Angles et bissectrices
Angles alternes internes
Définitions
Si (d’) et (d’’) sont coupées par (d’’’), deux angles formés par ses droites sont alternes internes si et seulement si :
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Ils sont de part et d’autre de (d’’’).
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Ils sont dans la bande définie par (d’) et (d’’).
-
Ils ont un sommet différent.
Exemple
Les angles en gris sont alternes internes
Propriété 1
Si les deux droites coupées par la sécante sont parallèles, alors les angles alternes internes sont égaux.
Exemple
Les deux droites (d’) et (d’’) sont parallèles, donc les deux angles alternes internes en gris sont égaux.
Propriété 2
Si deux angles alternes internes sont égaux, alors les droites coupées par la sécante sont parallèles.
Exemple
Les deux angles alternes internes en gris sont égaux, donc les deux droites (d’) et (d’’) sont parallèles.
Angles correspondants
Définitions
Soit (d’) et (d’’) deux droites coupées par (d’’’). Deux angles formés par ses droites sont correspondants si et seulement si :
-
Ils sont du même côté de la droite.
- Ils n’ont pas le même sommet.
- L’un est à l’intérieur des deux droites et le second à l’extérieur.
Exemple
Les angles en gris sont correspondants.
Propriétés
Propriété 1
Si deux droites coupées par la sécante sont parallèles, alors les angles correspondants sont égaux.
Exemple
Les deux droites (d’) et (d’’) sont parallèles, donc les deux angles correspondants en gris sont égaux.
Propriété 2
Si deux angles correspondants sont égaux, alors les droites coupées par la sécante sont parallèles.
Exemple
Les deux angles correspondants en gris sont égaux, donc les deux droites (d’) et (d’’) sont parallèles.
La bissectrice
La bissectrice divise un angle par son milieu. Elle peut aussi être vue comme un axe de symétrie.
MÉTHODE DE TRAÇAGE AVEC COMPAS
1. | Trace un arc au sommet de l’angle coupant les deux côtés de l’angle. Choisis n’importe quel rayon. Important : Garde ce rayon pour toutes les étapes. | |
2. | Trace deux arcs avec le même rayon qu’à l’étape 1 en partant des deux intersections créées dans l’étape 1. Les deux arcs doivent se croiser. | |
3. | Relie les deux intersections avec le sommet de l’angle par une droite. | |
Les angles dans un triangle
Propriétés
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La somme des angles d’un triangle est égale à 180°
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Les angles d’un triangle équilatéral sont de 60°
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Les angles de la base d’un triangle isocèles sont égaux.
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La somme des angles aigus d’un triangle rectangle vaut 90°
Inégalité triangulaire
La plus courte distance entre deux points est la ligne droite, donc tout autre chemin passant par un autre point est plus long.
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Dans un triangle ABC, on a l’inégalité : AB ≤ AC + BC
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Si un point C est sur le segment [AB], alors on a l’égalité : AB = AC + BC
Si trois points sont tels que AB = AC + BC alors on peut dire que C appartient à [AB]
Les hauteurs
La hauteur d’un triangle est la droite passant par un sommet qui est perpendiculaire au côté opposé de ce sommet.
Exemple