Angles et bissectrices

Angles alternes internes

Définitions

Si (d’) et (d’’) sont coupées par (d’’’), deux angles formés par ses droites sont alternes internes si et seulement si :

Ils sont de part et d’autre de (d’’’).
Ils sont dans la bande définie par (d’) et (d’’).
Ils ont un sommet différent.

Exemple

Les angles en gris sont alternes internes

Mathématiques; Parallélisme; 5e; Angles et bissectrices

Propriété 1

Si les deux droites coupées par la sécante sont parallèles, alors les angles alternes internes sont égaux.

Exemple

Les deux droites (d’) et (d’’) sont parallèles, donc les deux angles alternes internes en gris sont égaux.

Mathématiques; Parallélisme; 5e; Angles et bissectrices

Propriété 2

Si deux angles alternes internes sont égaux, alors les droites coupées par la sécante sont parallèles.

Exemple

Les deux angles alternes internes en gris sont égaux, donc les deux droites (d’) et (d’’) sont parallèles.

Mathématiques; Parallélisme; 5e; Angles et bissectrices

Angles correspondants

Définitions

Soit (d’) et (d’’) deux droites coupées par (d’’’). Deux angles formés par ses droites sont correspondants si et seulement si :

Ils sont du même côté de la droite.
Ils n’ont pas le même sommet.
L’un est à l’intérieur des deux droites et le second à l’extérieur.

Exemple

Les angles en gris sont correspondants.

Mathématiques; Parallélisme; 5e; Angles et bissectrices

Propriétés

Propriété 1

Si deux droites coupées par la sécante sont parallèles, alors les angles correspondants sont égaux.

Exemple

Les deux droites (d’) et (d’’) sont parallèles, donc les deux angles correspondants en gris sont égaux.

Mathématiques; Parallélisme; 5e; Angles et bissectrices

Propriété 2

Si deux angles correspondants sont égaux, alors les droites coupées par la sécante sont parallèles.

Exemple

Les deux angles correspondants en gris sont égaux, donc les deux droites (d’) et (d’’) sont parallèles.

Mathématiques; Parallélisme; 5e; Angles et bissectrices

La bissectrice

La bissectrice divise un angle par son milieu. Elle peut aussi être vue comme un axe de symétrie.

MÉTHODE DE TRAÇAGE AVEC COMPAS

1.

Trace un arc au sommet de l’angle coupant les deux côtés de l’angle.
Choisis n’importe quel rayon. Important : Garde ce rayon pour toutes les étapes.

Mathématiques; Parallélisme; 5e; Angles et bissectrices

2.

Trace deux arcs avec le même rayon qu’à l’étape 1 en partant des deux intersections créées dans l’étape 1.

Les deux arcs doivent se croiser.

Mathématiques; Parallélisme; 5e; Angles et bissectrices

3.

Relie les deux intersections avec le sommet de l’angle par une droite.

Mathématiques; Parallélisme; 5e; Angles et bissectrices

Les angles dans un triangle

Propriétés

La somme des angles d’un triangle est égale à $180°$
Les angles d’un triangle équilatéral sont de $60°$
Les angles de la base d’un triangle isocèles sont égaux.
La somme des angles aigus d’un triangle rectangle vaut $90°$

Inégalité triangulaire

La plus courte distance entre deux points est la ligne droite, donc tout autre chemin passant par un autre point est plus long.

Dans un triangle ABC, on a l’inégalité : AB $\le$ AC $+$ BC
Si un point C est sur le segment $\lbrack AB\rbrack$ , alors on a l’égalité : AB $=$ AC $+$ BC

Si trois points sont tels que AB = AC + BC alors on peut dire que C appartient à $\lbrack AB \rbrack$

Les hauteurs

La hauteur d’un triangle est la droite passant par un sommet qui est perpendiculaire au côté opposé de ce sommet.

Exemple

Mathématiques; Parallélisme; 5e; Angles et bissectrices