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Simplifier des expressions avec racines

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Enseignant: Laurena

Résumés

Simplifier des expressions avec racines

Rappel

Règles de calcul

PRODUIT

xy=xy\sqrt x\cdot\sqrt y=\sqrt{xy}​​

QUOTIENT

xy=xy\frac{\sqrt x}{\sqrt y}=\sqrt{\frac{x}{y}}​​

PUISSANCE

xnm=xn/m\sqrt[m]{x^n}=x^{n/m}​​


Extraire une racine partiellement

On extrait la racine jusqu'à ce que le terme de la racine ne contienne plus de nombres carrés.


Exemple

27=93=93=33\sqrt{27}=\sqrt{9\cdot3}=\sqrt9\cdot\sqrt3=3\cdot\sqrt3​​


Transférer des facteurs dans des racines

Ici, on transforme des facteurs extérieurs à la racine pour les placer à l’intérieur.  


Conseil : utilise x=x2x=\sqrt{x^2}.


Exemple

23=43=43=122\cdot\sqrt3=\sqrt4\cdot\sqrt3=\sqrt{4\cdot3}=\sqrt{12}​​



Simplifier des expressions avec racines

MÉTHODE

1.

Simplifie l’expression sous la racine.

Puis factorise l’expression (mise en évidence et/ou identités remarquables).

2.

Extrais individuellement autant de facteurs que possible des racines.

3.

Simplifie à nouveau l’expression si possible.


Exemple

4(x2)2+24x12\sqrt{{4(x-2)}^2+24x-12}​​


Simplifie le terme :

=4x216x+16+24x12=4x2+8x+4=\sqrt{4x^2-16x+16+24x-12}=\sqrt{{4x}^2+8x+4}​​


Factorise :

=4(x2+2x+1)=4(x+1)2=\sqrt{{4(x}^2+2x+1)}=\sqrt{{4(x+1)}^2}​​


Extrais la racine au maximum :

=4(x+1)2=2(x+1)=\sqrt4\cdot\sqrt{{(x+1)}^2}=2\cdot(x+1)​​




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Questions fréquemment posées sur les crédits

Comment simplifier des expressions avec racines ?

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