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Mathématiques

Fonctions du second degré : définition et graphe

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Résumé

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Fonctions du second degré : définition et graphe

Définition

Une fonction du second degré peut être représentée par un polynôme dont l’exposant le plus élevé de $x$ est deux :

$f(x)=ax^2+bx+c$

Note 1 : La fonction carré $f(x)=x^2$ est la plus simple des fonctions du second degré.

Graphe

Le graphe d’une fonction du second degré est une parabole. Elle peut être convexe ou concave.

Parabole convexe	Parabole concave

Coefficient a

Le coefficient a, parfois appelé coefficient dominant, détermine la croissance de la parabole :

$a=1>0$	$a= -1<0$	$\|a\|>1$	$\|a\|<1$
La parabole est ouverte vers le haut.	La parabole est ouverte vers le bas.	Rend la parabole plus étroite.	Rend la parabole plus large.

Ordonnée à l’origine c

Le coefficient c détermine l’intersection du graphe de la fonction avec l’axe des $y$ .

Mathématiques; Fonctions du second degré; 1re STMG; Fonctions du second degré : définition et graphe

Sommet

Le sommet est le point le plus haut (maximum) ou le point le plus bas (minimum) de la parabole.

Note 2 : Le sommet d’une fonction carré est l’origine $S(0;0)$ .

Mathématiques; Fonctions du second degré; 1re STMG; Fonctions du second degré : définition et graphe

Fonctions du second degré : définition et graphe

Définition

Une fonction du second degré peut être représentée par un polynôme dont l’exposant le plus élevé de $x$ est deux :

$f(x)=ax^2+bx+c$

Note 1 : La fonction carré $f(x)=x^2$ est la plus simple des fonctions du second degré.

Graphe

Le graphe d’une fonction du second degré est une parabole. Elle peut être convexe ou concave.

Parabole convexe	Parabole concave

Coefficient a

Le coefficient a, parfois appelé coefficient dominant, détermine la croissance de la parabole :

$a=1>0$	$a= -1<0$	$\|a\|>1$	$\|a\|<1$
La parabole est ouverte vers le haut.	La parabole est ouverte vers le bas.	Rend la parabole plus étroite.	Rend la parabole plus large.

Ordonnée à l’origine c

Le coefficient c détermine l’intersection du graphe de la fonction avec l’axe des $y$ .

Mathématiques; Fonctions du second degré; 1re STMG; Fonctions du second degré : définition et graphe

Sommet

Le sommet est le point le plus haut (maximum) ou le point le plus bas (minimum) de la parabole.

Note 2 : Le sommet d’une fonction carré est l’origine $S(0;0)$ .

Mathématiques; Fonctions du second degré; 1re STMG; Fonctions du second degré : définition et graphe

Foire aux questions (FAQ)

FAQs

Question : Comment représenter graphiquement une fonction polynôme du second degré ?

Réponse : Le graphe d’une fonction du second degré est une parabole. Elle peut être convexe ou concave. Le coefficient 𝑎, parfois appelé coefficient dominant, détermine la croissance de la parabole.
Question : Comment déterminer une fonction du second degré ?

Réponse : Le graphe d’une fonction du second degré est une parabole. Elle peut être convexe ou concave.
Question : Comment reconnaître un polynôme du second degré ?

Réponse : Une fonction du second degré peut être représentée par un polynôme dont l’exposant le plus élevé de 𝑥 est deux : 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥' + 𝑏𝑥 + 𝑐

Théorie

Exercices

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