Fonctions linéaires : équations et graphes

Fonction du premier degré

Dans l’équation d’une fonction du premier degré, la puissance maximale de la variable est $1$ .

On appelle les fonctions du premier degré « fonctions affines ».

$y\ =\ 3x\ +\ 7$

Une fonction affine croît (ou décroît) de manière constante. Son graphe est une droite avec une pente constante.

$y=m\cdot x+b$	$m:$	Pente
$y=m\cdot x+b$	$b:$	Ordonnée à l’origine

Pour trouver l’équation d’une fonction affine donnée, on a besoin de valeurs pour $m$ et $b$ .

Représente le changement de la valeur $y$ lorsqu’on augmente la valeur $x:$

$m=\frac{Changement\ de\ y}{Augmentation\ de\ x}$

Conseil : Dessine un triangle de pente.

L’ordonnée à l’origine est la valeur de la fonction en $x=0$ .

Dans le graphique, c’est l’intersection de la droite avec l’axe des $y$ .

Pente positive ( $m$ est positif)	Pente négative ou nulle ( $m$ est négatif/zéro)

1.

Détermine l’ordonnée à l’origine $b$ : détermine le point d’intersection avec l’axe des $y$ .

2.

Pente $m$ : Choisis deux points sur la droite. Dessine un triangle. Calcule la pente :

$m=\frac{Changement\ de\ y}{Augmentation\ de\ x}$

3.

Introduire les valeurs dans l’équation de la fonction :

$y=m\cdot x+b$

1.	Dessine les deux points.
2.	Relie les points par une droite.

1.	Marque l’ordonnée à l’origine.
2.	Construis un triangle qui correspond à la valeur de la pente.

Une fonction linéaire est une fonction affine qui passe par l’origine ( $0;0$ ).

L’ordonnée à l’origine est zéro : $b=0$ .

Une fonction affine dont la pente est zéro est appelée fonction constante.

Son graphe est une droite parallèle à l’axe des $x$ .