Simplifier des expressions rationnelles

Définition

Une expression rationnelle est une fraction de polynômes :

$$\frac{x^3+2x+18}{{3x}^2-7}$$​​

Simplifier une expression rationnelle

Le but est de réduire le terme donné le plus possible.

MÉTHODE

Exemple

$$\frac{x^2-25}{x^2+10x+25}$$​​

Factorise :

Numérateur : 3^ème identité remarquable

Dénominateur : 2^ème identité remarquable

$$=\frac{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}{\left(x+5\right)^2}$$​​

Réduis :

$$=\frac{\left(x-5\right)}{\left(x+5\right)}=\frac{x-5}{x+5}$$​​