Fonctions : racines et ordonnée à l'origine
Racines d’une fonction
Définition
Une racine d’une fonction est un point d’intersection de la fonction avec l’axe des x. En ce point, la valeur y est zéro : f(x)=0.
Calculer les racines
1.
| Pose l’équation : f(x)=0.
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2. | Résous pour trouver x.
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Conseils pour quelques cas particuliers
FRACTION
Seul le numérateur doit être égal à zéro.
Note : Il faut ensuite vérifier que le résultat ne mène pas à une division par zéro.
Exemple
x+1x2−4=0 | Résous : |
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| Et vérifie :
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RACINE
Seul le contenu de la racine doit être égal à zéro.
Exemple
√(x2−9)=0 | Résous : |
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FONCTION EXPONENTIELLE
La fonction exponentielle seule n'a pas de racines.
Exemple
ex=0
FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES : SINUS, COSINUS
Ces fonctions peuvent avoir un nombre infini de racines, qui apparaissent à intervalles réguliers. Vérifie si le contenu des fonctions est égal à l’un des nombres suivants :
Fonction : | Racine quand le contenu est égal à :
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| …;−2π;−π;0;π;2π;… |
| ...;−23π;−2π;2π;23π;... |
FONCTION FACTORISÉE
Si un terme factorisé est présent, on cherche les racines de chaque terme.
Exemple
(x−3)xex=0 | Résous : |
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| x−3=0 et x=0 |
Ordonnée à l’origine
Définition
L’ordonnée à l’origine y0 d’une fonction est l’intersection de la fonction avec l’axe des y. En ce point la valeur x est zéro : f(0)=y0.
Calculer l’ordonnée à l’origine
1.
| Remplace x par zéro dans la fonction : f(0)=⋯
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2. | Calcule la valeur de y0=f(0). |
Exemple
Calcule l’ordonnée à l’origine de :
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f(x)=x+1x2−4 |
Remplace x par zéro :
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f(0)=0+102−4=−4 |
Point d’intersection avec l’axe des y :
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Sy(0;−4) |