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Vidéo Explicative

Enseignant: Laurena

Résumés

Simplifier des expressions avec racines

Rappel

Règles de calcul

PRODUIT
​x⋅y=xy\sqrt x\cdot\sqrt y=\sqrt{xy}x​⋅y​=xy​​​

QUOTIENT
​xy=xy\frac{\sqrt x}{\sqrt y}=\sqrt{\frac{x}{y}}y​x​​=yx​​​​

PUISSANCE
​xnm=xn/m\sqrt[m]{x^n}=x^{n/m}mxn​=xn/m​​

​

Extraire une racine partiellement

On extrait la racine jusqu'à ce que le terme de la racine ne contienne plus de nombres carrés.


Exemple

27=9⋅3=9⋅3=3⋅3\sqrt{27}=\sqrt{9\cdot3}=\sqrt9\cdot\sqrt3=3\cdot\sqrt327​=9⋅3​=9​⋅3​=3⋅3​​​


Transférer des facteurs dans des racines

Ici, on transforme des facteurs extérieurs à la racine pour les placer à l’intérieur.  


Conseil : utilise x=x2x=\sqrt{x^2}x=x2​.


Exemple

2⋅3=4⋅3=4⋅3=122\cdot\sqrt3=\sqrt4\cdot\sqrt3=\sqrt{4\cdot3}=\sqrt{12}2⋅3​=4​⋅3​=4⋅3​=12​​​



Simplifier des expressions avec racines

MÉTHODE

1.

Simplifie l’expression sous la racine.

Puis factorise l’expression (mise en évidence et/ou identités remarquables).

2.

Extrais individuellement autant de facteurs que possible des racines.

3.

Simplifie à nouveau l’expression si possible.


Exemple

4(x−2)2+24x−12\sqrt{{4(x-2)}^2+24x-12}4(x−2)2+24x−12​​​


Simplifie le terme :

=4x2−16x+16+24x−12=4x2+8x+4=\sqrt{4x^2-16x+16+24x-12}=\sqrt{{4x}^2+8x+4}=4x2−16x+16+24x−12​=4x2+8x+4​​​


Factorise :

=4(x2+2x+1)=4(x+1)2=\sqrt{{4(x}^2+2x+1)}=\sqrt{{4(x+1)}^2}=4(x2+2x+1)​=4(x+1)2​​​


Extrais la racine au maximum :

=4⋅(x+1)2=2⋅(x+1)=\sqrt4\cdot\sqrt{{(x+1)}^2}=2\cdot(x+1)=4​⋅(x+1)2​=2⋅(x+1)​​




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Questions fréquemment posées sur les crédits

Comment simplifier des expressions avec racines ?

1. Simplifie l’expression sous la racine. Puis factorise l’expression (mise en évidence et/ou identités remarquables). 2. Extrais individuellement autant de facteurs que possible des racines. 3. Simplifie à nouveau l’expression si possible.

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