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Equation de droite en 2D et en 3D

Introduction

Vecteurs - Propriétés et rapports

Vecteurs - Règles et opérations de base

Système de coordonnées

Produit scalaire - Formule angulaire et norme euclidienne

Étude de fonction

Domaine de définition d'une fonction

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Les différents types de suites

Monotonie, les bornes et les limites d'une suite

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Tangente : relations trigonométriques, valeurs et arc

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Processus de croissance ou de décroissance

Fonctions polynomiales

Fonction puissance avec exposant naturel

Fonction puissance avec exposant négatif

Fonctions rationnelles

Fonctions quadratiques

Facteur de croissance et formule polynomiale

Fonctions quadratiques : optimisation

Fonctions quadratiques : problèmes

Intersection de deux fonctions quadratiques

Fonctions linéaires et quadratiques

Fonctions linéaires : équations et graphes

Intersection de deux fonctions affines

Optimisation linéaire

Fonctions

Fonctions : dépendance, domaine de définitions et graphes

Fonctions : logarithmiques, exponentielles et puissances

Systèmes d'équations

Systèmes d'équations à deux inconnues

Problèmes à deux inconnues

Systèmes d'équations à trois inconnues

Pour approfondir les équations

Équations exponentielles

Équations logarithmiques

Inéquations

Inéquations avec fractions

Inéquations du premier degré

Inéquations linéaires

Inéquations quadratiques

Systèmes d'inéquations

Équations quadratiques

Équations quadratiques : factorisation

Équations quadratiques : formes, notions et méthodes

Complétion du carré

Formule pour la forme normale (p,q)

Formule pour la forme générale (a,b,c)

Équations avec fractions

Équations avec fractions - sans variables au dénominateur

Équations linéaires

Équations paramétriques

Équations : définitions, transformation et résolution

Équations à plusieurs variables

Expressions générales

Simplifier des expressions avec fractions

Simplifier des expressions rationnelles

Expressions rationnelles cas particuliers

Expressions avec puissances

Simplifier des expressions avec racines

Expressions avec des logarithmes

Factorisation

Approche à deux termes

Factorisation : mise en évidence et approche à deux termes

Division polynomiale : calcul et factorisation

Multiplication de deux parenthèses : cas particuliers

Notions de base

Identités remarquables 2e et 3e degré

Logarithmes

Lois des logarithmes

Vidéo Explicative

Enseignant: Laurena

Résumés

Fonctions puissances avec exposants naturels

Définition

Une fonction puissance avec un exposant naturel (entier positif) est une fonction de la forme $ax^n$ .

$a\in\mathbb{R}$ : coefficient réel
Les exposants sont des nombres naturels : $0,1,2,3,\ldots.$

Remarque : Nous ne considérons ici que des puissances avec des exposants naturels.

Fonctions de base

Les fonctions de la forme $x,x^2,x^3,x^4,x^5,\ldots$ sont appelées fonctions de base.

Elles consistent en un seul terme dont le coefficient est $1$ .

f\left(x\right)=x

f\left(x\right)=x^2

f\left(x\right)=x^3

f\left(x\right)=x^4

f\left(x\right)=x^5

\dots

Domaine de définition

Une fonction puissance $f$ avec exposant naturel est définie pour tous les nombres réels. Son domaine de définition $D_f$ peut donc être l’ensemble $\mathbb{R}$ ou n’importe lequel de ses sous-ensembles.

Image de la fonction

DEGRÉ IMPAIR(TOUS LES FONCTIONS)

Les valeurs $y$ peuvent être n’importe quel nombre réel :

$Im(f)=\mathbb{R}$

DEGRÉ PAIR(FONCTIONS DE BASE)

Les valeurs $y$ sont positives :

$Im(f)=\mathbb{R}_0^+$

Remarque : Si on décale la fonction de base verticalement (Exemple : $f\left(x\right)=x^2+4$ ) alors l’image de la fonction change conformément au déplacement ( $Im(f)=\mathbb{R}_{\geq4}$ ).

Représentation

Exposant 1 $x$	Exposant pair $x^2,\ x^4,x^6,\ldots$	Exposant impair $x^3,\ x^5,x^7,\ldots$

Symétrique par rapport à l’origine : $f\left(-x\right)=-f(x)$	Symétrique par rapport à l’axe des $y$ : $f\left(-x\right)=f(x)$	Symétrique par rapport à l’origine : $f\left(-x\right)=-f(x)$
Tableau de valeurs pour $f\left(x\right)=x∶$	Tableau de valeurs pour $f\left(x\right)=x^2∶$	Tableau de valeurs pour $f\left(x\right)=x^3∶$

Remarque : Les graphes des fonctions de base avec des exposants naturels pairs sont appelés « paraboles ».

Lire plus

Apprenez avec les Bases

Durée:

Unité 1

Fonction puissance avec exposant naturel

Test final

Créer un compte pour commencer les exercices

Questions fréquemment posées sur les crédits

Est-ce que les fonctions de puissance sont symétriques ?

Oui, les fonctions de puissances paires sont symétriques par rapport à l'axe y, tandis que les fonctions de puissances impaires sont symétriques par rapport à l'origine.

C'est quoi le domaine de définition d'une fonction de puissance ? Et l'ensemble d'arrivée ?

Le domaine de définition pour toutes les fonctions de puissance est R, donc x peut prendre toutes les valeurs. L'ensemble d'arrivée est R+ pour les puissances paires, et R pour les puissances impaires.

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Remarque : Nous ne considérons ici que des puissances avec des exposants naturels.

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Les fonctions de la forme $x,x^2,x^3,x^4,x^5,\ldots$ sont appelées fonctions de base.

Elles consistent en un seul terme dont le coefficient est $1$ .

f\left(x\right)=x

f\left(x\right)=x^2

f\left(x\right)=x^3

f\left(x\right)=x^4

f\left(x\right)=x^5

\dots

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Les valeurs $y$ peuvent être n’importe quel nombre réel :

$Im(f)=\mathbb{R}$

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Les valeurs $y$ sont positives :

$Im(f)=\mathbb{R}_0^+$

Représentation

Exposant 1 $x$	Exposant pair $x^2,\ x^4,x^6,\ldots$	Exposant impair $x^3,\ x^5,x^7,\ldots$

Symétrique par rapport à l’origine : $f\left(-x\right)=-f(x)$	Symétrique par rapport à l’axe des $y$ : $f\left(-x\right)=f(x)$	Symétrique par rapport à l’origine : $f\left(-x\right)=-f(x)$
Tableau de valeurs pour $f\left(x\right)=x∶$	Tableau de valeurs pour $f\left(x\right)=x^2∶$	Tableau de valeurs pour $f\left(x\right)=x^3∶$

Remarque : Les graphes des fonctions de base avec des exposants naturels pairs sont appelés « paraboles ».

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Est-ce que les fonctions de puissance sont symétriques ?

Oui, les fonctions de puissances paires sont symétriques par rapport à l'axe y, tandis que les fonctions de puissances impaires sont symétriques par rapport à l'origine.