Propriétés opérations : commutativité, distributivité, associativité

Ordre des opérations 

La multiplication et la division sont prioritaires dans un calcul.
L’addition et la soustraction sont effectuées ensuite. 

​$$\underbrace{\underbrace{(8×3)}_{1.}+4}_{2.}=24-4=20$$​​

Note : Une parenthèse priorise une opération. Avec une parenthèse on peut prioriser une addition avant une multiplication : $$7 ×(8+1)=7×9=63$$. 

Commutativité 

Dans la multiplication et l’addition on peut changer l’ordre des valeurs. 

Addition :

Formule : $$a+b=b+a$$

Exemple

​$$7+9=9+7$$ ​

​

Multiplication : 

Formule : $$​ a\times b=b\times a​$$

Exemple

​$$​ 7\times9=9 \times7 ​$$ 

Note 1 : Les différences doivent d’abord être écrites sous forme de somme afin d’appliquer la commutativité. Souviens-toi, effectuer une différence, c’est additionner l’inverse ! 

​$$7-9=7+(-9)=(-9)+7$$​​

Note 2 : Les quotients doivent d’abord être écrits sous forme de produit afin d’appliquer la commutativité. Souviens-toi, effectuer une division, c’est multiplier par l’inverse ! 

​$$4∶5=4\times\frac15=\frac15\times4$$​​

Associativité 

Avec seulement l’addition ou seulement la multiplication dans un calcul, on peut additionner / multiplier les valeurs comme on le souhaite sans tenir compte de l’ordre des termes. 

Addition :

Formule : $$(a+b)+c=a+(b+c)$$

Exemple

​$$(8+1)+3=8+(1+3)$$ ​

​

Multiplication : 

Formule : $$(a\times b)\times c=a\times(b\times c)$$

Exemple

​$$(3\times 5)\times 4=3\times (5\times 4)$$ 

Distributivité 

Pour résoudre les parenthèses : multiplie / divise le nombre en dehors de la parenthèse par chaque nombre dans la parenthèse. 

Multiplication :

Formule : $$(a+b)\times c=a\times c+b\times c$$

Exemple

​$$7\times (8+1)=7\times 8+7\times1$$ ​

​

Division : 

Formule : $$(a+b) ∶c=a∶c+b∶c$$

Exemple

​$$(12+9) ∶3=12∶3+9∶3$$