Dérivée des fonctions puissances : cas particuliers
Fonctions puissances
Les fonctions puissances sont des fonctions qui ont x comme base. Le coefficient k est un nombre réel : k∈R. L'exposant n est un nombre rationnel : n∈Q.
Règles de dérivation
Les règles suivantes peuvent être utilisées pour directement former la dérivée d'une fonction puissance.
Fonction f(x)
Dérivée f′(x)
Exemple
Cas Général
kxn
k×n×xn−1
f(x)=
2x3
f′(x)=
2×3×x3−1=6x2
Cas particuliers
Fonction f(x)
Dérivée f′(x)
Exemple
Inverse
x1
Convertis la fraction à l’aide d’un exposant. Puis dérive normalement.
f(x)=
x1=x−1
f′(x)=
(−1)×x−1−1=x−2=−x21
Racine
x
Convertis la racine à l’aide d’un exposant. Puis dérive normalement.
f(x)=
x=x21
f′(x)=
21×x21−1=21×x−21=2x211=2x1
Note :La fonction inverse et la fonction racine ne sont pas dérivables en 0.