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Fonctions : racines et ordonnée à l'origine

Fonctions : racines et ordonnée à l'origine

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Enseignant: Lomàn

Résumés

Fonctions : racines et ordonnée à l'origine

Racines d’une fonction 

Définition 

Une racine d’une fonction est un point d’intersection de la fonction avec l’axe des xx​. En ce point, la valeur yy​ est zéro : f(x)=0f(x)=0​. 


Calculer les racines

1.

Pose l’équation : f(x)=0f(x)=0​.

2.

Résous pour trouver xx​.

 

Conseils pour quelques cas particuliers 

FRACTION

Seul le numérateur doit être égal à zéro.


Note : Il faut ensuite vérifier que le résultat ne mène pas à une division par zéro.


Exemple
x24x+1=0\frac{x^2-4}{x+1}=0​​

Résous :

​​
x24=0x^2-4=0


Et vérifie :
​​
x+10x+1≠0​​

 
​RACINE 

Seul le contenu de la racine doit être égal à zéro.


Exemple
(x29)=0√(x^2-9)=0​​

Résous :


x29=0x^2-9=0​​

 
FONCTION EXPONENTIELLE 

La fonction exponentielle seule n'a pas de racines. 


Exemple
 
ex0e^x≠0



FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES : SINUS, COSINUS 

Ces fonctions peuvent avoir un nombre infini de racines, qui apparaissent à intervalles réguliers. Vérifie si le contenu des fonctions est égal à l’un des nombres suivants : 

Fonction :

Racine quand le contenu est égal à :

sin()sin(…)​​
;2π;π;0;π;2π;…;-2π;-π;0;π;2π;…​​
cos()cos(…)​​
...;3π2;π2;π2;3π2;......; -\frac{3π}{2};-\frac{π}{2};\frac{π}{2};\frac{3π}{2};...​​


FONCTION FACTORISÉE 

Si un terme factorisé est présent, on cherche les racines de chaque terme.


Exemple  
(x3)xex=0(x-3)xe^x=0​​

Résous :




x3=0x-3=0 et x=0x=0​​


Ordonnée à l’origine

Définition

L’ordonnée à l’origine y0y_0​ d’une fonction est l’intersection de la fonction avec l’axe des yy​. En ce point la valeur xx​ est zéro : f(0)=y0f(0)=y_0​.


Calculer l’ordonnée à l’origine

1.

Remplace xx​ par zéro dans la fonction : f(0)= f(0)=⋯​​

2.
Calcule la valeur de y0=f(0)y_0=f(0)​.

 

Exemple

Calcule l’ordonnée à l’origine de :

f(x)=x24x+1f(x)=\frac{x^2-4}{x+1}​​

Remplace xx​ par zéro :

f(0)=0240+1=4f(0)=\frac{0^2-4}{0+1}=-4​​

Point d’intersection avec l’axe des yy​ :

Sy(0;4)S_y (0;-4)​​



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Questions fréquemment posées sur les crédits

Qu'est ce que l'ordonnée à l'origine ?

Comment calculer les racines?

Qu'est ce que la racine d'une fonction?

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