Problèmes avec fonctions du second degré
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Résumés
Problèmes avec fonctions du second degré
Contexte
On s’intéresse à des problèmes qui peuvent être résolus à l’aide de fonctions polynômes du second degré.
Certaines grandeurs du problème décrivent une fonction polynôme du second degré.
Exemples
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Pont | Distance au sol | Hauteur du pont |
Profit | Nombre de pièces | Profit en euros |
Dans certains exercices la fonction polynôme du second degré est donnée, dans d’autres, on doit la déterminer.
La solution du problème peut être donnée par un point particulier sur la fonction.
Méthode - fonction donnée
1. | Dessine un schéma de la fonction polynôme du second degré et détermine la position de la fonction dans le système de coordonnées. Détermine la signification de l’axe des et de l’axe des . | ||||||||||||||||||
2. | Considère quels points de la fonction résolvent le problème.
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3. | Détermine les informations qui sont recherchées à l'aide de la fonction. |
Exemple
La fonction décrit un arc de pont. L’axe des correspond au parcours sous le pont. Les valeurs de la fonction donnent la hauteur en un point . Les valeurs de et sont des distances en mètres.
Détermine :
a) La longueur du pont (au sol).
b) Le point où le pont atteint sa hauteur maximale et la hauteur des piles du pont à cet endroit. (Les piles sont les appuis verticaux qui soutiennent la structure du pont.)
Schéma :
L’axe des correspond à la distance parcourue au sol.
L’axe des est perpendiculaire à l’axe des et correspond à la hauteur au-dessus du sol.
a) Longueur du pont = Distance entre les racines de la fonction :
Les racines sont les points où :
Trouve les racines grâce à la formule :
Prends la différence : . Le pont mesure donc m de long.
b) Hauteur maximale = Valeur du sommet :
Détermine le sommet : La valeur du sommet est dans ce cas-ci à distance égale entre les deux racines :
Détermine la valeur :
Le sommet est .
Le point le plus haut est à m dans notre système de coordonnées, donc à m après le début du pont (puisque le pont commence au point ).
La pile du pont au point le plus haut mesure m de haut.
Questions fréquemment posées sur les crédits
Quelle est la solution d'un problème de fonctions polynômes du second degré ?
La solution du problème peut être donnée par un point particulier sur la fonction.
Comment résoudre un problème à l’aide de fonctions polynômes du second degré ?
1. Dessine un schéma de la fonction polynôme du second degré et détermine la position de la fonction dans le système de coordonnées. Détermine la signification de l’axe des 𝑥 et de l’axe des 𝑦. 2. Considère quels points de la fonction résolvent le problème. 3. Détermine les informations qui sont recherchées à l’aide de la fonction.
Comment résoudre un problème du second degré ?
On s’intéresse à des problèmes qui peuvent être résolus à l’aide de fonctions polynômes du second degré. Certaines grandeurs du problème décrivent une fonction polynôme du second degré. Dans certains exercices la fonction polynôme du second degré est donnée, dans d’autres, on doit la déterminer. La solution du problème peut être donnée par un point particulier sur la fonction.