
3.
Connecte le point d’intersection de ces cercles avec le point d’intersection des droites. La droite tracée est la bissectrice.
Parallèle équidistante
MÉTHODE
1.
Dessine un segment perpendiculaire qui connecte les droites parallèles données.
2.
Dessine la médiatrice de ce segment.
Déterminer le centre d’un cercle
MÉTHODE
1.
Dessine une droite quelconque qui intersecte le cercle en deux points.
2.
Construis la médiatrice du segment entre les deux points d’intersection.
3.
La médiatrice intersecte le cercle en deux points qui donnent un nouveau segment (diamètre du cercle). Construis la médiatrice de ce nouveau segment.
4.
Le point d’intersection des deux médiatrices est le centre du cercle.