Les inéquations du second degré sont des inéquations où le plus grand exposant de la variable est 2.
x2−2x−1>2
Résoudre des inéquations du second degré
Les inéquations du second degré sont résolues presque comme les équations du second degré. On détermine l’ensemble de solution à partir des solutions de l’équation du second degré.
Méthode
1.
Remplace le signe de l’inéquation par le signe « égal ».
2.
Résous l’équation du second degré.
3.
Détermine les intervalles des valeurs possibles de x :
Deux solutions – Trois intervalles : (1) à gauche, (2) entre, et (3) à droite des solutions
Une solution – Deux intervalles : (1) à gauche et (2) à droite des solutions
Aucune solution – Un intervalle : nombres réels R.
4.
Vérifie pour chaque intervalle s’il satisfait l’inéquation : Choisis un nombre quelconque dans l'intervalle, évalue l’inéquation et vérifie l’inégalité.
5.
Détermine l’ensemble de solution S : Combine les intervalles qui satisfont l’inéquation. Par exemple : S={∈R│(x∈Intervalle 1)∨(x∈Intervalle 2)} Ou écrit sous forme d’intervalles : S=Intervalle 1∪Intervalle 2 Note : Le signe « ∨ » signifie « ou ». Le signe « ∪ » signifie « union ».
Exemple
x2−2x−1>2
Équation du second degré:
x2−2x−1=2
Solutions de l’équation :
x1=−1 et x2=3
Intervalles possibles :
S1=(−∞,−1)S2=(−1,3)S3=(3,∞)
Vérification des intervalles avec des valeurs arbitraires :
S1:
Évalue en −2
(−2)2−2(−2)−1=7>2
L’inégalité est satisfaite.
S2:
Évalue en0
(0)2−2(0)−1=−1>2
L’inégalité n’est pas satisfaite.
S3:
Évalue en 4
(4)2−2(4)−1=7>2
L’inégalité est satisfaite.
Ensemble de solution :
S={x∈R│(−∞<x<−1)∨(3<x<∞)}
Ou écrit sous forme d’intervalle :
S=]−∞,−1[∪]3,∞[
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Inéquations : signes de relation et résolution
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Inéquations du second degré : résolution
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Questions fréquemment posées sur les crédits
L'ensemble de solutions de l'inéquation peut-il prendre des valeurs positives et négatives ?
Oui.
Comment résoudre une inéquation du second degré ?
Détermine les intervalles des valeurs possibles de x, vérifie pour chaque intervalle qu'il satisfait l'équation. Combine les intervalles qui satisfont l'inéquation.
Qu'est-ce qu'une inéquation du second degré ?
Une inéquation où l'exposant de la variable est 2.
