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Dérivée des fonctions puissances : cas particuliers

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Dérivée des fonctions puissances : cas particuliers

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Vidéo Explicative

Enseignant: Elisa

Résumés

Dérivée des fonctions puissances : cas particuliers

Fonctions puissances

Les fonctions puissances sont des fonctions qui ont $x$ comme base.
Le coefficient k est un nombre réel : $k\in\R$ .
L'exposant n est un nombre rationnel : $n\in\Bbb Q$ .

Règles de dérivation

Les règles suivantes peuvent être utilisées pour directement former la dérivée d'une fonction puissance.

Fonction

f(x)

Dérivée

f'(x)

Exemple

Cas Général

kx^n

k\times n\times x^{n-1}

$f(x)=$	$2x^3$
$f'(x)=$	$2\times 3\times x^{3-1}=6x^2$

Cas particuliers

Fonction

f(x)

Dérivée

f'(x)

Exemple

Inverse

\frac1x

Convertis la fraction à l’aide d’un exposant.
Puis dérive normalement.

$f(x)=$	$\frac1x=x^{-1}$
$f'(x)=$	$(-1)\times x^{-1-1}=x^{-2}=-\frac{1}{x^2}$

Racine

\sqrt x

Convertis la racine à l’aide d’un exposant.
Puis dérive normalement.

$f(x)=$	$\sqrt x= x^{\frac12}$
$f'(x)=$	$\frac12\times x^{\frac12-1}=\frac12 \times x^{-\frac12}=\frac{1}{2x^{\frac12}}=\frac{1}{2\sqrt x}$

Note : La fonction inverse et la fonction racine ne sont pas dérivables en $0$ .

Règles particulières

Fonction $f(x)$		Dérivée $f'(x)$	Exemple
Constante	$k$	$0$	$f(x)=$	$5$
			$f'(x)=$	$0$
Puissance 1	$kx$	$k$	$f(x)=$	$3x$
			$f'(x)=$	$3$
Droite	$ax+b$	$a$	$f(x)=$	$2x+1$
			$f'(x)=$	$2$

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Apprenez avec les Bases

Apprenez les bases avec des unités théoriques et mettez en pratique ce que vous avez appris à l'aide d'ensembles d'exercices !

Durée:

Dérivée des fonctions puissances : règles

Unité 1

Dérivée des fonctions puissances : règles

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Questions fréquemment posées sur les crédits

Comment dériver une racine ?

Convertis la fraction à l’aide d’un exposant. Puis dérive normalement.

Comment dériver une fonction au carré ?

k×n×x^(n-1)

Comment dériver une fonction puissance ?

Les règles suivantes peuvent être utilisées pour directement former la dérivée d'une fonction puissance.

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