Inéquations avec fractions
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Résumés
Inéquations avec fractions
Variable au dénominateur
On s’intéresse ici à des inéquations avec des fractions dans lesquelles les variables apparaissent au dénominateur.
Exemple
Résoudre des inéquations avec fractions
Les inéquations avec fractions sont résolues presque comme des équations avec fractions.
Attention :
- Quand on multiplie/divise par un nombre négatif, on inverse le signe de relation : et .
-
Quand on multiplie par le dénominateur, il faut à nouveau choisir le signe de relation adapté (dénominateur positif/négatif).
MÉTHODE
| 1. | Multiplie par le dénominateur et distingue les cas : | |
| Cas 1 : dénominateur positif | Cas 2 : dénominateur négatif | |
| Résous deux inéquations : a. b. Inéquation de départ multipliée par le dénominateur (même signe de relation) | Résous deux inéquations : a. b. Inéquation de départ multipliée par le dénominateur (signe de relation inverse) | |
| Pour chaque cas, détermine les valeurs de qui satisfont les deux inéquations. | ||
| 2. | Réunis les résultats des deux cas et définis l’ensemble de solution . | |
Conseil : Utilise une droite graduée pour représenter clairement l’ensemble de solution.
Exemple
Questions fréquemment posées sur les crédits
Quand faut-il inverser le signe dans une inéquation avec fraction ?
Il faut inverser le signe lorsque tu fais le calcul avec un dénominateur inférieur à zéro.
Comment résoudre une inéquation avec une fraction ?
Multiplie par le dénominateur puis fais la distinction entre deux cas: "dénominateur > 0" et "dénominateur < 0". Pour chacun de ces cas, résous l'inéquation "dénominateur >/< 0" et l'inéquation du reste du calcul. Garde ensuite les solutions possibles pour les deux inéquations.