Multiplication de deux parenthèses : cas particuliers

En général

Pour la multiplication de deux parenthèses contenant des additions/soustractions tu peux appliquer la méthode suivante :

MÉTHODE

Conseil : Trie les termes par exposants décroissant de la variable.

Cas particuliers

Identités remarquables (mêmes éléments dans les parenthèses)

Les identités remarquables sont utilisées comme raccourcis pour la multiplication de deux parenthèses et pour la factorisation (formation de parenthèses).

Les parenthèses sont formées à partir des mêmes éléments $$a,b$$​ et $$c$$​ :

Approche à deux termes (parenthèses similaires)

L’approche à deux termes est aussi utilisée comme raccourci pour la multiplication de deux parenthèses et pour la factorisation (formation de parenthèses).

Les deux parenthèses ont un élément en commun :

$$\left(x+a\right)\cdot\left(x+b\right)=x^2+\left(a+b\right)x+ab$$​​

Additionne les nombres  et  pour trouver le coefficient de $$x$$​ et multiplie les nombres pour trouver le terme sans $$x$$​.

Exemple

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)=x^2+(2+3)x+2\cdot3=x^2+5x+6$$​​

Équations

Pour résoudre une équation contenant des parenthèses multipliées, on commence par développer l’expression.

MÉTHODE

Exemple

Résous l’équation suivante :

$$\left(2x+4\right)\left(x+3\right)=2\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$​​

Supprime les parenthèses :

$$2x^2+6x+4x+12=2x^2+6x+2x+6$$​​

Simplifie les termes :

$$2x^2+10x+12=2x^2+8x+6$$​​

Résous l’équation :

$$\begin{matrix}2x^2+10x+12=2x^2+8x+6 \ \ &\left |-2\right.x^2\\10x+12=8x+6\ \ &\left|-8x\right.\\2x+12=6\ \ &\left|-12\right.\\2x=-6\ \ &\left| ∶2\right.\\x=-3 \end{matrix}$$​​

Aire et périmètre

Quand les dimensions d’une figure sont données, on peut calculer son aire et son périmètre. Si certaines des dimensions sont des inconnues, il est quand même possible d’exprimer l’aire et le périmètre à l’aide de termes contenant des variables.

MÉTHODE

Remarque : Si ce n’est pas possible de calculer l’aire directement, tu peux découper le polygone en figures plus simples. N’oublie pas d’additionner les aires de chaque partie à la fin.

Exemple

Exprime l’aire et le périmètre de la figure suivante :

​ Aire : $$longueur\cdot largeur\ =(a+3)\cdot(a-3)=a^2-9$$​ ​ Périmètre : $$2\cdot longueur+2\cdot largeur=2\cdot\left(a+3\right)+2\cdot\left(a-3\right)=4a$$​