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Critères de divisibilité et nombres premiers

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Résumé

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Critères de divisibilité et nombres premiers

Définition

Un nombre est divisible par un autre nombre si on peut diviser le premier nombre par le deuxième sans reste.

Critères de divisibilité

Avec les astuces suivantes on peut rapidement reconnaître si un nombre est divisible ou pas. Pour calculer le résultat il faut faire un calcul mental ou écrit.

Diviseur	Un nombre est divisible si :	Exemple :
$2$	Le dernier chiffre est pair.	$124$ $4$ est pair.
$3$	La somme des chiffres du nombre est divisible par $3.$	$189$ La somme des chiffres : $1+8+9=18$ $18$ est divisible par $3$ .
$4$	Les deux derniers chiffres forment un nombre divisible par $4$ . Note : Si les deux derniers chiffres sont 00, le nombre est divisible par $4$ . ou le nombre est deux fois divisible par $2.$	$228$ $28$ est divisible par $4$ : $(28 = 4\cdot7)$ Divisible par $2$ : $228∶2=114$ Encore divisible par $2$ : oui, alors $228$ est divisible par $4$ .
$5$	Le dernier chiffre est un $5$ ou $0$ .	$125$ Le dernier chiffre est $5$ .
$6$	Le nombre est divisible par $2$ mais également par $3.$	$288$ Divisible par $2$ ? Oui, $8$ est pair. Divisible par $3$ ? Somme des chiffres : $18$ divisible par $3$ $\rarr$ Alors $288$ est divisible par $3$ .
$8$	Le nombre est trois fois divisible par $2$ .	$232$ Divisible par $2$ : $232∶2=116$ Encore par $2$ : $116∶2=58$ Encore divisible par $2$ ? Oui, car $8$ est pair.
$9$	La somme des chiffres est divisible par $9$ .	$378$ Somme des chiffres : $3+7+8=18$ $\rarr$ divisible par $9$ .
$10$	Le dernier chiffre est un $0$ .	$12\,340$ Le dernier chiffre est zéro.
$25$	Les deux derniers chiffres sont $00,25,50$ ou $75$ .	$1\,375$ Les derniers chiffres sont $75$ .
$50$	Les deux derniers chiffres sont $00$ ou $50$ .	$51\,150$ Les derniers chiffres sont $50$ .
$100$	Les deux derniers chiffres sont $00$ .	$9\,000$ Les derniers chiffres sont $00$ .

Nombre premier

Un nombre premier est un nombre qui est seulement divisible par $1$ et lui-même. Il n’a pas d’autres diviseurs.
Nombres premiers jusqu’à $20$ : $2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.$

Exemple

Le nombre $11$ n’a pas d’autres diviseurs que $1$ et $11$ .

Note : Si un nombre est divisible par différents nombres premiers, il est aussi divisible par le produit des nombres premiers.

Exemple

$63$ est divisible par $3$ et $7$ .
Produit : $3\times7=21$
$63$ est aussi divisible par $21$ .

Critères de divisibilité et nombres premiers

Définition

Un nombre est divisible par un autre nombre si on peut diviser le premier nombre par le deuxième sans reste.

Critères de divisibilité

Avec les astuces suivantes on peut rapidement reconnaître si un nombre est divisible ou pas. Pour calculer le résultat il faut faire un calcul mental ou écrit.

Diviseur	Un nombre est divisible si :	Exemple :
$2$	Le dernier chiffre est pair.	$124$ $4$ est pair.
$3$	La somme des chiffres du nombre est divisible par $3.$	$189$ La somme des chiffres : $1+8+9=18$ $18$ est divisible par $3$ .
$4$	Les deux derniers chiffres forment un nombre divisible par $4$ . Note : Si les deux derniers chiffres sont 00, le nombre est divisible par $4$ . ou le nombre est deux fois divisible par $2.$	$228$ $28$ est divisible par $4$ : $(28 = 4\cdot7)$ Divisible par $2$ : $228∶2=114$ Encore divisible par $2$ : oui, alors $228$ est divisible par $4$ .
$5$	Le dernier chiffre est un $5$ ou $0$ .	$125$ Le dernier chiffre est $5$ .
$6$	Le nombre est divisible par $2$ mais également par $3.$	$288$ Divisible par $2$ ? Oui, $8$ est pair. Divisible par $3$ ? Somme des chiffres : $18$ divisible par $3$ $\rarr$ Alors $288$ est divisible par $3$ .
$8$	Le nombre est trois fois divisible par $2$ .	$232$ Divisible par $2$ : $232∶2=116$ Encore par $2$ : $116∶2=58$ Encore divisible par $2$ ? Oui, car $8$ est pair.
$9$	La somme des chiffres est divisible par $9$ .	$378$ Somme des chiffres : $3+7+8=18$ $\rarr$ divisible par $9$ .
$10$	Le dernier chiffre est un $0$ .	$12\,340$ Le dernier chiffre est zéro.
$25$	Les deux derniers chiffres sont $00,25,50$ ou $75$ .	$1\,375$ Les derniers chiffres sont $75$ .
$50$	Les deux derniers chiffres sont $00$ ou $50$ .	$51\,150$ Les derniers chiffres sont $50$ .
$100$	Les deux derniers chiffres sont $00$ .	$9\,000$ Les derniers chiffres sont $00$ .

Nombre premier

Un nombre premier est un nombre qui est seulement divisible par $1$ et lui-même. Il n’a pas d’autres diviseurs.
Nombres premiers jusqu’à $20$ : $2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.$

Exemple

Le nombre $11$ n’a pas d’autres diviseurs que $1$ et $11$ .

Note : Si un nombre est divisible par différents nombres premiers, il est aussi divisible par le produit des nombres premiers.

Exemple

$63$ est divisible par $3$ et $7$ .
Produit : $3\times7=21$
$63$ est aussi divisible par $21$ .

Foire aux questions (FAQ)

FAQs

Question : Quels sont les critères de divisibilité de 3 et 9 ?

Réponse : 3: La somme des chiffres du nombre est divisible par 3. 9: La somme des chiffres est divisible par 9.
Question : Qu'est-ce qu'un nombre premier ?

Réponse : Un nombre qui est seulement divisible par 1 et lui-même.
Question : Quels sont les critères de divisibilité de 6 ?

Réponse : Il faut que le nombre soit divisible par 2 et 3.

Théorie

Exercices

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Exemple

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