Convertir les unités de temps

Il arrive de devoir convertir un temps donné en « heures, minutes, secondes » en un nombre décimal d’heures, et vice versa.

Exemple

Convertis $4\ h\ 20\ min\ 50\ s$ en un nombre décimal d’heures.

Écris $23.545\ h$ en « heures, minutes, secondes ».

Rappel :

$1h=\ 60\ min$ et $\underline{1\ min\ =\ 60\ s}$ .

La notation décimale

Pour trouver la notation décimale à partir de la notation « heures, minutes, secondes », on convertit les minutes et les secondes en heures et on additionne les résultats obtenus.

Exemple

Convertis $4\ h\ 20\ min\ 50\ s$ en un nombre décimal d’heures.

$4\ h\ 20\ min\ 50\ s\ =4\ heures\ 20\ minutes\ 5\ secondes$

$\begin{matrix} 4h = 4h\\ 20min = 20:60\ h \approx 0.33h\\ 5s = 5:60:60\ h \approx 0.0014h \end{matrix}$

On additionne les résultats :

$4h+0.33h+0.0014h=\underline{4.3314h}$

La notation « heures, minutes, secondes »

Pour trouver la notation « heures, minutes, secondes » à partir de la notation décimale, on sépare la partie entière (chiffres avant la virgule) et la partie décimale (chiffres après la virgule). La partie entière est le nombre d’heures. On convertit la partie décimale en minutes. La nouvelle partie entière est le nombre de minutes et la partie décimale peut être convertie en secondes.

Exemple

Écris $23.545\ h$ en « heures, minutes, secondes ».

$\begin{matrix}23.545 =& 23h+0.545h\\0.545h =& 0.545\cdot60\ min=32.7min=32min+0.7min\\0.7min =& 0.7\cdot60\ s=42s\end{matrix}$

Calculer avec des heures

On peut additionner et soustraire du temps donné sous la forme « heures, minutes, secondes », et cela est utile pour calculer la durée d’un trajet ou une heure d’arrivée par exemple.

L’addition

On commence par additionner les secondes avec les secondes, les minutes avec les minutes et les heures avec les heures. Si le nombre total de secondes est supérieur à 60, on les convertit en minutes. Si le nombre de minutes est supérieur à 60, on les convertit en heures.

Exemple

Un train part à $\underline{8\ h\ 52\ min\ 48\ s}$ et son trajet dure $\underline{1\ h\ 14\ min\ 30\ s}$ . A quelle heure arrivera-t-il ?

On additionne :
Les secondes : $48\ s+30\ s=\ 78\ s=\ 1min\ 18\ s$ 
Les minutes : $52\ min+14\ min=\ 66\ min=\ 1h\ 6\ min$ 
Et les heures : $8h+1h=\ 9h$ 
On additionne les résultats obtenus : $1\ min\ 18\ s\ +\ 1h\ 6\ min\ +\ 9h=\ 10h\ 7\ min\ 18\ s$ .

Le train arrivera à $10h\ 7\ min\ 18\ s$ .

La soustraction

On commence par soustraire la partie des secondes. Si nécessaire, on convertit une minute en 60 secondes. Similairement, on soustrait la partie des minutes et on convertit si nécessaire une heure en 60 minutes.

Exemple

Un train est parti à $\underline{8\ h\ 52\ min\ 44\ s}$ et arrive à $\underline{10\ h\ 15\ min\ 52\ s}$ . Combien de temps le trajet a-t-il duré ?

On veut calculer la différence entre $\underline{8\ h\ 52\ min\ 44\ s}$ et $\underline{10\ h\ 15\ min\ 52\ s}$ .

On fait donc la soustraction suivante : $\underline{10h\ 15\ min\ 52\ s}\ -\ 8\ h\ 52\ min\ 44\ s$ .

On soustrait la partie des secondes : $52\ s\ -\ 44\ s\ =\ 8\ s.$
On soustrait la partie des minutes : comme on ne peut pas calculer $15\ min\ -\ 52\ min,$ on convertit une heure en 60 minutes et on obtient $\underline{60\ min+15\ min}\ -\ 52\ min=23\ min$ .
Pour la partie des heures, on sait que $10h\ -\ 8h\ =\ 2h.$ Comme on a « utilisé » une heure à l’étape 2 ( $60min$ ) on doit soustraire une heure de plus au résultat : $10h\ -\ 8h\ -1h=\ 1h.$

Le trajet a duré $1h\ 23\ min\ 8\ s$ .