Une fonction polynôme du second degré P(x)=ax2+bx+c peut être écrite sous la forme suivante, appelée forme canonique :
P(x)=a((x+2ab)2−4a2b2−4ac)
pour tout x∈R.
La méthode du discriminant décrite ci-dessous, aussi appelée formule de Viète, peut être utilisée pour calculer les solutions d’une équation du second degré en forme générale.
Solutions de la forme générale
Les solutions d’une équation du second degré de forme générale ax2+bx+c=0 sont :
x1,2=2a−b±b2−4ac
Discriminant
Le discriminant Δ=b2−4ac est le terme sous la racine dans les solutions x1 et x2.
Propriétés
Le discriminant indique le nombre de solutions de l’équation de second degré :
Solution de ax2+bx+c=0
Factorisation deP(x)
Δ>0
deux solutions x1 et x2
P(x)=a((x+2ab)−2aΔ)((x+2ab)+2aΔ)
Δ=0
une solution x0=x1=x
P(x)=a(x+2ab)2
Δ<0
aucune solution
aucune
Résoudre une équation avec la formule du discriminant
Méthode
1.
Place tous les termes du même côté pour avoir zéro de l’autre.
2.
Ordonne les termes : ax2+bx+c=0 (forme générale).
3.
Applique la formule du discriminant et calcule les solutions.
x1=2a−b+b2−4ac et x2=2a−b−b2−4ac
Conseil : Fais attention aux signes devant a, b et c.
Exemple
2x2−5x+3=0
Formule du discriminant :a=2, b=−5, c=3
x1=2×2+5+(−5)2−4×2×3
et
x2=2×2+5−(−5)2−4×2×3
x1=4+5+25−24
x2=4+5−25−24
x1=4+5+1
x2=4+5−1
Deux solutions : x1=23 et x2=1
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Durée:
Unité 1
Équations : méthode du discriminant
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Questions fréquemment posées sur les crédits
Comment utiliser la méthode du discriminant ?
Place tous les termes du même côté pour avoir zéro de l’autre. Ordonne les termes : 〖ax〗^2+bx+c=0 (forme générale). Applique la formule du discriminant et calcule les solutions. x_1=(-b+√(b^2-4ac))/2a et x_2=(-b-√(b^2-4ac))/2a
Quelles sont les propriétés du discriminant ?
Δ>0 : deux solutions x_1 et x_2.
Δ=0 : une solution x_0=x_1=x_2.
Δ<0 : aucune solution.
A quoi sert la méthode du discriminant ?
La méthode du discriminant, aussi appelée formule de Viète, peut être utilisée pour calculer les solutions d’une équation du second degré en forme générale.