Formule pour la forme normale $$p,q$$​ 

La formule  aussi appelée formule de Viète peut être utilisée pour calculer les solutions d’une équation quadratique en forme normale.

Solutions de la forme normale

Les solutions d’une équation quadratique sous forme normale $$x^2+px+q=0$$​ sont données par la formule :

$$x_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}$$​​

Discriminant

Le discriminant $$\Delta\ =\left(\frac{p}{2}\right)^2-q$$​ est le terme sous la racine de la formule $$p,q$$​.

PROPRIÉTÉS

Le discriminant indique le nombre de solutions de l’équation quadratique :

• $$\Delta>0∶$$​ Deux solutions $$x_1$$​ et $$x_2$$​.
  
• $$\Delta=0∶$$​ Une solution $$x=x_1=x_2$$​.
  
• $$\Delta<0∶$$​ Aucune solution.
  

Résoudre une équation avec la formule $$\mathbf{p},\mathbf{q}$$​

MÉTHODE

Exemple

$$x-6=-x^2$$​​

Forme normale :

$$x^2+x-6=0$$​​

Formule $$p,q$$​ : $$p=1, q=-6$$​ 

$$x_1=-\frac{1}{2}+\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2+6}$$​ et $$x_2=-\frac{1}{2}-\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2+6}$$​

Solutions : $$x_1=2$$​ et $$x_2=-3$$​