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Suite de Syracuse et sa conjecture

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Vidéo Explicative

Enseignant: Lomàn

Résumés

Suite de Syracuse et sa conjecture

Définition

Une suite de Syracuse commence par un nombre entier strictement positif et suit les règles suivantes pour obtenir chaque fois le nouveau terme : 


  • Si le terme précédent est pair, on le divise par 222​. 
  • Si le terme précédent est impair, on le multiplie par 333​ et on additionne 111​. 


Exemples 

Suite

​111​​
​444​​
​222​​
​111​​
​444​​
​.........​​

Construction


​1×3+11\times3 +11×3+1​​
​4:24:24:2​​
​2:22:22:2​​
​1×3+11\times3+11×3+1​​


Suite

​333​​
​101010​​
​555​​
​161616​​
​888​​
​.........​​

Construction


​3×3+13\times3+13×3+1​​
​10:210:210:2​​
​3×5+13\times5+13×5+1​​
​16:216:216:2​​
​.........​​


Suite

​222222​​
​111111​​
​343434​​
​171717​​
​525252​​
​.........​​

Construction


​22:222:222:2​​
​11×3+111\times3+111×3+1​​
​34:234:234:2​​
​17×3+117\times3+117×3+1​​
​.........​​



La conjecture de Syracuse 

La conjecture de Syracuse affirme que la suite finit toujours par aboutir au nombre 111​, puis tourne en rond avec les termes  1,4,2,1,4,2,…1,4,2,1,4,2,…1,4,2,1,4,2,…​. Peu importe par quel nombre on commence ! À ce jour, personne n’a encore réussi à démontrer cet énoncé.


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Apprenez les bases avec des unités théoriques et mettez en pratique ce que vous avez appris à l'aide d'ensembles d'exercices !
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Questions fréquemment posées sur les crédits

Comment calculer des termes de la suite de Syracuse ?

Si le terme précédent est pair, on le divise par 2. Si le terme précédent est impair, on le multiplie par 3 et on additionne 1.

Qu'est-ce que la conjecture de Syracuse ?

La conjecture de Syracuse affirme que la suite finit toujours par aboutir au nombre 1, puis tourne en rond avec les termes 1,4,2,1,4,2,…. Peu importe par quel nombre on commence ! À ce jour, personne n’a encore réussi à démontrer cet énoncé.

Comment est définie la suite de Syracuse ?

Une suite de Syracuse commence par un nombre entier strictement positif et suit les règles suivantes pour obtenir chaque fois le nouveau terme : Si le terme précédent est pair, on le divise par 2. Si le terme précédent est impair, on le multiplie par 3 et on additionne 1.

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