Formule pour la forme normale $p,q$

La formule aussi appelée formule de Viète peut être utilisée pour calculer les solutions d’une équation quadratique en forme normale.

Solutions de la forme normale

Les solutions d’une équation quadratique sous forme normale $x^2+px+q=0$ sont données par la formule :

$x_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}$

Le discriminant $\Delta\ =\left(\frac{p}{2}\right)^2-q$ est le terme sous la racine de la formule $p,q$ .

Le discriminant indique le nombre de solutions de l’équation quadratique :

1.

Place tous les termes du même côté pour avoir zéro de l’autre.

2.

Écris l’équation en forme normale : $x^2+px+q=0$ .

Remarque : Si nécessaire, divise l’équation par le coefficient de $x^2$ .

3.

Applique la formule $p,q$ et calcule les solutions :

$x_1=-\frac{p}{2}+\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}$ et $x_2=-\frac{p}{2}-\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}$

Conseil : Fais attention aux signes de $p$ et $q$ .

$x-6=-x^2$

Forme normale :

$x^2+x-6=0$ 

Formule $p,q$ : $p=1, q=-6$ 

$x_1=-\frac{1}{2}+\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2+6}$ et $x_2=-\frac{1}{2}-\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2+6}$ 

Solutions : $x_1=2$ et $x_2=-3$ 