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Racine cubique : définition, règles et méthode

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Racine cubique : définition, règles et méthode

Définition 

La racine cubique est l’inverse de la puissance 33​. 

« Quel nombre à la puissance 33​ donne le nombre sous la racine ? » 


​a3=b→b3=aa^3=b\rarr\sqrt[3]{b}=a​​


Exemples 
​83=2\sqrt[3]{8}=2​​
​273=3\sqrt[3]{27}=3​​
​−273=−3\sqrt[3]{-27}=-3​​
​643=4\sqrt[3]{64}=4​​



Règles de calcul 

Les mêmes règles de calcul s’appliquent que pour la racine carrée. 

Addition et soustraction

D’abord calculer les racines, puis les additionner/soustraire
​8+193≠83+19335−83≠353−83\sqrt[3]{8+19}\ne\sqrt[3]{8}+\sqrt[3]{19}\\\sqrt[3]{35-8}\ne\sqrt[3]{35}-\sqrt[3]{8}​​

Multiplication et division

Soit calculer les racines séparément, soit multiplier/diviser sous la racine
​8×273=83×2732783=27383\sqrt[3]{8\times27}=\sqrt[3]{8}\times\sqrt[3]{27}\\\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{8}}​​



Méthode pour les exercices typiques 

Résoudre une équation avec l’inconnue au cube 


Méthode 

1.
Procédure habituelle pour isoler l’inconnue
2.
Extraire la racine cubique


Exemple 

​2x3−18=362x^3-18=36 ​​

Isoler x3x^3 : 

​2x3=54x3=542=272x^3=54\\x^3=\frac{54}{2}=27 ​​

Extraire la racine : 

​x=273x=3‾x=\sqrt[3]{27}\\\underline{x=3} ​​


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Questions fréquemment posées sur les crédits

Comment résoudre une équation avec une racine cubique ?

Quelles sont les règles de calculs pour la racine cubique ?

Qu'est-ce qu'une racine cubique ?

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