Simplifier des expressions avec racines Rappel Règles de calcul PRODUIT
x ⋅ y = x y \sqrt x\cdot\sqrt y=\sqrt{xy} x ⋅ y = x y
QUOTIENT
x y = x y \frac{\sqrt x}{\sqrt y}=\sqrt{\frac{x}{y}} y x = y x
PUISSANCE
x n m = x n / m \sqrt[m]{x^n}=x^{n/m} m x n = x n / m
Extraire une racine partiellement On extrait la racine jusqu'à ce que le terme de la racine ne contienne plus de nombres carrés.
Exemple 27 = 9 ⋅ 3 = 9 ⋅ 3 = 3 ⋅ 3 \sqrt{27}=\sqrt{9\cdot3}=\sqrt9\cdot\sqrt3=3\cdot\sqrt3 27 = 9 ⋅ 3 = 9 ⋅ 3 = 3 ⋅ 3
Transférer des facteurs dans des racines Ici, on transforme des facteurs extérieurs à la racine pour les placer à l’intérieur.
Conseil : utilise x = x 2 x=\sqrt{x^2} x = x 2 .
Exemple 2 ⋅ 3 = 4 ⋅ 3 = 4 ⋅ 3 = 12 2\cdot\sqrt3=\sqrt4\cdot\sqrt3=\sqrt{4\cdot3}=\sqrt{12} 2 ⋅ 3 = 4 ⋅ 3 = 4 ⋅ 3 = 12
Simplifier des expressions avec racines MÉTHODE 1.
Simplifie l’expression sous la racine.
Puis factorise l’expression (mise en évidence et/ou identités remarquables).
2.
Extrais individuellement autant de facteurs que possible des racines.
3.
Simplifie à nouveau l’expression si possible.
Exemple 4 ( x − 2 ) 2 + 24 x − 12 \sqrt{{4(x-2)}^2+24x-12} 4 ( x − 2 ) 2 + 24 x − 12
Simplifie le terme :
= 4 x 2 − 16 x + 16 + 24 x − 12 = 4 x 2 + 8 x + 4 =\sqrt{4x^2-16x+16+24x-12}=\sqrt{{4x}^2+8x+4} = 4 x 2 − 16 x + 16 + 24 x − 12 = 4 x 2 + 8 x + 4
Factorise :
= 4 ( x 2 + 2 x + 1 ) = 4 ( x + 1 ) 2 =\sqrt{{4(x}^2+2x+1)}=\sqrt{{4(x+1)}^2} = 4 ( x 2 + 2 x + 1 ) = 4 ( x + 1 ) 2
Extrais la racine au maximum :
= 4 ⋅ ( x + 1 ) 2 = 2 ⋅ ( x + 1 ) =\sqrt4\cdot\sqrt{{(x+1)}^2}=2\cdot(x+1) = 4 ⋅ ( x + 1 ) 2 = 2 ⋅ ( x + 1 )