Equations du second degré - Résumé des méthodes - Mathématiques : Explication et Exercices

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Equations du second degré - Résumé des méthodes

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Résumés

Equations du second degré – Résumé des méthodes

Définition

Dans une équation du second degré, la variable recherchée apparaît au carré : $x^2$ .
Une équation du second degré peut avoir zéro, une ou deux solutions.

Exemple

$x^2-4x+4=0$

Méthodes de résolution

Calculer directement

Utile pour les équations purement du second degré (qui ne contiennent qu’un terme au degré 2 et une constante).

Méthode

1.	Isole le terme $x^2$ .
2.	Extrais la racine. *Note :* Il y a deux solutions : « + » et « - ».

Conseil : S’il y a un nombre négatif sous la racine, l’équation n’a pas de solution réelle.

Exemple

$x^2-16$	$=$	$0$	$\rarr$ additionner 16 de chaque côté
$x^2$	$=$	$16$	$\rarr$ * prendre la racine de chaque côté*
$x_1=4$		$x_2=-4$

Factoriser

Cette méthode est utile pour les expressions qui peuvent être factorisées facilement.

Méthode

1.	Mets tous les termes du même côté pour avoir zéro de l’autre.
2.	Factorise le terme avec : La mise en évidence Les identités remarquables L’approche à deux termes
3.	Détermine les zéros de chaque facteur individuellement : Résous les équations « facteur=0 ».
4.	Les zéros trouvés à l’étape 3 sont les solutions de l’équation de second degré.

Exemple

$x^2-8$	$=$	$2x$	$\rarr$ soustraire 2x de chaque côté
$x^2-2x-8$	$=$	$0$
Approche à deux termes :
$(x-4)(x+2)$	$=$	$0$
Trouve les zéros :
$x-4=0\\x=4$		$x+2=0\\x=-2$
Solutions de l’équation :
$x_1=4$		$x_2=-2$

Formule du discriminant

La formule du discriminant permet de trouver les solutions d’une équation de second degré en forme générale $ax^2+bx+c=0$ .

Méthode

1.	Mets tous les termes du même côté pour avoir zéro de l’autre.
2.	Simplifie l’expression obtenue.
3.	Définis a comme étant le coefficient des $x^2$ , $b$ comme étant le coefficient des $x$ et $c$ comme étant le terme constant.
4.	Calcule les solutions à l’aide de la formule : $x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Exemple

$-x-6=-2x^2+3x$

On met les termes du même côté :

$2x^2-3x-x-6=0$

Simplifie l’expression :

$2x^2-4x-6=0$

Définis $a=2$ , $b=-4$ , $c=-6$ .

Applique la formule :

$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a})=\frac{-(-4)\pm\sqrt{(-4)^2-4\times2\times(-6)}}{2\times2}=\frac{4\pm\sqrt{64}}{4}=1\pm2$

Solutions : $x_1=3$  et $x_2=-1$

Apprenez avec les Bases

Durée:

Unité 1