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Vidéo Explicative

Enseignant: Laurena

Résumés

Expressions rationnelles – cas particuliers

Simplifier une somme d’expressions rationnelles

MÉTHODE

1.

Factorise le numérateur et le dénominateur de chaque terme : 

                I.          Mets en évidence.

               II.          Applique les identités remarquables.

              III.          Applique l’approche à deux termes.

2.

Réduis les fractions.

3.

Additionne les termes comme d’habitude.

4.

Répète les étapes 1. et 2. sur la fraction obtenue si nécessaire.


Exemple

x+6x2+5x−14+2−xx2−4x+4\frac{x+6}{x^2+5x-14}+\frac{2-x}{x^2-4x+4}x2+5x−14x+6​+x2−4x+42−x​​​


Factorise :

=x+6(x+7)(x−2)+2−x(x−2)(x−2)=x+6(x+7)(x−2)+−(x−2)(x−2)(x−2)=\frac{x+6}{(x+7)(x-2)}+\frac{2-x}{(x-2)(x-2)}=\frac{x+6}{(x+7)(x-2)}+\frac{-(x-2)}{(x-2)(x-2)}=(x+7)(x−2)x+6​+(x−2)(x−2)2−x​=(x+7)(x−2)x+6​+(x−2)(x−2)−(x−2)​​​


Réduis :

=x+6(x+7)(x−2)+−1(x−2)=\frac{x+6}{(x+7)(x-2)}+\frac{-1}{(x-2)}=(x+7)(x−2)x+6​+(x−2)−1​​​


Réduis les fractions au même dénominateur :

=x+6(x+7)(x−2)+−(x+7)(x−2)(x+7)=\frac{x+6}{(x+7)(x-2)}+\frac{-(x+7)}{(x-2)(x+7)}=(x+7)(x−2)x+6​+(x−2)(x+7)−(x+7)​​​


Développe les parenthèses :

=x+6−x−7(x+7)(x−2)=\frac{x+6-x-7}{(x+7)(x-2)}=(x+7)(x−2)x+6−x−7​​​


Simplifie les termes :

=−1(x+7)(x−2)=\frac{-1}{(x+7)(x-2)}=(x+7)(x−2)−1​​​



Simplifier une fraction d’expression rationnelles

Fractions emboîtées

On parle de fractions emboîtées lorsque le numérateur ou le dénominateur d’une fraction est également une fraction.


MÉTHODE

1.

Remplace la division par une multiplication par l’inverse.

2.

Factorise le numérateur et le dénominateur des fractions présentes : 

                I.          Mets en évidence.

               II.          Applique les identités remarquables.

              III.          Applique l’approche à deux termes.

2.

Réduis les fractions.

3.

Multiplie les fractions

4.

Répète les étapes 2. et 3. sur la fraction obtenue si nécessaire.


Exemple 1

​    x2+14x+4910   x2−4935−5x\frac{\ \ \ \ \frac{x^2+14x+49}{10}\ \ \ }{\frac{x^2-49}{35-5x}}35−5xx2−49​    10x2+14x+49​   ​​​


Fraction inverse :

=x2+14x+4910⋅35−5xx2−49=\frac{x^2+14x+49}{10}\cdot\frac{35-5x}{x^2-49}=10x2+14x+49​⋅x2−4935−5x​​​


Factorise les termes :

Mathématiques; Expressions générales; 2e Collège; Expressions rationnelles cas particuliers


Réduis :

=(x+7)(−1)2=\frac{\left(x+7\right)(-1)}{2}=2(x+7)(−1)​​​


Simplifie la fraction :

=−(x+7)2=-\frac{\left(x+7\right)}{2}=−2(x+7)​​​


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Durée:
Expressions rationnelles cas particuliers

Unité 1

Expressions rationnelles cas particuliers

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Questions fréquemment posées sur les crédits

Qu'est-ce qu'une fraction emboîtée ?

On parle de fractions emboîtées lorsque le numérateur ou le dénominateur d’une fraction est également une fraction.

Comment simplifier une somme d’expressions rationnelles ?

1. Factorise le numérateur et le dénominateur de chaque terme : 1.1 Mets en évidence. 1.2 Applique les identités remarquables. 1.3 Applique l’approche à deux termes. 2. Réduis les fractions. 3. Additionne les termes comme d’habitude. 4. Répète les étapes 1. et 2. sur la fraction obtenue si nécessaire.

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