Accueil

Mathématiques

Fonctions

Fonctions : racines et ordonnée à l'origine

Vidéos explicatives

Résumés

Exercices

Choisir une leçon

Variables aléatoires

Variables aléatoires : discrètes et continues

Lois de probabilités : définitions et tableaux

Espérance, variance et écart type

Probabilités conditionnelles

Probabilités conditionnelles : propriétés et indépendance

Arbre pondéré : définition et méthode

Formule des probabilités totales

Probabilités

Représentation d'expériences aléatoires composées

Échantillonnage : fluctuation et intervalle

Théorie des ensembles et diagramme de Venn

Cercles

Équation standard du cercle

Position relative : cercle et droite

Droites

Équation de droite et alignement de points

Projection orthogonale : coordonnées du projeté

Intersection d'une droite et d'une parabole

Vecteurs

Produit scalaire : formule angulaire et règles de calcul

Trigonométrie

Formule d'Al-Kashi

Loi des sinus : formules et applications

Trigonométrie

Cercle trigonométrique

Dérivation

Dérivée et taux de variation : former la dérivée

Déterminer la dérivabilité d'une fonction

Déterminer l'équation de la tangente

Dérivée des fonctions puissances : cas particuliers

Règles de dérivation : produit, somme et quotient

Monotonie : types et tableaux de variations

Extremums : définition et détermination

Problèmes d'optimisation : fonctions cibles

Fonctions trigonométriques

Fonction Sinus et cosinus : radian, maximum et minimum

Fonctions exponentielles

Fonctions exponentielles : définitions et propriétés

Processus de croissance ou de décroissance

Fonctions polynomiales

Fonction puissance avec exposant naturel

Fonctions polynomiales : définition et degré

Intersection de fonctions polynomiales

Fonctions

Fonctions : opérations sur les fonctions

Fonctions : fonctions paires et impaires

Combinatoire

Combinatoires : factorielle

Suites

Suites : représentations, arithmétiques et géométriques

Monotonie de suites : croissante et décroissante

Limites de suites : définition et méthode

Suite de Fibonacci : définition et construction

Suite de Syracuse et sa conjecture

Autres équations

Équations de degré supérieur à 2

Inéquations

Inéquations du second degré : résolution

Équations du second degré

Équations du second degré - formes générale et canonique

Équations : calcul direct

Équations : factorisation et résolution

Équations : complétion du carré

Équations : méthode du discriminant

Equations du second degré - Résumé des méthodes

Factorisation

Factorisation : identités remarquables du 2ᵉ et du 3ᵉ degrés

Factorisation : approche à deux termes

Développement d'expressions littérales

Factorisation : identités remarquables et approche à deux termes

Division polynomiale : factoriser et calcul

Fonctions

Fonctions : racines et ordonnée à l'origine

Fonctions linéaires

Fonctions linéaires : affine, linéaire et constante

Fonctions du second degré

Fonctions du second degré : définition et graphe

Fonctions du second degré : forme canonique

Fonctions du second degré : optimisation

Problèmes avec fonctions du second degré

Vidéo Explicative

Enseignant: Lomàn

Résumés

Fonctions : racines et ordonnée à l'origine

Racines d’une fonction

Définition

Une racine d’une fonction est un point d’intersection de la fonction avec l’axe des $x$ . En ce point, la valeur $y$ est zéro : $f(x)=0$ .

Calculer les racines

1.	Pose l’équation : $f(x)=0$ .
2.	Résous pour trouver $x$ .

Conseils pour quelques cas particuliers

FRACTION

Seul le numérateur doit être égal à zéro.

Note : Il faut ensuite vérifier que le résultat ne mène pas à une division par zéro.

Exemple

$\frac{x^2-4}{x+1}=0$	Résous :
	$x^2-4=0$
	Et vérifie :
	$x+1≠0$

RACINE

Seul le contenu de la racine doit être égal à zéro.

Exemple

$√(x^2-9)=0$	Résous :
		$x^2-9=0$

FONCTION EXPONENTIELLE

La fonction exponentielle seule n'a pas de racines.

Exemple

$e^x≠0$

FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES : SINUS, COSINUS

Ces fonctions peuvent avoir un nombre infini de racines, qui apparaissent à intervalles réguliers. Vérifie si le contenu des fonctions est égal à l’un des nombres suivants :

Fonction :	Racine quand le contenu est égal à :
$sin(…)$	$…;-2π;-π;0;π;2π;…$
$cos(…)$	$...; -\frac{3π}{2};-\frac{π}{2};\frac{π}{2};\frac{3π}{2};...$

FONCTION FACTORISÉE

Si un terme factorisé est présent, on cherche les racines de chaque terme.

Exemple

$(x-3)xe^x=0$	Résous :
		$x-3=0$ et $x=0$

Ordonnée à l’origine

Définition

L’ordonnée à l’origine $y_0$ d’une fonction est l’intersection de la fonction avec l’axe des $y$ . En ce point la valeur $x$ est zéro : $f(0)=y_0$ .

Calculer l’ordonnée à l’origine

1.	Remplace $x$ par zéro dans la fonction : $f(0)=⋯$
2.	Calcule la valeur de $y_0=f(0)$ .

Exemple

Calcule l’ordonnée à l’origine de :

f(x)=\frac{x^2-4}{x+1}

Remplace $x$ par zéro :

f(0)=\frac{0^2-4}{0+1}=-4

Point d’intersection avec l’axe des $y$ :

S_y (0;-4)

Apprenez avec les Bases

Durée:

Unité 1

Fonctions : racines et ordonnée à l'origine

Test final

Créer un compte pour commencer les exercices

Questions fréquemment posées sur les crédits

Qu'est ce que l'ordonnée à l'origine ?

L’ordonnée à l’origine y0 d’une fonction est l’intersection de la fonction avec l’axe des y. En ce point, la valeur x est zéro : f0=y0.

Comment calculer les racines?

Il faut poser l’équation : f(x)=0. Ensuite, il faut la résoudre pour trouver x .

Qu'est ce que la racine d'une fonction?

Une racine d’une fonction est un point d’intersection de la fonction avec l’axe des x. En ce point, la valeur y est zéro : f(x)=0.

Accueil

Mathématiques

Fonctions

Fonctions : racines et ordonnée à l'origine

Vidéos explicatives

Résumés

Exercices

Choisir une leçon

Variables aléatoires

Variables aléatoires : discrètes et continues

Lois de probabilités : définitions et tableaux

Espérance, variance et écart type

Probabilités conditionnelles

Probabilités conditionnelles : propriétés et indépendance

Arbre pondéré : définition et méthode

Formule des probabilités totales

Probabilités

Représentation d'expériences aléatoires composées

Échantillonnage : fluctuation et intervalle

Théorie des ensembles et diagramme de Venn

Cercles

Équation standard du cercle

Position relative : cercle et droite

Droites

Équation de droite et alignement de points

Projection orthogonale : coordonnées du projeté

Intersection d'une droite et d'une parabole

Vecteurs

Produit scalaire : formule angulaire et règles de calcul

Trigonométrie

Formule d'Al-Kashi

Loi des sinus : formules et applications

Trigonométrie

Cercle trigonométrique

Dérivation

Dérivée et taux de variation : former la dérivée

Déterminer la dérivabilité d'une fonction

Déterminer l'équation de la tangente

Dérivée des fonctions puissances : cas particuliers

Règles de dérivation : produit, somme et quotient

Monotonie : types et tableaux de variations

Extremums : définition et détermination

Problèmes d'optimisation : fonctions cibles

Fonctions trigonométriques

Fonction Sinus et cosinus : radian, maximum et minimum

Fonctions exponentielles

Fonctions exponentielles : définitions et propriétés

Processus de croissance ou de décroissance

Fonctions polynomiales

Fonction puissance avec exposant naturel

Fonctions polynomiales : définition et degré

Intersection de fonctions polynomiales

Fonctions

Fonctions : opérations sur les fonctions

Fonctions : fonctions paires et impaires

Combinatoire

Combinatoires : factorielle

Suites

Suites : représentations, arithmétiques et géométriques

Monotonie de suites : croissante et décroissante

Limites de suites : définition et méthode

Suite de Fibonacci : définition et construction

Suite de Syracuse et sa conjecture

Autres équations

Équations de degré supérieur à 2

Inéquations

Inéquations du second degré : résolution

Équations du second degré

Équations du second degré - formes générale et canonique

Équations : calcul direct

Équations : factorisation et résolution

Équations : complétion du carré

Équations : méthode du discriminant

Equations du second degré - Résumé des méthodes

Factorisation

Factorisation : identités remarquables du 2ᵉ et du 3ᵉ degrés

Factorisation : approche à deux termes

Développement d'expressions littérales

Factorisation : identités remarquables et approche à deux termes

Division polynomiale : factoriser et calcul

Fonctions

Fonctions : racines et ordonnée à l'origine

Fonctions linéaires

Fonctions linéaires : affine, linéaire et constante

Fonctions du second degré

Fonctions du second degré : définition et graphe

Fonctions du second degré : forme canonique

Fonctions du second degré : optimisation

Problèmes avec fonctions du second degré

Vidéo Explicative

Enseignant: Lomàn

Résumés

Fonctions : racines et ordonnée à l'origine

Racines d’une fonction

Définition

Une racine d’une fonction est un point d’intersection de la fonction avec l’axe des $x$ . En ce point, la valeur $y$ est zéro : $f(x)=0$ .

Calculer les racines

1.	Pose l’équation : $f(x)=0$ .
2.	Résous pour trouver $x$ .

Conseils pour quelques cas particuliers

FRACTION

Seul le numérateur doit être égal à zéro.

Note : Il faut ensuite vérifier que le résultat ne mène pas à une division par zéro.

Exemple

$\frac{x^2-4}{x+1}=0$	Résous :
	$x^2-4=0$
	Et vérifie :
	$x+1≠0$

RACINE

Seul le contenu de la racine doit être égal à zéro.

Exemple

$√(x^2-9)=0$	Résous :
		$x^2-9=0$

FONCTION EXPONENTIELLE

La fonction exponentielle seule n'a pas de racines.

Exemple

$e^x≠0$

FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES : SINUS, COSINUS

Ces fonctions peuvent avoir un nombre infini de racines, qui apparaissent à intervalles réguliers. Vérifie si le contenu des fonctions est égal à l’un des nombres suivants :

Fonction :	Racine quand le contenu est égal à :
$sin(…)$	$…;-2π;-π;0;π;2π;…$
$cos(…)$	$...; -\frac{3π}{2};-\frac{π}{2};\frac{π}{2};\frac{3π}{2};...$

FONCTION FACTORISÉE

Si un terme factorisé est présent, on cherche les racines de chaque terme.

Exemple

$(x-3)xe^x=0$	Résous :
		$x-3=0$ et $x=0$

Ordonnée à l’origine

Définition

L’ordonnée à l’origine $y_0$ d’une fonction est l’intersection de la fonction avec l’axe des $y$ . En ce point la valeur $x$ est zéro : $f(0)=y_0$ .

Calculer l’ordonnée à l’origine

1.	Remplace $x$ par zéro dans la fonction : $f(0)=⋯$
2.	Calcule la valeur de $y_0=f(0)$ .

Exemple

Calcule l’ordonnée à l’origine de :

f(x)=\frac{x^2-4}{x+1}

Remplace $x$ par zéro :

f(0)=\frac{0^2-4}{0+1}=-4

Point d’intersection avec l’axe des $y$ :

S_y (0;-4)

Apprenez avec les Bases

Durée:

Unité 1

Fonctions : racines et ordonnée à l'origine

Test final

Créer un compte pour commencer les exercices

Questions fréquemment posées sur les crédits

Qu'est ce que l'ordonnée à l'origine ?

L’ordonnée à l’origine y0 d’une fonction est l’intersection de la fonction avec l’axe des y. En ce point, la valeur x est zéro : f0=y0.

Comment calculer les racines?

Il faut poser l’équation : f(x)=0. Ensuite, il faut la résoudre pour trouver x .

Qu'est ce que la racine d'une fonction?

Une racine d’une fonction est un point d’intersection de la fonction avec l’axe des x. En ce point, la valeur y est zéro : f(x)=0.

Fonctions : racines et ordonnée à l'origine

Vidéos explicatives

Résumés

Exercices

Choisir une leçon

Variables aléatoires

Probabilités conditionnelles

Probabilités

Cercles

Droites

Vecteurs

Trigonométrie

Trigonométrie

Dérivation

Fonctions trigonométriques

Fonctions exponentielles

Fonctions polynomiales

Fonctions

Combinatoire

Suites

Autres équations

Inéquations

Équations du second degré

Factorisation

Fonctions

Fonctions linéaires

Fonctions du second degré

Vidéo Explicative

Résumés

Fonctions : racines et ordonnée à l'origine

Racines d’une fonction

Définition

FRACTION

Exemple

​RACINE

Exemple

FONCTION EXPONENTIELLE

Exemple

​ex≠0e^x≠0ex=0

FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES : SINUS, COSINUS

FONCTION FACTORISÉE

Exemple

Ordonnée à l’origine

Définition

Exemple

Apprenez avec les Bases

Unité 1

Fonctions : racines et ordonnée à l'origine

Test final

Questions fréquemment posées sur les crédits

Qu'est ce que l'ordonnée à l'origine ?

Comment calculer les racines?

Qu'est ce que la racine d'une fonction?

Fonctions : racines et ordonnée à l'origine

Vidéos explicatives

Résumés

Exercices

Choisir une leçon

Variables aléatoires

Probabilités conditionnelles

Probabilités

Cercles

Droites

Vecteurs

Trigonométrie

Trigonométrie

Dérivation

Fonctions trigonométriques

Fonctions exponentielles

Fonctions polynomiales

Fonctions

Combinatoire

Suites

Autres équations

Inéquations

Équations du second degré

Factorisation

Fonctions

Fonctions linéaires

Fonctions du second degré

RACINE

$e^x≠0$

RACINE

$e^x≠0$