Formule pour la forme générale $a,b,c$

La formule $a,b,c$ aussi appelée formule de Viète peut être utilisée pour calculer les solutions d’une équation quadratique en forme générale.

Solutions de la forme générale

Les solutions d’une équation quadratique en forme générale $ax^2+bx+c=0$ sont :

$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Discriminant

Le discriminant $\Delta=b^2-4ac$ est le terme sous la racine dans la formule de Viète.

PROPRIÉTÉS

Le discriminant indique le nombre de solutions de l’équation quadratique :

$\Delta>0∶$ deux solutions $x_1$ et $x_2$
$\Delta=0∶$ une solution $x=x_1=x_2$
$\Delta<0∶$ aucune solution

Résoudre une équation avec la formule de Viète

MÉTHODE

1.

Place tous les termes du même côté pour avoir zéro de l’autre.

2.

Ordonne les termes : ${ax}^2+bx+c=0$ (forme générale).

3.

Applique la formule de Viète et calcule les solutions.

$x_1=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ et $x_2=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Conseil : Fais attention aux signes devant $a$ , $b$ et $c$ .

Exemple

$2x^2-5x+3=0$

Formule de Viète $: a=2, b=-5,\ \ c=3$ 

$x_1=\frac{+5+\sqrt{\left(-5\right)^2-4\cdot2\cdot3}}{2\cdot2}\\x_1=\frac{+5+\sqrt{25-24}}{4}\\x_1=\frac{+5+1}{4}$ et $x_2=\frac{+5-\sqrt{\left(-5\right)^2-4\cdot2\cdot3}}{2\cdot2}\\x_2=\frac{+5-\sqrt{25-24}}{4}\\x_2=\frac{+5-1}{4}$

Deux solutions : $x_1=\frac{3}{2}$ et $x_2=1$ 