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Résumés

Formule pour la forme générale a,b,ca,b,ca,b,c​ 

La formule a,b,ca,b,ca,b,c​ aussi appelée formule de Viète peut être utilisée pour calculer les solutions d’une équation quadratique en forme générale.



Solutions de la forme générale

Les solutions d’une équation quadratique en forme générale ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0ax2+bx+c=0​ sont :

x1,2=−b±b2−4ac2ax_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}x1,2​=2a−b±b2−4ac​​​​


Discriminant

Le discriminant Δ=b2−4ac\Delta=b^2-4acΔ=b2−4ac​ est le terme sous la racine dans la formule de Viète.


PROPRIÉTÉS

Le discriminant indique le nombre de solutions de l’équation quadratique :

  • Δ>0∶\Delta>0∶Δ>0∶​ deux solutions x1x_1x1​​ et x2x_2x2​​
  • Δ=0∶\Delta=0∶Δ=0∶​ une solution x=x1=x2x=x_1=x_2x=x1​=x2​​
  • Δ<0∶\Delta<0∶Δ<0∶​ aucune solution 


Résoudre une équation avec la formule de Viète

MÉTHODE

1.

Place tous les termes du même côté pour avoir zéro de l’autre.

2.

Ordonne les termes : ax2+bx+c=0{ax}^2+bx+c=0ax2+bx+c=0​ (forme générale).

3.

Applique la formule de Viète et calcule les solutions.

x1=−b+b2−4ac2ax_1=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}x1​=2a−b+b2−4ac​​​ et x2=−b−b2−4ac2ax_2=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}x2​=2a−b−b2−4ac​​​

Conseil : Fais attention aux signes devant aaa​, bbb​ et ccc​.


Exemple

2x2−5x+3=02x^2-5x+3=02x2−5x+3=0​​


Formule de Viète  :a=2,b=−5,  c=3: a=2, b=-5,\ \ c=3:a=2,b=−5,  c=3​


x1=+5+(−5)2−4⋅2⋅32⋅2x1=+5+25−244x1=+5+14x_1=\frac{+5+\sqrt{\left(-5\right)^2-4\cdot2\cdot3}}{2\cdot2}\\x_1=\frac{+5+\sqrt{25-24}}{4}\\x_1=\frac{+5+1}{4}x1​=2⋅2+5+(−5)2−4⋅2⋅3​​x1​=4+5+25−24​​x1​=4+5+1​​ et x2=+5−(−5)2−4⋅2⋅32⋅2x2=+5−25−244x2=+5−14x_2=\frac{+5-\sqrt{\left(-5\right)^2-4\cdot2\cdot3}}{2\cdot2}\\x_2=\frac{+5-\sqrt{25-24}}{4}\\x_2=\frac{+5-1}{4}x2​=2⋅2+5−(−5)2−4⋅2⋅3​​x2​=4+5−25−24​​x2​=4+5−1​​


Deux solutions : x1=32x_1=\frac{3}{2}x1​=23​​ et x2=1x_2=1x2​=1​




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Questions fréquemment posées sur les crédits

Comment résoudre une équation avec la formule e Viète ?

Calcule d'abord le déterminant ∆, puis calcule x avec l'équation suivante : x = (-b ± √∆) / 2a

Quelle est la formule du déterminant d'une équation quadratique sous forme générale ?

Le déterminant se calcule de la manière suivante : ∆ = b^2 - 4ac

C'est quoi la forme générale d'une équation quadratique ?

La forme générale d'une équation quadratique est la suivante : ax^2 + bx + c = 0

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