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Mathématiques

Factorisation

Division polynomiale : calcul et factorisation

Choisir une leçon

Cercles et sphères

Équations de cercles et sphères

Positions relatives entre un cercle et une droite

Droites

Produit vectoriel - Calcul en composantes et applications

Equation de droite en 2D et en 3D

Introduction

Vecteurs - Propriétés et rapports

Vecteurs - Règles et opérations de base

Système de coordonnées

Produit scalaire - Formule angulaire et norme euclidienne

Étude de fonction

Domaine de définition d'une fonction

Zéros dans la fonction et ordonnée à l'origine

Statistiques

Paramètres statistiques

Séries

Les séries et leurs limites

Suites

Les différents types de suites

Monotonie, les bornes et les limites d'une suite

Induction ou raisonnement par récurrence

Système de coordonnées

Opérations sur les coordonnées

Triangles

Angle au centre et angle inscrit

Théorème de Pythagore : formule et représentation

Théorèmes d'Euclide (Théorèmes des cathètes et de la hauteur)

Similitude

Figures semblables : propriétés

Triangles semblables

Transformations géométriques

Sinus et Cosinus : relations et arcs

Tangente : relations trigonométriques, valeurs et arc

Relations trigonométriques

Cercle trigonométrique

Loi des sinus et des cosinus

Propriétés des fonctions

Inversion de fonctions affines

Fonction inverse : propriétés

Fonctions trigonométriques

Fonctions trigonométriques : cosinus, sinus et tangente

Fonctions logarithmiques

Fonction logarithmique : propriétés et déplacements

Fonctions racines

Fonction racine : propriétés et déplacements

Fonction exponentielle : propriétés et déplacements

Processus de croissance ou de décroissance

Fonctions polynomiales

Fonction puissance avec exposant négatif

Fonctions rationnelles

Fonctions quadratiques

Facteur de croissance et formule polynomiale

Fonctions quadratiques : optimisation

Fonctions quadratiques : problèmes

Intersection de deux fonctions quadratiques

Fonctions linéaires

Fonctions linéaires : équations et graphes

Intersection de deux fonctions affines

Optimisation linéaire

Fonctions

Fonctions : dépendance, domaine de définitions et graphes

Fonctions : logarithmiques, exponentielles et puissances

Systèmes d'équations

Systèmes d'équations à deux inconnues

Problèmes à deux inconnues

Systèmes d'équations à trois inconnues

Pour approfondir les équations

Équations exponentielles

Équations logarithmiques

Inéquations

Inéquations avec fractions

Inéquations du premier degré

Inéquations linéaires

Inéquations quadratiques

Systèmes d'inéquations

Équations quadratiques

Complétion du carré

Équations quadratiques : factorisation

Équations quadratiques : formes, notions et méthodes

Formule pour la forme normale (p,q)

Formule pour la forme générale (a,b,c)

Équations avec fractions

Équations avec fractions - sans variables au dénominateur

Équations linéaires

Équations paramétriques

Équations : définitions, transformation et résolution

Expressions générales

Simplifier des expressions avec fractions

Simplifier des expressions rationnelles

Expressions avec des logarithmes

Factorisation

Factorisation : mise en évidence et approche à deux termes

Multiplication de deux parenthèses : cas particuliers

Division polynomiale : calcul et factorisation

Notions de base

Identités remarquables 2e et 3e degré

Vidéo Explicative

Enseignant: Laurena

Résumés

Division polynomiale : calcul et factorisation

Définition

Polynôme

Un polynôme est une expression composée de plusieurs termes séparés par des signes plus ou moins. Les termes peuvent contenir des nombres (coefficients) et des variables.

$3a^3+2a^2-3a-2$

Division polynomiale

Dans une division polynomiale, on divise un polynôme par un autre polynôme. On te demandera le plus souvent de diviser par un binôme. Un binôme est un polynôme avec deux termes séparés par un signe plus ou moins.

$\left(3a^3+2a^2-3a-2\right)∶\left(a-1\right)$

Calcul – division sans reste

1.	Divise le premier terme du polynôme à gauche par le premier terme du diviseur. Note : Les termes des deux polynômes doivent être ordonnés de la puissance la plus élevée à la puissance la plus faible.	Calcul : $3a3a=3a2\frac{3a^3}{a}=3a^2$
2.	Multiplie le résultat par le diviseur et écris le nouveau résultat sur la deuxième ligne.	Calcul : $3a^2\cdot(a-1)=3a^3-3a^2$
3.	Soustrais ce résultat au polynôme au-dessus et note la différence en dessous.	Calcul : $3a^3+2a^2-(3a^3-3a^2)=5a^2$
4.	Répète les étapes 1-3 avec le nouveau polynôme trouvé à l’étape 3 (différence). La division se termine quand tu obtiens le chiffre 0 comme différence (ligne du bas).	Répétition : Répétition :
5.	Le résultat de la division est à droite.	$3a^3+2a^2-3a-2):(a-1)=3a^2+5a+2$

Calcul – division avec reste

Il est possible qu’il y ait un reste à la fin de la division. Il reste donc une valeur qui ne peut pas être divisée par le polynôme (binôme).

Exemple

Mathématiques; Factorisation; 2e Collège; Division polynomiale : calcul et factorisation

Le résultat de la division a le reste 6.

On écrit le résultat :

$3a^2+5a+2\ \mathbf{Reste}\ \mathbf{6}$ 

Ou :

$3a^2+5a+2+\frac{6}{a-1}$ 

Remarque : La notation peut être différente selon les professeurs.

Factoriser en utilisant la division polynomiale

La division polynomiale est principalement utilisée pour factoriser des expressions où les identités remarquables ne sont pas applicables.

MÉTHODE

Devine un zéro du polynôme en essayant de remplacer $x$ par plusieurs valeurs.

Conseil : cherche parmi les diviseurs (positifs ou négatifs) du terme sans $x.$

Mets en place la division polynomiale. Le diviseur est le binôme suivant :

$x-"zero\ trouvé\ à\ l'étape\ 1"$

Effectue la division polynomiale.

Exemple

$x^3-2x^2-5x+6$

Devine un zéro : $x=1$

Binôme : $\left(x-1\right)$

Division polynomiale : $\left(x^3-2x^2-5x+6\right)∶\left(x-1\right)=x^2-x-6$

Première étape de factorisation : $x^3-2x^2-5x+6=\left(x^2-x-6\right)\left(x-1\right)$

Tu peux ensuite poursuivre la factorisation avec les méthodes connues.

Lire plus

Apprenez avec les Bases

Durée:

Unité 1

Division polynomiale : calcul et factorisation

Test final

Créer un compte pour commencer les exercices

Questions fréquemment posées sur les crédits

Qu'est-ce qu'une division polynomiale ?

Dans une division polynomiale on divise un polynôme par un autre polynôme. On te demandera le plus souvent de diviser par un binôme. Un binôme est un polynôme avec deux termes séparés par un signe plus ou moins.

Qu'est-ce qu'un polynôme ?

Un polynôme est une expression composée de plusieurs termes séparés par des signes plus ou moins. Les termes peuvent contenir des nombres (coefficients) et des variables.

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Tangente : relations trigonométriques, valeurs et arc

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Fonctions quadratiques : problèmes

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Fonctions : dépendance, domaine de définitions et graphes

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Définition

Polynôme

Un polynôme est une expression composée de plusieurs termes séparés par des signes plus ou moins. Les termes peuvent contenir des nombres (coefficients) et des variables.

$3a^3+2a^2-3a-2$

Division polynomiale

$\left(3a^3+2a^2-3a-2\right)∶\left(a-1\right)$

Calcul – division sans reste

1.	Divise le premier terme du polynôme à gauche par le premier terme du diviseur. Note : Les termes des deux polynômes doivent être ordonnés de la puissance la plus élevée à la puissance la plus faible.	Calcul : $3a3a=3a2\frac{3a^3}{a}=3a^2$
2.	Multiplie le résultat par le diviseur et écris le nouveau résultat sur la deuxième ligne.	Calcul : $3a^2\cdot(a-1)=3a^3-3a^2$
3.	Soustrais ce résultat au polynôme au-dessus et note la différence en dessous.	Calcul : $3a^3+2a^2-(3a^3-3a^2)=5a^2$
4.	Répète les étapes 1-3 avec le nouveau polynôme trouvé à l’étape 3 (différence). La division se termine quand tu obtiens le chiffre 0 comme différence (ligne du bas).	Répétition : Répétition :
5.	Le résultat de la division est à droite.	$3a^3+2a^2-3a-2):(a-1)=3a^2+5a+2$

Calcul – division avec reste

Il est possible qu’il y ait un reste à la fin de la division. Il reste donc une valeur qui ne peut pas être divisée par le polynôme (binôme).

Exemple

Le résultat de la division a le reste 6.

On écrit le résultat :

$3a^2+5a+2\ \mathbf{Reste}\ \mathbf{6}$ 

Ou :

$3a^2+5a+2+\frac{6}{a-1}$ 

Remarque : La notation peut être différente selon les professeurs.

Factoriser en utilisant la division polynomiale

La division polynomiale est principalement utilisée pour factoriser des expressions où les identités remarquables ne sont pas applicables.

MÉTHODE

Devine un zéro du polynôme en essayant de remplacer $x$ par plusieurs valeurs.

Conseil : cherche parmi les diviseurs (positifs ou négatifs) du terme sans $x.$

Mets en place la division polynomiale. Le diviseur est le binôme suivant :

$x-"zero\ trouvé\ à\ l'étape\ 1"$

Effectue la division polynomiale.

Exemple

$x^3-2x^2-5x+6$

Devine un zéro : $x=1$

Binôme : $\left(x-1\right)$

Division polynomiale : $\left(x^3-2x^2-5x+6\right)∶\left(x-1\right)=x^2-x-6$

Première étape de factorisation : $x^3-2x^2-5x+6=\left(x^2-x-6\right)\left(x-1\right)$

Tu peux ensuite poursuivre la factorisation avec les méthodes connues.

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Test final

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Qu'est-ce qu'une division polynomiale ?

Qu'est-ce qu'un polynôme ?

Un polynôme est une expression composée de plusieurs termes séparés par des signes plus ou moins. Les termes peuvent contenir des nombres (coefficients) et des variables.