Simplifier des expressions rationnelles

Définition

Une expression rationnelle est une fraction de polynômes :

$\frac{x^3+2x+18}{{3x}^2-7}$

Le but est de réduire le terme donné le plus possible.

1.

Factorise le numérateur et dénominateur autant que possible.

I. Mets en évidence les nombres/variables.

II. Applique les identités remarquables.

III. Applique l’approche à deux termes.

2.

Réduis : enlève les facteurs du numérateur et du dénominateur qui s’annulent.

3.

Simplifie le terme comme d’habitude.

$\frac{x^2-25}{x^2+10x+25}$

Factorise :

Numérateur : 3^ème identité remarquable

Dénominateur : 2^ème identité remarquable

$=\frac{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}{\left(x+5\right)^2}$ 

Réduis :

$=\frac{\left(x-5\right)}{\left(x+5\right)}=\frac{x-5}{x+5}$ 