Calendrier : année bissextile et jours de la semaine

Définition

Années communes et bissextiles

La plupart des années possèdent 365 jours. Elles sont appelées « années communes ». Les « années bissextiles » sont plus rares et ont un jour supplémentaire : le 29 février.

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Les années bissextiles se produisent en général tous les 4 ans (…, 2012, 2016, 2020, …).

Comment vérifier qu’une année est bissextile ?

Si on peut diviser l’année par 4 (avec reste 0), alors elle est bissextile (ex : 2000, 2004, 2008).
EXCEPTION : Si on peut diviser l’année par 100 (avec reste 0) mais pas par 400, alors elle n’est pas bissextile (ex : 2100, 2200, 2300, 2500).

Remarque : Pour une date fixée, les jours de la semaine se décalent d’un jour si on avance d’une année commune et se décalent de deux jours si l’année contient un 29 février. Cela vient du fait qu’après la division de l’année en semaines de sept jours, il reste 1 (année commune) ou 2 (année bissextile).

Exemple : Si ton anniversaire était un mardi en 2021, il sera un mercredi en 2022.

Sur quel jour de la semaine cette date tombe-t-elle ?

On peut déterminer le jour de la semaine d’une date dans le passé ou le futur à l’aide d’un jour de référence. Si aucun jour de référence n’est donné, on peut utiliser la date d’aujourd’hui.

MÉTHODE

1.	Prends la plus grande année et soustrais la plus petite.
2.	Détermine combien d’années bissextiles (combien de 29 février) se sont déroulées entre les deux années.
3.	Additionne les résultats de l’étape 1 et de l’étape 2.
4.	Divise ce nombre par 7 et garde en mémoire le reste.
5.	Pour les jours qui sont dans le futur de la date de référence : Le reste trouvé à l’étape 4 est le nombre de jours de la semaine dont il faut avancer à partir du jour de référence. Pour les jours qui sont dans le passé de la date de référence : Le reste trouvé à l’étape 4 est le nombre de jours de la semaine dont il faut reculer à partir du jour de référence.

Exemple 1 - Le 18.06.2020 était un jeudi. Sur quel jour de la semaine tombera le 18.06.2068 ?

Soustraire les deux années :

$2068-2020=48$ 

Calculer le nombre d’années bissextiles :

Aucune année entre 2020 et 2068 ne peut être divisée par 100 avec reste 0. Il n’y a donc pas d’exception et les années bissextiles arrivent une fois tous les quatre ans (2024, 2028, 2032, …)

$\frac{48}{4}=12\ années\ bissextiles$ 

Faire la somme des deux résultats précédents :

$48+12=60$ 

Diviser par 7 et retenir le reste :

$\frac{60}{7}=8\ reste\ 4$ 

Le 18.06.2068 est dans le futur de 2020, donc on part du jour de référence qui est jeudi et on ajoute des jours :

$jeudi+4\ jours=\underline{lundi}$ 

Exemple 2 - Le 18.06.2020 était un jeudi. Sur quel jour de la semaine est tombé le 18.06.2017 ?

Soustraire les deux années :

$2020-2017=3$ 

Calculer le nombre d’années bissextiles :

L’année 2020 est bissextile. Ainsi, il y a 366 jours entre le 18.06.2019 et le 18.06.2020. On compte donc 1 année bissextile.

Faire la somme des deux résultats précédents :

$3+1=4$ 

Diviser par 7 et retenir le reste :

$\frac{4}{7}=0\ reste\ 4$ 

Le 18.06.2017 est dans le passé de 2020, donc on part du jour de référence qui est jeudi et on soustrait des jours :

$jeudi-4\ jours=dimanche$ 