Fonctions linéaires : équations et graphes

Fonction du premier degré

Dans l’équation d’une fonction du premier degré, la puissance maximale de la variable est $$1$$​.

On appelle les fonctions du premier degré « fonctions affines ».

$$y\ =\ 3x\ +\ 7$$​​

Fonction affine

Une fonction affine croît (ou décroît) de manière constante. Son graphe est une droite avec une pente constante. 

Formule

ÉQUATION D’UNE FONCTION AFFINE ​$$y=m\cdot x+b$$​​ ​$$m:$$​​ Pente ​$$b:$$​​ Ordonnée à l’origine Pour trouver l’équation d’une fonction affine donnée, on a besoin de valeurs pour $$m$$​ et $$b$$​. PENTE Représente le changement de la valeur $$y$$​ lorsqu’on augmente la valeur $$x:$$​ $$m=\frac{Changement\ de\ y}{Augmentation\ de\ x}$$​​

Conseil : Dessine un triangle de pente.

ORDONNÉE À L’ORIGINE

L’ordonnée à l’origine est la valeur de la fonction en $$x=0$$​. 

Dans le graphique, c’est l’intersection de la droite avec l’axe des $$y$$​.

Exemples

Pente positive ($$m$$​ est positif)	Pente négative ou nulle ($$m$$​ est négatif/zéro)

Trouver l’équation à partir du graphe

MÉTHODE

Dessiner le graphe

À partir de deux points MÉTHODE 1. Dessine les deux points. 2. Relie les points par une droite.	À partir de l’équation MÉTHODE 1. Marque l’ordonnée à l’origine. 2. Construis un triangle qui correspond à la valeur de la pente.

Fonctions linéaires

Une fonction linéaire est une fonction affine qui passe par l’origine ($$0;0$$​).

L’ordonnée à l’origine est zéro : $$b=0$$​.

Exemple : $$y\ =\ 0.5x$$​​

Fonctions constantes

Une fonction affine dont la pente est zéro est appelée fonction constante.

Son graphe est une droite parallèle à l’axe des $$x$$​.

Exemple : $$y=1.2$$​​