Système de coordonnées : translation, symétrie et rotation

Coordonnées

Lire et dessiner des points

Lorsqu’on a un point dans un graphique, sa première coordonnée représente son « abscisse », sa position sur l’axe horizontal des $x$ , et la seconde indique son « ordonnée », sa hauteur sur l’axe vertical des $y$ .

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Translation, symétrie et rotation

Translation dans différentes directions

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Symétrie

SYMÉTRIE AXIALE

On peut effectuer une symétrie axiale par rapport à l’axe horizontal des $x$ ou l’axe vertical des $y$ grâce aux changements de coordonnées suivants :

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SYMÉTRIE CENTRALE

On peut aussi effectuer une symétrie par rapport à l’origine grâce au changement de coordonnées suivant :

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Exemples

Translation de 3 unités vers le bas	Symétrie par rapport à l’axe des

Rotation de 90 degrés

La rotation se fait par rapport à un point appelé « centre de rotation ». Elle peut être faite dans le sens des aiguilles d’une montre ou dans le sens inverse.

MÉTHODE

1.	Dessiner le point dans un système de coordonnées.
2.	Tracer une droite passant par le point et par le centre de rotation.
3.	Tracer une deuxième droite passant par le centre de rotation et formant l’angle désiré avec la première droite.
4.	L’image de la rotation se trouve sur la nouvelle droite, à la même distance du centre de rotation que le point de départ.

Exemple

Quelle est l’image du point $A(3\ ;\ 4)$ après une rotation de 90° autour du point $P(1\ ;\ 1)$ dans le sens inverse des aiguilles d’une montre ?

Dessiner le point	Tracer les droites et l’image de la rotation