Équations : méthode du discriminant

Forme canonique 

Une fonction polynôme du second degré $$P(x)=ax^2+bx+c$$​ peut être écrite sous la forme suivante, appelée forme canonique : 

​$$P(x)=a\bigg(\bigg(x+\frac{b}{2a}\bigg)^2-\frac{b^2-4ac}{4a^2}\bigg)$$​​

pour tout $$x\in \R$$​. 

La méthode du discriminant décrite ci-dessous, aussi appelée formule de Viète, peut être utilisée pour calculer les solutions d’une équation du second degré en forme générale. 

Solutions de la forme générale 

Les solutions d’une équation du second degré de forme générale $$ax^2+bx+c=0$$​ sont : 

​$$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$​​

Discriminant 

Le discriminant $$\Delta=b^2-4ac$$​ est le terme sous la racine dans les solutions $$x_1$$​ et $$x_2$$​. 

Propriétés 

Le discriminant indique le nombre de solutions de l’équation de second degré : 

Résoudre une équation avec la formule du discriminant 

Méthode 

Exemple 

​$$2x^2-5x+3=0$$​​

Formule du discriminant : $$a=2$$​, $$b=-5$$​, $$c=3$$​​

Deux solutions : $$x_1=\frac32$$​ et $$x_2=1$$​​