Équations du second degré - formes générale et canonique

Définition

Les équations du second degré sont des équations à une inconnue dont l’exposant le plus élevé est 2.

$4x^2+3x=5-2x$

Formes de l’équation

On peut écrire la même équation sous deux formes équivalentes.
Les solutions restent identiques.

Forme générale

ax^2+bx+c=0

$ax^2:$ terme du second degré $(a\ne0)$
$bx:$ terme linéaire
$c:$ terme constant

Notes :

Lorsque $b=0$ , $ax^2+c=0$  est une équation purement du second degré.
Lorsque $b\ne0$ , $ax^2+bx+c=0$ est une équation du second degré mixte.

Forme canonique

$P(x)=a\bigg(\bigg(x+\frac{b}{2a}\bigg)^2-\frac{b^2-4ac}{4a^2}\bigg)$

Notions

Coefficient	$a$ , $b$ , $c$ , $p$ et $q$ sont des coefficients. $a$ est appelé le coefficient dominant.
Variable	$x$ est la variable ou l’inconnue.

Méthodes de résolution

Une équation du second degré peut avoir zéro, une ou deux solutions.
Selon le type d’équation du second degré, une méthode de résolution différente est recommandée.

Résolution d’une équation …	Méthodes recommandées
Purement du second degré : $ax^2+c=0$	Calcul direct
Second degré avec $c=0$ : $ax^2+bx=0$	Factorisation
En forme générale : $ax^2+bx+c=0$	Formules du discriminant Complétion du carré Factorisation (identités remarquables ou approche à deux termes)

Note : Les solutions de toutes les équations du second degré peuvent être déterminées à l’aide du discriminant en utilisant la formule correspondante.