Accueil

Mathématiques

Équations quadratiques

Formule pour la forme générale (a,b,c)

Formule pour la forme générale (a,b,c)

Vidéos explicatives

Résumés

Exercices

Choisir une leçon

Cercles et sphères

Équations de cercles et sphères

Positions relatives entre un cercle et une droite

Droites

Produit vectoriel - Calcul en composantes et applications

Equation de droite en 2D et en 3D

Introduction

Vecteurs - Propriétés et rapports

Vecteurs - Règles et opérations de base

Système de coordonnées

Produit scalaire - Formule angulaire et norme euclidienne

Étude de fonction

Domaine de définition d'une fonction

Zéros dans la fonction et ordonnée à l'origine

Statistiques

Paramètres statistiques

Séries

Les séries et leurs limites

Suites

Les différents types de suites

Monotonie, les bornes et les limites d'une suite

Induction ou raisonnement par récurrence

Système de coordonnées

Opérations sur les coordonnées

Triangles

Angle au centre et angle inscrit

Théorème de Pythagore : formule et représentation

Théorèmes d'Euclide (Théorèmes des cathètes et de la hauteur)

Similitude

Figures semblables : propriétés

Triangles semblables

Transformations géométriques

Sinus et Cosinus : relations et arcs

Tangente : relations trigonométriques, valeurs et arc

Relations trigonométriques

Cercle trigonométrique

Loi des sinus et des cosinus

Propriétés des fonctions

Inversion de fonctions affines

Fonction inverse : propriétés

Fonctions trigonométriques

Fonctions trigonométriques : cosinus, sinus et tangente

Fonctions logarithmiques

Fonction logarithmique : propriétés et déplacements

Fonctions racines

Fonction racine : propriétés et déplacements

Fonction exponentielle : propriétés et déplacements

Processus de croissance ou de décroissance

Fonctions polynomiales

Fonction puissance avec exposant négatif

Fonctions rationnelles

Fonctions rationnelles

Fonctions quadratiques

Facteur de croissance et formule polynomiale

Fonctions quadratiques : optimisation

Fonctions quadratiques : problèmes

Intersection de deux fonctions quadratiques

Fonctions linéaires

Fonctions linéaires : équations et graphes

Intersection de deux fonctions affines

Optimisation linéaire

Fonctions

Fonctions : dépendance, domaine de définitions et graphes

Fonctions : logarithmiques, exponentielles et puissances

Systèmes d'équations

Systèmes d'équations à deux inconnues

Problèmes à deux inconnues

Systèmes d'équations à trois inconnues

Pour approfondir les équations

Équations exponentielles

Équations logarithmiques

Inéquations

Inéquations avec fractions

Inéquations du premier degré

Inéquations linéaires

Inéquations quadratiques

Systèmes d'inéquations

Équations quadratiques

Complétion du carré

Équations quadratiques : factorisation

Équations quadratiques : formes, notions et méthodes

Formule pour la forme normale (p,q)

Formule pour la forme générale (a,b,c)

Équations avec fractions

Équations avec fractions - sans variables au dénominateur

Équations linéaires

Équations paramétriques

Équations : définitions, transformation et résolution

Expressions générales

Simplifier des expressions avec fractions

Simplifier des expressions rationnelles

Expressions avec des logarithmes

Factorisation

Factorisation : mise en évidence et approche à deux termes

Multiplication de deux parenthèses : cas particuliers

Division polynomiale : calcul et factorisation

Notions de base

Identités remarquables 2e et 3e degré

Vidéo Explicative

Enseignant: Laurena

Résumés

Formule pour la forme générale a,b,ca,b,ca,b,c​ 

La formule a,b,ca,b,ca,b,c​ aussi appelée formule de Viète peut être utilisée pour calculer les solutions d’une équation quadratique en forme générale.



Solutions de la forme générale

Les solutions d’une équation quadratique en forme générale ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0ax2+bx+c=0​ sont :

x1,2=−b±b2−4ac2ax_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}x1,2​=2a−b±b2−4ac​​​​


Discriminant

Le discriminant Δ=b2−4ac\Delta=b^2-4acΔ=b2−4ac​ est le terme sous la racine dans la formule de Viète.


PROPRIÉTÉS

Le discriminant indique le nombre de solutions de l’équation quadratique :

  • Δ>0∶\Delta>0∶Δ>0∶​ deux solutions x1x_1x1​​ et x2x_2x2​​
  • Δ=0∶\Delta=0∶Δ=0∶​ une solution x=x1=x2x=x_1=x_2x=x1​=x2​​
  • Δ<0∶\Delta<0∶Δ<0∶​ aucune solution 


Résoudre une équation avec la formule de Viète

MÉTHODE

1.

Place tous les termes du même côté pour avoir zéro de l’autre.

2.

Ordonne les termes : ax2+bx+c=0{ax}^2+bx+c=0ax2+bx+c=0​ (forme générale).

3.

Applique la formule de Viète et calcule les solutions.

x1=−b+b2−4ac2ax_1=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}x1​=2a−b+b2−4ac​​​ et x2=−b−b2−4ac2ax_2=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}x2​=2a−b−b2−4ac​​​

Conseil : Fais attention aux signes devant aaa​, bbb​ et ccc​.


Exemple

2x2−5x+3=02x^2-5x+3=02x2−5x+3=0​​


Formule de Viète  :a=2,b=−5,  c=3: a=2, b=-5,\ \ c=3:a=2,b=−5,  c=3​


x1=+5+(−5)2−4⋅2⋅32⋅2x1=+5+25−244x1=+5+14x_1=\frac{+5+\sqrt{\left(-5\right)^2-4\cdot2\cdot3}}{2\cdot2}\\x_1=\frac{+5+\sqrt{25-24}}{4}\\x_1=\frac{+5+1}{4}x1​=2⋅2+5+(−5)2−4⋅2⋅3​​x1​=4+5+25−24​​x1​=4+5+1​​ et x2=+5−(−5)2−4⋅2⋅32⋅2x2=+5−25−244x2=+5−14x_2=\frac{+5-\sqrt{\left(-5\right)^2-4\cdot2\cdot3}}{2\cdot2}\\x_2=\frac{+5-\sqrt{25-24}}{4}\\x_2=\frac{+5-1}{4}x2​=2⋅2+5−(−5)2−4⋅2⋅3​​x2​=4+5−25−24​​x2​=4+5−1​​


Deux solutions : x1=32x_1=\frac{3}{2}x1​=23​​ et x2=1x_2=1x2​=1​




Lire plus

Apprenez avec les Bases

Apprenez les bases avec des unités théoriques et mettez en pratique ce que vous avez appris à l'aide d'ensembles d'exercices !
Durée:

Ceci est la leçon dans laquelle vous vous trouvez actuellement et l'objectif du parcours.

Formule pour la forme générale (a,b,c)

Unité 1

Formule pour la forme générale (a,b,c)

Test final

Testez la révision de toutes les unités pour réclamer une planète de récompense.

Créer un compte pour commencer les exercices

Questions fréquemment posées sur les crédits

Comment résoudre une équation avec la formule e Viète ?

Calcule d'abord le déterminant ∆, puis calcule x avec l'équation suivante : x = (-b ± √∆) / 2a

Quelle est la formule du déterminant d'une équation quadratique sous forme générale ?

Le déterminant se calcule de la manière suivante : ∆ = b^2 - 4ac

C'est quoi la forme générale d'une équation quadratique ?

La forme générale d'une équation quadratique est la suivante : ax^2 + bx + c = 0

©2020 - 2024 evulpo AG

Beta