La formuleaussi appelée formule de Viète peut être utilisée pour calculer les solutions d’une équation quadratique en forme normale.
Solutions de la forme normale
Les solutions d’une équation quadratique sous forme normalex2+px+q=0sont données par la formule :
x1,2=−2p±(2p)2−q
Discriminant
Le discriminantΔ=(2p)2−qest le terme sous la racine de la formulep,q.
PROPRIÉTÉS
Le discriminant indique le nombre de solutions de l’équation quadratique :
Δ>0∶ Deux solutionsx1etx2.
Δ=0∶ Une solutionx=x1=x2.
Δ<0∶ Aucune solution.
Résoudre une équation avec la formulep,q
MÉTHODE
1.
Place tous les termes du même côté pour avoir zéro de l’autre.
2.
Écris l’équation en forme normale :x2+px+q=0.
Remarque :Si nécessaire, divise l’équation par le coefficient dex2.
3.
Applique la formulep,qet calcule les solutions:
x1=−2p+(2p)2−q etx2=−2p−(2p)2−q
Conseil :Fais attention aux signes depetq.
Exemple
x−6=−x2
Forme normale :
x2+x−6=0
Formulep,q: p=1,q=−6
x1=−21+(21)2+6 etx2=−21−(21)2+6
Solutions :x1=2etx2=−3
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Apprenez avec les Bases
Apprenez les bases avec des unités théoriques et mettez en pratique ce que vous avez appris à l'aide d'ensembles d'exercices !
Durée:
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Unité 1
Formule pour la forme normale (p,q)
Test final
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Questions fréquemment posées sur les crédits
Comment calculer le déterminant d'une équation sous forme normale ?
La formule du déterminant est la suivante : ∆ = (p/2)^2 - q
Quelle est la forme normale d'une équation ?
L'équation doit se trouver sous cette forme : x^2 + px + q = 0
Comment savoir le nombre de solutions d'une équation à l'aide du discriminant ?
Lorsque le discriminant est plus grand que zéro, l'équation a 2 solutions. Lorsqu'il est égal à zéro, elle ne possède qu'une solution et lorsqu'il est plus petit que zéro, il n'y a aucune solution.
