Expressions avec des logarithmes

Règles de calcul

Aperçu

Conversion des logarithmes

Simplifier des expressions avec des logarithmes

Le but est de réduire le terme donné autant que possible.

MÉTHODE

Exemple

$$\frac{{log}_a{(27)}}{3}-2\cdot{log}_a{\left(3\right)}$$​​

Prends les facteurs/diviseurs dans le logarithme :

$$={log}_a{({27}^{1/3})}-{log}_a{\left(3^2\right)}$$​​

Simplifie dans le logarithme :

$$={log}_a{(3)}-{log}_a{\left(9\right)}$$​​

Rassemble :

$$={log}_a{\left(\frac{3}{9}\right)}$$​​

Simplifie :

$$={log}_a{\left(\frac{1}{3}\right)}$$​​

Décomposer une expression logarithmique

Le but est d’écrire le logarithme comme une somme ou un produit de logarithmes plus simples.

MÉTHODE

Exemple

Convertis en additions/soustractions :

$$={log}_x{(x^3)}+{log}_x{\left(y\right)}-{log}_x{\left(z^{1/2}\right)}$$​​

Extrais les facteurs :

$$=3\cdot{log}_x{\left(x\right)}+{log}_x{\left(y\right)}-\frac{1}{2}\cdot{log}_x{\left(z\right)}$$​​

Simplifie :

$$=3\cdot1+{log}_x{\left(y\right)}-\frac{1}{2}\cdot{log}_x{\left(z\right)}=3+{log}_x{\left(y\right)}-\frac{1}{2}\cdot{log}_x{\left(z\right)}$$​​