Expressions rationnelles – cas particuliers

Simplifier une somme d’expressions rationnelles

1.	Factorise le numérateur et le dénominateur de chaque terme : I. Mets en évidence. II. Applique les identités remarquables. III. Applique l’approche à deux termes.
2.	Réduis les fractions.
3.	Additionne les termes comme d’habitude.
4.	Répète les étapes 1. et 2. sur la fraction obtenue si nécessaire.

$\frac{x+6}{x^2+5x-14}+\frac{2-x}{x^2-4x+4}$

Factorise :

$=\frac{x+6}{(x+7)(x-2)}+\frac{2-x}{(x-2)(x-2)}=\frac{x+6}{(x+7)(x-2)}+\frac{-(x-2)}{(x-2)(x-2)}$ 

Réduis :

$=\frac{x+6}{(x+7)(x-2)}+\frac{-1}{(x-2)}$ 

Réduis les fractions au même dénominateur :

$=\frac{x+6}{(x+7)(x-2)}+\frac{-(x+7)}{(x-2)(x+7)}$ 

Développe les parenthèses :

$=\frac{x+6-x-7}{(x+7)(x-2)}$ 

Simplifie les termes :

$=\frac{-1}{(x+7)(x-2)}$ 

On parle de fractions emboîtées lorsque le numérateur ou le dénominateur d’une fraction est également une fraction.

1.	Remplace la division par une multiplication par l’inverse.
2.	Factorise le numérateur et le dénominateur des fractions présentes : I. Mets en évidence. II. Applique les identités remarquables. III. Applique l’approche à deux termes.
2.	Réduis les fractions.
3.	Multiplie les fractions
4.	Répète les étapes 2. et 3. sur la fraction obtenue si nécessaire.

$\frac{\ \ \ \ \frac{x^2+14x+49}{10}\ \ \ }{\frac{x^2-49}{35-5x}}$

Fraction inverse :

$=\frac{x^2+14x+49}{10}\cdot\frac{35-5x}{x^2-49}$ 

Factorise les termes :

Réduis :

$=\frac{\left(x+7\right)(-1)}{2}$ 

Simplifie la fraction :

$=-\frac{\left(x+7\right)}{2}$ 