Qu'est-ce que la distributivité ?

Une méthode de calcul qui permet de résoudre opération ou une division dont certains termes sont entre parenthèses. Il s'agit de multiplier / diviser le nombre en dehors de la parenthèse par chaque nombre dans la parenthèse.

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Propriétés opérations : commutativité, distributivité, associativité

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Propriétés opérations : commutativité, distributivité, associativité

Ordre des opérations

La multiplication et la division sont prioritaires dans un calcul.
L’addition et la soustraction sont effectuées ensuite.

$\underbrace{\underbrace{(8×3)}_{1.}+4}_{2.}=24-4=20$

Note : Une parenthèse priorise une opération. Avec une parenthèse on peut prioriser une addition avant une multiplication : $7 ×(8+1)=7×9=63$ .

Commutativité

Dans la multiplication et l’addition on peut changer l’ordre des valeurs.

Addition	$a+b=b+a$	$7+9=9+7$
Multiplication	$ a\times b=b\times a$	$ 7\times9=9 \times7 $

Note 1 : Les différences doivent d’abord être écrites sous forme de somme afin d’appliquer la commutativité. Souviens-toi, effectuer une différence, c’est additionner l’inverse !

$7-9=7+(-9)=(-9)+7$

Note 2 : Les quotients doivent d’abord être écrits sous forme de produit afin d’appliquer la commutativité. Souviens-toi, effectuer une division, c’est multiplier par l’inverse !

$4∶5=4\times\frac15=\frac15\times4$

Associativité

Avec seulement l’addition ou seulement la multiplication dans un calcul, on peut additionner / multiplier les valeurs comme on le souhaite sans tenir compte de l’ordre des termes.

Addition	$(a+b)+c=a+(b+c)$	$(8+1)+3=8+(1+3)$
Multiplication	$(a\times b)\times c=a\times(b\times c)$	$(3\times 5)\times 4=3\times (5\times 4)$

Distributivité

Pour résoudre les parenthèses : multiplie / divise le nombre en dehors de la parenthèse par chaque nombre dans la parenthèse.

Multiplication	$(a+b)\times c=a\times c+b\times c$	$7\times (8+1)=7\times 8+7\times1$
Division	$(a+b) ∶c=a∶c+b∶c$	$(12+9) ∶3=12∶3+9∶3$

Propriétés opérations : commutativité, distributivité, associativité

Ordre des opérations

La multiplication et la division sont prioritaires dans un calcul.
L’addition et la soustraction sont effectuées ensuite.

$\underbrace{\underbrace{(8×3)}_{1.}+4}_{2.}=24-4=20$

Note : Une parenthèse priorise une opération. Avec une parenthèse on peut prioriser une addition avant une multiplication : $7 ×(8+1)=7×9=63$ .

Commutativité

Dans la multiplication et l’addition on peut changer l’ordre des valeurs.

Addition	$a+b=b+a$	$7+9=9+7$
Multiplication	$ a\times b=b\times a$	$ 7\times9=9 \times7 $

Note 1 : Les différences doivent d’abord être écrites sous forme de somme afin d’appliquer la commutativité. Souviens-toi, effectuer une différence, c’est additionner l’inverse !

$7-9=7+(-9)=(-9)+7$

Note 2 : Les quotients doivent d’abord être écrits sous forme de produit afin d’appliquer la commutativité. Souviens-toi, effectuer une division, c’est multiplier par l’inverse !

$4∶5=4\times\frac15=\frac15\times4$

Associativité

Avec seulement l’addition ou seulement la multiplication dans un calcul, on peut additionner / multiplier les valeurs comme on le souhaite sans tenir compte de l’ordre des termes.

Addition	$(a+b)+c=a+(b+c)$	$(8+1)+3=8+(1+3)$
Multiplication	$(a\times b)\times c=a\times(b\times c)$	$(3\times 5)\times 4=3\times (5\times 4)$

Distributivité

Pour résoudre les parenthèses : multiplie / divise le nombre en dehors de la parenthèse par chaque nombre dans la parenthèse.

Multiplication	$(a+b)\times c=a\times c+b\times c$	$7\times (8+1)=7\times 8+7\times1$
Division	$(a+b) ∶c=a∶c+b∶c$	$(12+9) ∶3=12∶3+9∶3$

Foire aux questions (FAQ)

FAQs

Question : Qu'est-ce que la distributivité ?

Réponse : Une méthode de calcul qui permet de résoudre opération ou une division dont certains termes sont entre parenthèses. Il s'agit de multiplier / diviser le nombre en dehors de la parenthèse par chaque nombre dans la parenthèse.
Question : Qu'est-ce que l'associativité ?

Réponse : La possibilité de pouvoir additionner / multiplier les valeurs comme on le souhaite sans tenir compte de l'ordre des termes. Attention, cela ne peut se faire que avec l'addition ou la multiplication.
Question : Quelles sont les priorités des opérations ?

Réponse : La multiplication et la division sont prioritaires dans un calcul. L'addition et la soustraction sont effectuées ensuite.

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