Expressions rationnelles – cas particuliers

Simplifier une somme d’expressions rationnelles

MÉTHODE

Exemple

$$\frac{x+6}{x^2+5x-14}+\frac{2-x}{x^2-4x+4}$$​​

Factorise :

$$=\frac{x+6}{(x+7)(x-2)}+\frac{2-x}{(x-2)(x-2)}=\frac{x+6}{(x+7)(x-2)}+\frac{-(x-2)}{(x-2)(x-2)}$$​​

Réduis :

$$=\frac{x+6}{(x+7)(x-2)}+\frac{-1}{(x-2)}$$​​

Réduis les fractions au même dénominateur :

$$=\frac{x+6}{(x+7)(x-2)}+\frac{-(x+7)}{(x-2)(x+7)}$$​​

Développe les parenthèses :

$$=\frac{x+6-x-7}{(x+7)(x-2)}$$​​

Simplifie les termes :

$$=\frac{-1}{(x+7)(x-2)}$$​​

Simplifier une fraction d’expression rationnelles

Fractions emboîtées

On parle de fractions emboîtées lorsque le numérateur ou le dénominateur d’une fraction est également une fraction.

MÉTHODE

Exemple 1

​$$\frac{\ \ \ \ \frac{x^2+14x+49}{10}\ \ \ }{\frac{x^2-49}{35-5x}}$$​​

Fraction inverse :

$$=\frac{x^2+14x+49}{10}\cdot\frac{35-5x}{x^2-49}$$​​

Factorise les termes :

Réduis :

$$=\frac{\left(x+7\right)(-1)}{2}$$​​

Simplifie la fraction :

$$=-\frac{\left(x+7\right)}{2}$$​​