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Fonctions linéaires

Fonctions linéaires : équations et graphes

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Enseignant: Laurena

Résumés

Fonctions linéaires : équations et graphes

Fonction du premier degré

Dans l’équation d’une fonction du premier degré, la puissance maximale de la variable est 11.

On appelle les fonctions du premier degré « fonctions affines ».


y = 3x + 7y\ =\ 3x\ +\ 7​​


Fonction affine

Une fonction affine croît (ou décroît) de manière constante. Son graphe est une droite avec une pente constante. 


Formule

ÉQUATION D’UNE FONCTION AFFINE

y=mx+by=m\cdot x+b​​

m:m:​​

Pente

b:b:​​

Ordonnée à l’origine

Pour trouver l’équation d’une fonction affine donnée, on a besoin de valeurs pour mm et bb.


PENTE

Représente le changement de la valeur yy lorsqu’on augmente la valeur x:x:


m=Changement de yAugmentation de xm=\frac{Changement\ de\ y}{Augmentation\ de\ x}​​

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Conseil : Dessine un triangle de pente.

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ORDONNÉE À L’ORIGINE

L’ordonnée à l’origine est la valeur de la fonction en x=0x=0. 

Dans le graphique, c’est l’intersection de la droite avec l’axe des yy.


Exemples

Pente positive (mm est positif)

Pente négative ou nulle (mm est négatif/zéro)

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Trouver l’équation à partir du graphe

MÉTHODE

1.

Détermine l’ordonnée à l’origine bb : détermine le point d’intersection avec l’axe des yy.

2.

Pente mm : Choisis deux points sur la droite. Dessine un triangle. Calcule la pente :

 m=Changement de yAugmentation de xm=\frac{Changement\ de\ y}{Augmentation\ de\ x}

3.

Introduire les valeurs dans l’équation de la fonction : 

y=mx+by=m\cdot x+b​​


Dessiner le graphe

À partir de deux points

MÉTHODE

1.

Dessine les deux points.

2.

Relie les points par une droite.

À partir de l’équation

MÉTHODE

1.

Marque l’ordonnée à l’origine.

2.

Construis un triangle qui correspond à la valeur de la pente.

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Fonctions linéaires

Une fonction linéaire est une fonction affine qui passe par l’origine (0;00;0).

L’ordonnée à l’origine est zéro : b=0b=0.


Exemple : y = 0.5xy\ =\ 0.5x​​
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Fonctions constantes

Une fonction affine dont la pente est zéro est appelée fonction constante.

Son graphe est une droite parallèle à l’axe des xx.


Exemple : y=1.2y=1.2​​
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Fonctions linéaires : équations et graphes

Unité 1

Fonctions linéaires : équations et graphes

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Questions fréquemment posées sur les crédits

Comment trouver la pente d'une droite dans un système de coordonnées ?

C'est quoi une fonction constante ?

Comment dessiner une droite dans un système de coordonnées ?

Comment savoir si une droite monte ou descend ?

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