Calcul littéral : définitions et règles de calcul

Variables

Définition

Une « variable » est une représentation d’un nombre. On l’écrit avec une lettre (souvent $$x$$​ ). On utilise souvent une variable lorsque la valeur d’un nombre n’est pas encore connue.

Supprimer le signe de multiplication

Entre deux variables ou une variable et un nombre, le signe de multiplication peut être enlevé.

Exemples 

​$$2×a=2a$$

$$a×a=(a^2 )$$​​​

Premières règles de calcul – Addition/Soustraction

Dans les cas suivants, on peut simplifier l’addition ($$+$$​ ) ou la soustraction ($$-$$​ ) :

Conditions

1. Même variable

$$2a+3a$$​ (Pas $$2a+3b$$​  )

2. Même exposant

$$2a^2+3a^2$$​ (Pas $$2a^2+3(a^3 )$$)

3. Même combinaison de variables

$$2ab+3ab$$​ (Pas $$2ab+3ac$$)

Méthode

Additionne / soustrais les coefficients

​$$a+3a=(1+3)a=4a$$​​

Copie la variable (combinaison) :

​$$6ab−2ab=(6−2)ab=4ab​$$​​

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Termes

Définition

Un terme est une expression dans laquelle peuvent apparaître des nombres et/ou des variables.

Si des variables apparaissent dans le terme, la valeur du terme ne peut pas être calculée directement. On peut seulement simplifier le terme.

Exemple 

​$$2x+1$$​​

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Méthode pour les exercices types

Problèmes – Construire des termes

Souvent il faut construire un terme à partir d’un texte.

Méthode

1. Définis une variable pour une (ou plusieurs) grandeur inconnue.

2. Construis avec la (les) variable(s) des termes pour les autres inconnues.

Conseils pour les calculs :

• Addition/soustraction pour

« $$5$$ de plus »

« $$7$$​ de moins »

• Multiplication/division pour

« $$3$$-fois plus »

« Multiple de $$4$$ »

Exemple 1  

On a trois boîtes (A, B et C) remplies de boules.

Dans la boîte B il y a deux fois plus de boules que dans la boîte A.

Dans la boîte C il y a une boule de plus que dans la boîte B.

Construis les termes : on définit le contenu de la boîte A avec la variable $$x$$​.

Exemple 2  

Séquence de figures

Une figure doit être élargie successivement avec le même nombre de blocs. Construis un terme pour le nombre de blocs de la $$x$$​-ième figure.

La première figure a un bloc. 

Chaque figure supplémentaire a trois blocs de plus.

La $$x$$​-ième figure a $$3×(x-1)$$ plus de bloc. 

Comme terme : $$1+3×(x-1)$$   

1. ​$$1+(1-1)$$​​ 2. ​$$1+3×(2-1)$$​​ 3. ​$$1+3×(3-1)$$​​ 4. ​$$1+3×(4-1)$$​​ $$x$$​. ​$$1+3×(x-1)$$​​