Une racine d’une fonction est un point d’intersection de la fonction avec l’axe des x. En ce point, la valeur y est zéro : f(x)=0.
Calculer les racines
1.
Pose l’équation : f(x)=0.
2.
Résous pour trouver x.
Conseils pour quelques cas particuliers
FRACTION
Seul le numérateur doit être égal à zéro.
Note : Il faut ensuite vérifier que le résultat ne mène pas à une division par zéro.
Exemple
x+1x2−4=0
Résous :
x2−4=0
Et vérifie :
x+1=0
RACINE
Seul le contenu de la racine doit être égal à zéro.
Exemple
√(x2−9)=0
Résous :
x2−9=0
FONCTION EXPONENTIELLE
La fonction exponentielle seule n'a pas de racines.
Exemple
ex=0
FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES : SINUS, COSINUS
Ces fonctions peuvent avoir un nombre infini de racines, qui apparaissent à intervalles réguliers. Vérifie si le contenu des fonctions est égal à l’un des nombres suivants :
Fonction :
Racine quand le contenu est égal à :
sin(…)
…;−2π;−π;0;π;2π;…
cos(…)
...;−23π;−2π;2π;23π;...
FONCTION FACTORISÉE
Si un terme factorisé est présent, on cherche les racines de chaque terme.
Exemple
(x−3)xex=0
Résous :
x−3=0 et x=0
Ordonnée à l’origine
Définition
L’ordonnée à l’origine y0 d’une fonction est l’intersection de la fonction avec l’axe des y. En ce point la valeur x est zéro : f(0)=y0.