Simplifier des expressions avec racines

Rappel

On extrait la racine jusqu'à ce que le terme de la racine ne contienne plus de nombres carrés.

$\sqrt{27}=\sqrt{9\cdot3}=\sqrt9\cdot\sqrt3=3\cdot\sqrt3$

Ici, on transforme des facteurs extérieurs à la racine pour les placer à l’intérieur.

Conseil : utilise $x=\sqrt{x^2}$ .

$2\cdot\sqrt3=\sqrt4\cdot\sqrt3=\sqrt{4\cdot3}=\sqrt{12}$

1.

Simplifie l’expression sous la racine.

Puis factorise l’expression (mise en évidence et/ou identités remarquables).

2.

Extrais individuellement autant de facteurs que possible des racines.

3.

Simplifie à nouveau l’expression si possible.

$\sqrt{{4(x-2)}^2+24x-12}$

Simplifie le terme :

$=\sqrt{4x^2-16x+16+24x-12}=\sqrt{{4x}^2+8x+4}$

Factorise :

$=\sqrt{{4(x}^2+2x+1)}=\sqrt{{4(x+1)}^2}$

Extrais la racine au maximum :

$=\sqrt4\cdot\sqrt{{(x+1)}^2}=2\cdot(x+1)$