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Équations : factorisation et résolution

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Résumés

Équations : factorisation et résolution 

Le but est de résoudre une équation du second degré en forme générale ou normale.
La factorisation du terme de gauche permet de trouver les solutions de l’équation. Chaque facteur donne une nouvelle équation plus simple (linéaire). 



Résoudre l’équation par factorisation 

Méthode 

1.
Placer tous les termes d’un côté pour avoir zéro de l’autre
2.
Factoriser le terme avec 
  • La mise en évidence 
  • Les identités remarquables 
  • L’approche à deux termes
3.
Pour chaque facteur (parenthèse), poser l’équation « facteur=0 »
4.
Résoudre les équations une à une
5.
Les solutions trouvées en 4. sont les solutions de l’équation du second degré.


Exemple 


​x2+3x=10x^2+3x=10 x2+3x=10​​


Place les termes du même côté :


​x2+3x−10=0x^2+3x-10=0 x2+3x−10=0​​


Factorise avec l’approche à deux termes :


​(x+5)(x−2)=0(x+5)(x-2)=0 (x+5)(x−2)=0​​


Équation pour chaque facteur :


​x+5=0x−2=0x1=−5 x2=2x+5=0\quad x-2=0\\x_1=-5\,\,\,\quad x_2=2x+5=0x−2=0x1​=−5x2​=2​​


Solutions : x1=−5x_1=-5 x1​=−5 et x2=2x_2=2 x2​=2​​


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    Questions fréquemment posées sur les crédits

    Quelles sont les différentes formes de factorisation ?

    La mise en évidence, les identités remarquables et l'approche à deux termes.

    Comment résoudre une équation en factorisant ?

    Placer tous les termes d'un côté pour avoir zéro de l'autre et factoriser le terme. Ensuite, pour chaque facteur (parenthèse), poser l'équation « facteur=0 » et résoudre les équations une à une. Les solutions trouvées sont les solutions de l'équation du second degré.

    A quoi sert la factorisation ?

    Le but est de résoudre une équation du second degré en forme générale ou normale. La factorisation du terme de gauche permet de trouver les solutions de l'équation. Chaque facteur donne une nouvelle équation plus simple (linéaire).

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