Accueil

Mathématiques

Inéquations

Inéquations avec fractions

Inéquations avec fractions

Vidéos explicatives

Résumés

Exercices

Choisir une leçon

Cercles et sphères

Équations de cercles et sphères

Positions relatives entre un cercle et une droite

Droites

Produit vectoriel - Calcul en composantes et applications

Equation de droite en 2D et en 3D

Introduction

Vecteurs - Propriétés et rapports

Vecteurs - Règles et opérations de base

Système de coordonnées

Produit scalaire - Formule angulaire et norme euclidienne

Étude de fonction

Domaine de définition d'une fonction

Zéros dans la fonction et ordonnée à l'origine

Statistiques

Paramètres statistiques

Séries

Les séries et leurs limites

Suites

Les différents types de suites

Monotonie, les bornes et les limites d'une suite

Induction ou raisonnement par récurrence

Système de coordonnées

Opérations sur les coordonnées

Triangles

Angle au centre et angle inscrit

Théorème de Pythagore : formule et représentation

Théorèmes d'Euclide (Théorèmes des cathètes et de la hauteur)

Similitude

Figures semblables : propriétés

Triangles semblables

Transformations géométriques

Sinus et Cosinus : relations et arcs

Tangente : relations trigonométriques, valeurs et arc

Relations trigonométriques

Cercle trigonométrique

Loi des sinus et des cosinus

Propriétés des fonctions

Inversion de fonctions affines

Fonction inverse : propriétés

Fonctions trigonométriques

Fonctions trigonométriques : cosinus, sinus et tangente

Fonctions logarithmiques

Fonction logarithmique : propriétés et déplacements

Fonctions racines

Fonction racine : propriétés et déplacements

Fonction exponentielle : propriétés et déplacements

Processus de croissance ou de décroissance

Fonctions polynomiales

Fonction puissance avec exposant négatif

Fonctions rationnelles

Fonctions rationnelles

Fonctions quadratiques

Facteur de croissance et formule polynomiale

Fonctions quadratiques : optimisation

Fonctions quadratiques : problèmes

Intersection de deux fonctions quadratiques

Fonctions linéaires

Fonctions linéaires : équations et graphes

Intersection de deux fonctions affines

Optimisation linéaire

Fonctions

Fonctions : dépendance, domaine de définitions et graphes

Fonctions : logarithmiques, exponentielles et puissances

Systèmes d'équations

Systèmes d'équations à deux inconnues

Problèmes à deux inconnues

Systèmes d'équations à trois inconnues

Pour approfondir les équations

Équations exponentielles

Équations logarithmiques

Inéquations

Inéquations avec fractions

Inéquations du premier degré

Inéquations linéaires

Inéquations quadratiques

Systèmes d'inéquations

Équations quadratiques

Complétion du carré

Équations quadratiques : factorisation

Équations quadratiques : formes, notions et méthodes

Formule pour la forme normale (p,q)

Formule pour la forme générale (a,b,c)

Équations avec fractions

Équations avec fractions - sans variables au dénominateur

Équations linéaires

Équations paramétriques

Équations : définitions, transformation et résolution

Expressions générales

Simplifier des expressions avec fractions

Simplifier des expressions rationnelles

Expressions avec des logarithmes

Factorisation

Factorisation : mise en évidence et approche à deux termes

Multiplication de deux parenthèses : cas particuliers

Division polynomiale : calcul et factorisation

Notions de base

Identités remarquables 2e et 3e degré

Vidéo Explicative

Enseignant: Laurena

Résumés

Inéquations avec fractions

Variable au dénominateur

On s’intéresse ici à des inéquations avec des fractions dans lesquelles les variables apparaissent au dénominateur.


Exemple

 xx+1>2\ \frac{x}{x+1}>2 x+1x​>2​​



Résoudre des inéquations avec fractions

Les inéquations avec fractions sont résolues presque comme des équations avec fractions.

Attention :

  • Quand on multiplie/divise par un nombre négatif, on inverse le signe de relation : ≤ ↔ ≥\le\ \leftrightarrow\ \geq≤ ↔ ≥​ et < ↔ ><\ \leftrightarrow\ >< ↔ >​.
  • Quand on multiplie par le dénominateur, il faut à nouveau choisir le signe de relation adapté (dénominateur positif/négatif).


MÉTHODE

1.

Multiplie par le dénominateur et distingue les cas :

Cas 1 : dénominateur positif

Cas 2 : dénominateur négatif

Résous deux inéquations :

a.     Deˊnominateur>0D\acute{e}nominateur>0Deˊnominateur>0​

b.      Inéquation de départ multipliée par le dénominateur (même signe de relation)

Résous deux inéquations :

a.     Deˊnominateur<0D\acute{e}nominateur<0Deˊnominateur<0​

b.      Inéquation de départ multipliée par le dénominateur (signe de relation inverse)

Pour chaque cas, détermine les valeurs de xxx​ qui satisfont les deux inéquations.

2.

Réunis les résultats des deux cas et définis l’ensemble de solution S\mathbb{S}S​.

​

Conseil : Utilise une droite graduée pour représenter clairement l’ensemble de solution.


Exemple

 xx+1>2       ∣⋅(x+1)\ \frac{x}{x+1}>2\ \ \ \ \ \ \ |\cdot(x+1) x+1x​>2       ∣⋅(x+1)​​


Mathématiques; Inéquations; 2e Collège; Inéquations avec fractions







Lire plus

Apprenez avec les Bases

Apprenez les bases avec des unités théoriques et mettez en pratique ce que vous avez appris à l'aide d'ensembles d'exercices !
Durée:

Ceci est la leçon dans laquelle vous vous trouvez actuellement et l'objectif du parcours.

Inéquations avec fractions

Unité 1

Inéquations avec fractions

Test final

Testez la révision de toutes les unités pour réclamer une planète de récompense.

Créer un compte pour commencer les exercices

Questions fréquemment posées sur les crédits

Quand faut-il inverser le signe dans une inéquation avec fraction ?

Il faut inverser le signe lorsque tu fais le calcul avec un dénominateur inférieur à zéro.

Comment résoudre une inéquation avec une fraction ?

Multiplie par le dénominateur puis fais la distinction entre deux cas: "dénominateur > 0" et "dénominateur < 0". Pour chacun de ces cas, résous l'inéquation "dénominateur >/< 0" et l'inéquation du reste du calcul. Garde ensuite les solutions possibles pour les deux inéquations.

©2020 - 2024 evulpo AG

Beta