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Fonctions linéaires : croissance linéaire et non linéaire

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Fonctions linéaires : croissance linéaire et non linéaire

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Puissances : définition, propriétés et règles de calcul

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Conversion de fractions : décimaux et pourcentages

Addition et soustraction de fractions

Multiplication et division de fractions

Vidéo Explicative

Enseignant: Lomàn

Résumés

Fonctions linéaires : croissance linéaire et non linéaire

Aperçu

Fonctions affines

​Croissance Linéaire

​ Pour chaque unité ajoutée à x,yx, yx,y​ augmente par addition d’une constante.​

​Décroissance linéaire

​Pour chaque unité ajoutée à x,yx, yx,y​ diminue par soustraction d’une constante.


Exemple

Croissance linéaire

Décroissance linéaire

Mathématiques; Fonctions linéaires; 1re STMG; Fonctions linéaires : croissance linéaire et non linéaire
Mathématiques; Fonctions linéaires; 1re STMG; Fonctions linéaires : croissance linéaire et non linéaire

Toujours « +3+3+3​ »

Toujours « −2-2 −2​»


Croissance non linéaire

Toutes les fonctions qui ne sont pas linéaires ou affines ont une croissance non linéaire.

Cas particulier :

​Croissance exponentielle

​Pour chaque unité ajoutée à x,yx,yx,y​ augmente par multiplication avec une constante >1>1>1​.

​Décroissance exponentielle

​Pour chaque unité ajoutée à x,yx,yx,y​ diminue par multiplication avec une constante <1<1<1​.


​Croissance et décroissance en % :​

​(Constante−1)×100=Croissance en pourcentage(Constante-1)×100=Croissance\space en\space pourcentage(Constante−1)×100=Croissance en pourcentage​​



Exemple

Croissance exponentielle

Décroissance exponentielle

Mathématiques; Fonctions linéaires; 1re STMG; Fonctions linéaires : croissance linéaire et non linéaire
Mathématiques; Fonctions linéaires; 1re STMG; Fonctions linéaires : croissance linéaire et non linéaire

Toujours « ×2×2×2​ »

Toujours « ×0,5×0,5×0,5​ »

Croissance en pourcentage (2−1)×100=(100%)(2-1)×100=(100\%)(2−1)×100=(100%)​

Décroissance en pourcentage : (0,5−1)×100=(−50%)(0,5-1)×100=(-50\%)(0,5−1)×100=(−50%)​​

 


Méthode pour les exercices types

Déterminer le type de croissance

Nous aimerions déterminer le type de croissance d’un tableau de valeurs donné.


MÉTHODE

1.

Vérifie si la croissance est linéaire :

  • Détermine la différence entre les valeurs y successives.
  • Toutes les différences sont égales : croissance/décroissance linéaire.
  • Toutes les différences ne sont pas égales : croissance non linéaire.
Exemple
Mathématiques; Fonctions linéaires; 1re STMG; Fonctions linéaires : croissance linéaire et non linéaire

Différences :

​12−4=836−12=2412-4=8\newline 36-12=2412−4=836−12=24 à pas égal


Croissance non linéaire.

2.

En cas de croissance non linéaire, vérifie si la croissance est exponentielle :

  • Détermine le rapport entre les valeurs y successives.
  • Tous les rapports sont égaux : croissance/décroissance exponentielle.

Rapports :

124=33612=310836=3\frac{12}{4}=3\newline \frac{36}{12}=3\newline \frac{108}{36}=3412​=31236​=336108​=3


à  Les rapports sont égaux


Croissance exponentielle.

3.

En cas de croissance non linéaire et non exponentielle :

  • Identifie une régularité à partir des différences ou des rapports.​

Exemple 

La valeur additionnée a une croissance linéaire :

Mathématiques; Fonctions linéaires; 1re STMG; Fonctions linéaires : croissance linéaire et non linéaire




En savoir plus

Apprenez avec les Bases

Apprenez les bases avec des unités théoriques et mettez en pratique ce que vous avez appris à l'aide d'ensembles d'exercices !
Durée:
Fonctions linéaires : affine, linéaire et constante

Unité 1

Fonctions linéaires : affine, linéaire et constante

Test Avancé

Obtenez un score de 80 % pour accéder directement à l'unité finale.

Optionnel

Fonctions linéaires : croissance linéaire et non linéaire

Unité 2

Fonctions linéaires : croissance linéaire et non linéaire

Test final

Testez la révision de toutes les unités pour réclamer une planète de récompense.

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Questions fréquemment posées sur les crédits

Qu'est-ce qu'une croissance non linéaire ?

Toutes les fonctions qui ne sont pas linéaires ou affines ont une croissance non linéaire.

Comment reconnaître une croissance exponentielle ?

Pour chaque unité ajoutée à x,y augmente par multiplication avec une constante >1.

C'est quoi une croissance linéaire ?

Pour chaque unité ajoutée à x, y augmente par addition d’une constante.

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