Les inéquations quadratiques sont des inéquations où le plus grand exposant de la variable est 2.
x2−2x−1>2
Résoudre des inéquations quadratiques
Les inéquations quadratiques sont résolues presque comme les équations quadratiques. On détermine l’ensemble de solution à partir des solutions de l’équation quadratique.
MÉTHODE
1.
Remplace le signe de l’inéquation par le signe « égal ».
2.
Résous l’équation quadratique.
3.
Détermine les intervalles des valeurs possibles dex:
Deux solutions – Trois intervalles : (1) à gauche, (2) entre, et (3) à droite des solutions
Une solution – Deux intervalles : (1) à gauche et (2) à droite des solutions
Aucune solution – Un intervalle : nombres réelsR.
4.
Vérifie pour chaque intervalle s’il satisfait l’inéquation :
Choisis un nombre quelconque dans l'intervalle, évalue l’inéquation et vérifie l’inégalité.
5.
Détermine l’ensemble de solutionS:
Combine les intervalles qui satisfont l’inéquation.
Par exemple :S={x∈R∣(x∈Intervalle1)∨(x∈Intervalle2)}
Remarque :Le signe «v»signifie « ou ».
Exemple
x2−2x−1>2
Équation quadratique :
x2−2x−1=2
Solutions de l’équation :
x1=−1 etx2=3
Intervalles possibles :
S1=(−∞,−1)S2=(−1,3)S3=(3,∞)
Vérification des intervalles avec des valeurs arbitraires :
S1:
Évalue en−2
(−2)2−2(−2)−1=7>2
L’inégalité est satisfaite.
S2:
Évalue en0
(0)2−2(0)−1=−1≯2
L’inégalité n’est pas satisfaite.
S3:
Évalue en4
(4)2−2(4)−1=7>2
L’inégalité est satisfaite.
Ensemble de solution :
S={x∈R∣(−∞<x<−1)∨(3<x<∞)}
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Unité 1
Inéquations quadratiques
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Questions fréquemment posées sur les crédits
Comment savoir combien il y a d'intervalles possibles dans une inéquation quadratique ?
Si l'équation possède 2 solutions, 3 intervalles sont possibles. Si elle en possède 1, 2 intervalles sont possibles et si elle n'en possède pas, un seul intervalle est possible.
Comment résoudre une inéquation quadratique ?
Remplace le signe de l'inéquation par un signe égal et résous l'équation. Identifie les intervalles puis vérifie quels intervalles satisfont l'inéquation de départ.
Quelle est la différence entre inéquation linéaire et inéquation quadratique ?
Dans une inéquation quadratique x est à la puissance 2, tandis que dans une inéquation linéaire x sera toujours à la puissance 1.
