Suite de Syracuse et sa conjecture

Définition

Une suite de Syracuse commence par un nombre entier strictement positif et suit les règles suivantes pour obtenir chaque fois le nouveau terme :

Si le terme précédent est pair, on le divise par $2$ .
Si le terme précédent est impair, on le multiplie par $3$ et on additionne $1$ .

Exemples

Suite	$1$	$4$	$2$	$1$	$4$	$...$
Construction		$1\times3 +1$	$4:2$	$2:2$	$1\times3+1$

Suite	$3$	$10$	$5$	$16$	$8$	$...$
Construction		$3\times3+1$	$10:2$	$3\times5+1$	$16:2$	$...$

Suite	$22$	$11$	$34$	$17$	$52$	$...$
Construction		$22:2$	$11\times3+1$	$34:2$	$17\times3+1$	$...$

La conjecture de Syracuse

La conjecture de Syracuse affirme que la suite finit toujours par aboutir au nombre $1$ , puis tourne en rond avec les termes $1,4,2,1,4,2,…$ . Peu importe par quel nombre on commence ! À ce jour, personne n’a encore réussi à démontrer cet énoncé.