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Vidéo Explicative

Enseignant: Laurena
Enseignant: Laurena

Vidéo Explicative 1

Vidéo Explicative 2

Résumés

Expressions avec des logarithmes

Règles de calcul

Aperçu

MULTIPLICATION
​loga(x⋅y)=logax+logay{log}_a{(x\cdot y)}={log}_a{x}+{log}_a{y}loga​(x⋅y)=loga​x+loga​y​​

DIVISION
​loga(x∶y)=loga(xy)=logax−logay{log}_a{(x∶y)}={log}_a{\left(\frac{x}{y}\right)}={log}_a{x}-{log}_a{y}loga​(x∶y)=loga​(yx​)=loga​x−loga​y​​

PUISSANCES
​loga(xr)=r⋅loga(x){log}_a{(x^r)}=r\cdot{log}_a{(x)}loga​(xr)=r⋅loga​(x)​​

RACINES
​loga(xr)=loga(x1/r)=loga(x)r{log}_a{\left(\sqrt[r]{x}\right)}={log}_a{(x^{1/r})}=\frac{{log}_a{(x)}}{r}loga​(rx​)=loga​(x1/r)=rloga​(x)​​​

LOG DE 1
​loga(1)=0{log}_a{(1)}=0loga​(1)=0​​

LOG DE BASE
​loga(a)=1loga(an)=n{log}_a{(a)}=1\\{log}_a{(a^n)}=nloga​(a)=1loga​(an)=n​​


Conversion des logarithmes

Simplifier des expressions avec des logarithmes

Le but est de réduire le terme donné autant que possible.


MÉTHODE

1.

Prends les facteurs/diviseurs dans le logarithme selon les règles (puissances/racines). 

2.

Simplifie le terme dans le logarithme.

3.

Rassemble les logarithmes selon les règles (multiplication et division).

Remarque : Pour utiliser les règles, les logarithmes doivent avoir la même base.

4.

Simplifie à nouveau.


Exemple

loga(27)3−2⋅loga(3)\frac{{log}_a{(27)}}{3}-2\cdot{log}_a{\left(3\right)}3loga​(27)​−2⋅loga​(3)​​


Prends les facteurs/diviseurs dans le logarithme :

=loga(271/3)−loga(32)={log}_a{({27}^{1/3})}-{log}_a{\left(3^2\right)}=loga​(271/3)−loga​(32)​​


Simplifie dans le logarithme :

=loga(3)−loga(9)={log}_a{(3)}-{log}_a{\left(9\right)}=loga​(3)−loga​(9)​​


Rassemble :

=loga(39)={log}_a{\left(\frac{3}{9}\right)}=loga​(93​)​​


Simplifie :

=loga(13)={log}_a{\left(\frac{1}{3}\right)}=loga​(31​)​​


Décomposer une expression logarithmique

Le but est d’écrire le logarithme comme une somme ou un produit de logarithmes plus simples.


MÉTHODE

1.

Convertis les logarithmes contenant des multiplications/divisions en additions/soustractions de plusieurs logarithmes.

2.

Convertis les logarithmes contenant des puissances/racines en produits : 

Écris les exposants/indices des racines comme facteurs/diviseurs devant les logarithmes.

Conseil : Note une racine comme puissance.

3.

Simplifie si possible chaque logarithme.


Exemple
logx(x3yz){log}_x{\left(\frac{x^3y}{\sqrt z}\right)}logx​(z​x3y​)​​

Convertis en additions/soustractions :

=logx(x3)+logx(y)−logx(z1/2)={log}_x{(x^3)}+{log}_x{\left(y\right)}-{log}_x{\left(z^{1/2}\right)}=logx​(x3)+logx​(y)−logx​(z1/2)​​


Extrais les facteurs :

=3⋅logx(x)+logx(y)−12⋅logx(z)=3\cdot{log}_x{\left(x\right)}+{log}_x{\left(y\right)}-\frac{1}{2}\cdot{log}_x{\left(z\right)}=3⋅logx​(x)+logx​(y)−21​⋅logx​(z)​​


Simplifie :

=3⋅1+logx(y)−12⋅logx(z)=3+logx(y)−12⋅logx(z)=3\cdot1+{log}_x{\left(y\right)}-\frac{1}{2}\cdot{log}_x{\left(z\right)}=3+{log}_x{\left(y\right)}-\frac{1}{2}\cdot{log}_x{\left(z\right)}=3⋅1+logx​(y)−21​⋅logx​(z)=3+logx​(y)−21​⋅logx​(z)​​





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Expressions avec des logarithmes

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Questions fréquemment posées sur les crédits

Comment décomposer une expression logarithmique ?

1. Convertis les logarithmes contenant des multiplications/divisions en additions/soustractions de plusieurs logarithmes. 2. Convertis les logarithmes contenant des puissances/racines en produits : Écris les exposants/indices des racines comme facteurs/diviseurs devant les logarithmes. Conseil : Note une racine comme puissance. 3. Simplifie si possible chaque logarithme.

Comment convertir des logarithmes ?

1. Prends les facteurs/diviseurs dans le logarithme selon les règles (puissances/racines). 2. Simplifie le terme dans le logarithme. 3. Rassemble les logarithmes selon les règles (multiplication et division). Remarque : Pour utiliser les règles, les logarithmes doivent avoir la même base. 4. Simplifie à nouveau.

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