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Équations du second degré

Équations du second degré - formes générale et canonique

Choisir une leçon

Variables aléatoires

Variables aléatoires : discrètes et continues

Lois de probabilités : définitions et tableaux

Espérance, variance et écart type

Probabilités conditionnelles

Probabilités conditionnelles : propriétés et indépendance

Arbre pondéré : définition et méthode

Formule des probabilités totales

Probabilités

Représentation d'expériences aléatoires composées

Échantillonnage : fluctuation et intervalle

Théorie des ensembles et diagramme de Venn

Cercles

Équation standard du cercle

Position relative : cercle et droite

Droites

Équation de droite et alignement de points

Projection orthogonale : coordonnées du projeté

Intersection d'une droite et d'une parabole

Vecteurs

Produit scalaire : formule angulaire et règles de calcul

Trigonométrie

Formule d'Al-Kashi

Loi des sinus : formules et applications

Trigonométrie

Cercle trigonométrique

Dérivation

Dérivée et taux de variation : former la dérivée

Déterminer la dérivabilité d'une fonction

Déterminer l'équation de la tangente

Dérivée des fonctions puissances : cas particuliers

Règles de dérivation : produit, somme et quotient

Monotonie : types et tableaux de variations

Extremums : définition et détermination

Problèmes d'optimisation : fonctions cibles

Fonctions trigonométriques

Fonction Sinus et cosinus : radian, maximum et minimum

Fonctions exponentielles

Fonctions exponentielles : définitions et propriétés

Processus de croissance ou de décroissance

Fonctions polynomiales

Fonction puissance avec exposant naturel

Fonctions polynomiales : définition et degré

Intersection de fonctions polynomiales

Fonctions

Fonctions : opérations sur les fonctions

Fonctions : fonctions paires et impaires

Combinatoire

Combinatoires : factorielle

Suites

Suites : représentations, arithmétiques et géométriques

Monotonie de suites : croissante et décroissante

Limites de suites : définition et méthode

Suite de Fibonacci : définition et construction

Suite de Syracuse et sa conjecture

Autres équations

Équations de degré supérieur à 2

Inéquations

Inéquations du second degré : résolution

Équations du second degré

Équations du second degré - formes générale et canonique

Équations : calcul direct

Équations : factorisation et résolution

Équations : complétion du carré

Équations : méthode du discriminant

Equations du second degré - Résumé des méthodes

Factorisation

Factorisation : identités remarquables du 2ᵉ et du 3ᵉ degrés

Factorisation : approche à deux termes

Développement d'expressions littérales

Factorisation : identités remarquables et approche à deux termes

Division polynomiale : factoriser et calcul

Fonctions

Fonctions : racines et ordonnée à l'origine

Fonctions linéaires

Fonctions linéaires : affine, linéaire et constante

Fonctions du second degré

Fonctions du second degré : définition et graphe

Fonctions du second degré : forme canonique

Fonctions du second degré : optimisation

Problèmes avec fonctions du second degré

Vidéo Explicative

Résumés

Équations du second degré - formes générale et canonique

Définition

Les équations du second degré sont des équations à une inconnue dont l’exposant le plus élevé est 2.

$4x^2+3x=5-2x$

Formes de l’équation

On peut écrire la même équation sous deux formes équivalentes.
Les solutions restent identiques.

Forme générale

ax^2+bx+c=0

$ax^2:$ terme du second degré $(a\ne0)$
$bx:$ terme linéaire
$c:$ terme constant

Notes :

Lorsque $b=0$ , $ax^2+c=0$  est une équation purement du second degré.
Lorsque $b\ne0$ , $ax^2+bx+c=0$ est une équation du second degré mixte.

Forme canonique

$P(x)=a\bigg(\bigg(x+\frac{b}{2a}\bigg)^2-\frac{b^2-4ac}{4a^2}\bigg)$

Notions

Coefficient	$a$ , $b$ , $c$ , $p$ et $q$ sont des coefficients. $a$ est appelé le coefficient dominant.
Variable	$x$ est la variable ou l’inconnue.

Méthodes de résolution

Une équation du second degré peut avoir zéro, une ou deux solutions.
Selon le type d’équation du second degré, une méthode de résolution différente est recommandée.

Résolution d’une équation …	Méthodes recommandées
Purement du second degré : $ax^2+c=0$	Calcul direct
Second degré avec $c=0$ : $ax^2+bx=0$	Factorisation
En forme générale : $ax^2+bx+c=0$	Formules du discriminant Complétion du carré Factorisation (identités remarquables ou approche à deux termes)

Note : Les solutions de toutes les équations du second degré peuvent être déterminées à l’aide du discriminant en utilisant la formule correspondante.

Apprenez avec les Bases

Durée:

Unité 1

Équations du second degré - formes générale et canonique

Test final

Créer un compte pour commencer les exercices

Questions fréquemment posées sur les crédits

Comment résoudre une équation au seconde degré ?

Purement du second degré, soit ax^2+c= 0, on utilise le calcul direct. Au second degré avec c=0, soit ax^2+bx=0, on utilise la factorisation. En forme générale, soit ax^2+bx+c=0, on utilise les formules du discriminant ou/et la complétion du carré ou/et la factorisation.

Quelles sont les différentes parties d'une équation au seconde degré ?

Forme générale : ax^2+bx+c=0. ax^2 : terme du second degré (a≠0), bx : terme linéaire, c : terme constant.

Qu'est ce qu'une équation au second degré ?

Les équations du second degré sont des équations à une inconnue dont l'exposant le plus élevé est 2.

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Formes de l’équation

On peut écrire la même équation sous deux formes équivalentes.
Les solutions restent identiques.

Forme générale

ax^2+bx+c=0

$ax^2:$ terme du second degré $(a\ne0)$
$bx:$ terme linéaire
$c:$ terme constant

Notes :

Lorsque $b=0$ , $ax^2+c=0$  est une équation purement du second degré.
Lorsque $b\ne0$ , $ax^2+bx+c=0$ est une équation du second degré mixte.

Forme canonique

$P(x)=a\bigg(\bigg(x+\frac{b}{2a}\bigg)^2-\frac{b^2-4ac}{4a^2}\bigg)$

Notions

Coefficient	$a$ , $b$ , $c$ , $p$ et $q$ sont des coefficients. $a$ est appelé le coefficient dominant.
Variable	$x$ est la variable ou l’inconnue.

Méthodes de résolution

Une équation du second degré peut avoir zéro, une ou deux solutions.
Selon le type d’équation du second degré, une méthode de résolution différente est recommandée.

Résolution d’une équation …	Méthodes recommandées
Purement du second degré : $ax^2+c=0$	Calcul direct
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En forme générale : $ax^2+bx+c=0$	Formules du discriminant Complétion du carré Factorisation (identités remarquables ou approche à deux termes)

Note : Les solutions de toutes les équations du second degré peuvent être déterminées à l’aide du discriminant en utilisant la formule correspondante.

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