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Équations du second degré

Equations du second degré - Résumé des méthodes

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Résumés

Equations du second degré – Résumé des méthodes 

Définition 

Dans une équation du second degré, la variable recherchée apparaît au carré : x2x^2​.
Une équation du second degré peut avoir zéro, une ou deux solutions. 


Exemple 


x24x+4=0x^2-4x+4=0 ​​



Méthodes de résolution 

Calculer directement

Utile pour les équations purement du second degré (qui ne contiennent qu’un terme au degré 2 et une constante). 


Méthode 

1.
Isole le terme x2x^2​.
2.
Extrais la racine.
Note : Il y a deux solutions : « + » et « - ».


Conseil : S’il y a un nombre négatif sous la racine, l’équation n’a pas de solution réelle. 


Exemple 
x216x^2-16​​
==​​
00​​
\rarr​ additionner 16 de chaque côté
x2x^2​​
==​​
1616​​
\rarr​ prendre la racine de chaque côté
x1=4x_1=4​​

x2=4x_2=-4​​


Factoriser 

Cette méthode est utile pour les expressions qui peuvent être factorisées facilement. 


Méthode 

1.
Mets tous les termes du même côté pour avoir zéro de l’autre.
2.
Factorise le terme avec :
  • La mise en évidence
  • Les identités remarquables
  • L’approche à deux termes
3.
Détermine les zéros de chaque facteur individuellement :
Résous les équations « facteur=0 ».
4.
Les zéros trouvés à l’étape 3 sont les solutions de l’équation de second degré.


Exemple 
x28x^2-8​​
==​​
2x2x​​
\rarr​ soustraire 2x de chaque côté
x22x8x^2-2x-8​​
==​​
00​​


Approche à deux termes :




(x4)(x+2)(x-4)(x+2)​​
==​​
00​​


Trouve les zéros :




x4=0x=4x-4=0\\x=4​​

x+2=0x=2x+2=0\\x=-2​​


Solutions de l’équation :




x1=4x_1=4​​

x2=2x_2=-2​​


Formule du discriminant 

La formule du discriminant permet de trouver les solutions d’une équation de second degré en forme générale ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0​. 


Méthode 

1.
Mets tous les termes du même côté pour avoir zéro de l’autre.
2.
Simplifie l’expression obtenue.
3.
Définis a comme étant le coefficient des x2x^2​, bb​ comme étant le coefficient des xx​ et cc​ comme étant le terme constant.
4.
Calcule les solutions à l’aide de la formule :
x1,2=b±b24ac2ax_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} ​​



Exemple 


x6=2x2+3x-x-6=-2x^2+3x ​​


On met les termes du même côté : 


2x23xx6=02x^2-3x-x-6=0 ​​


Simplifie l’expression : 


2x24x6=02x^2-4x-6=0 ​​


Définis a=2a=2​, b=4b=-4​, c=6c=-6​. 

Applique la formule : 


x1,2=b±b24ac2a)=(4)±(4)24×2×(6)2×2=4±644=1±2x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a})=\frac{-(-4)\pm\sqrt{(-4)^2-4\times2\times(-6)}}{2\times2}=\frac{4\pm\sqrt{64}}{4}=1\pm2​​


Solutions : x1=3x_1=3 et x2=1x_2=-1​​


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Questions fréquemment posées sur les crédits

Comment utiliser la méthode du discriminant ?

Quelles sont les différentes méthodes pour résoudre une équation du deuxième degré ?

Combien de solutions peut avoir une équation du deuxième degré?

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