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Simplifier des expressions rationnelles

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Vidéo Explicative

Enseignant: Laurena

Résumés

Simplifier des expressions rationnelles

Définition

Une expression rationnelle est une fraction de polynômes :

x3+2x+183x2−7\frac{x^3+2x+18}{{3x}^2-7}3x2−7x3+2x+18​​​


Simplifier une expression rationnelle

Le but est de réduire le terme donné le plus possible.


MÉTHODE

1.

Factorise le numérateur et dénominateur autant que possible.

                I.          Mets en évidence les nombres/variables.

               II.          Applique les identités remarquables. 

              III.          Applique l’approche à deux termes.

2.

Réduis : enlève les facteurs du numérateur et du dénominateur qui s’annulent. 

3.

Simplifie le terme comme d’habitude.


Exemple

x2−25x2+10x+25\frac{x^2-25}{x^2+10x+25}x2+10x+25x2−25​​​

Factorise :

Numérateur : 3ème identité remarquable

Dénominateur : 2ème identité remarquable

=(x−5)(x+5)(x+5)2=\frac{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}{\left(x+5\right)^2}=(x+5)2(x−5)(x+5)​​​

Réduis :

=(x−5)(x+5)=x−5x+5=\frac{\left(x-5\right)}{\left(x+5\right)}=\frac{x-5}{x+5}=(x+5)(x−5)​=x+5x−5​​​



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Questions fréquemment posées sur les crédits

Comment simplifier une expression rationnelle ?

1. Factorise le numérateur et le dénominateur autant que possible. 2. Mets en évidence les nombres/variables. 3. Applique les identités remarquables. 4. Utilise l'approche à deux termes. 5. Réduis : enlève les facteurs du numérateur et du dénominateur qui s'annulent. 6. Simplifie le terme comme d'habitude.

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