Dans une équation du second degré, la variable recherchée apparaît au carré : x2. Une équation du second degré peut avoir zéro, une ou deux solutions.
Exemple
x2−4x+4=0
Méthodes de résolution
Calculer directement
Utile pour les équations purement du second degré (qui ne contiennent qu’un terme au degré 2 et une constante).
Méthode
1.
Isole le terme x2.
2.
Extrais la racine. Note : Il y a deux solutions : « + » et « - ».
Conseil : S’il y a un nombre négatif sous la racine, l’équation n’a pas de solution réelle.
Exemple
x2−16
=
0
→ additionner 16 de chaque côté
x2
=
16
→ prendre la racine de chaque côté
x1=4
x2=−4
Factoriser
Cette méthode est utile pour les expressions qui peuvent être factorisées facilement.
Méthode
1.
Mets tous les termes du même côté pour avoir zéro de l’autre.
2.
Factorise le terme avec :
La mise en évidence
Les identités remarquables
L’approche à deux termes
3.
Détermine les zéros de chaque facteur individuellement : Résous les équations « facteur=0 ».
4.
Les zéros trouvés à l’étape 3 sont les solutions de l’équation de second degré.
Exemple
x2−8
=
2x
→ soustraire 2x de chaque côté
x2−2x−8
=
0
Approche à deux termes :
(x−4)(x+2)
=
0
Trouve les zéros :
x−4=0x=4
x+2=0x=−2
Solutions de l’équation :
x1=4
x2=−2
Formule du discriminant
La formule du discriminant permet de trouver les solutions d’une équation de second degré en forme générale ax2+bx+c=0.
Méthode
1.
Mets tous les termes du même côté pour avoir zéro de l’autre.
2.
Simplifie l’expression obtenue.
3.
Définis a comme étant le coefficient des x2, b comme étant le coefficient des x et c comme étant le terme constant.
Place tous les termes du même côté pour avoir zéro de l’autre. Ordonne les termes : 〖ax〗^2+bx+c=0 (forme générale). Applique la formule du discriminant et calcule les solutions. x_1=(-b+√(b^2-4ac))/2a et x_2=(-b-√(b^2-4ac))/2a
Quelles sont les différentes méthodes pour résoudre une équation du deuxième degré ?
Le calcul direct, la factorisation et la méthode du discriminant.
Combien de solutions peut avoir une équation du deuxième degré?
Deux, une ou zéro.
Beta
Je suis Vulpy, ton compagnon de révision IA ! Apprenons ensemble.