Approche à deux termes

Définition

L’approche à deux termes sert de raccourci pour la multiplication de deux binômes (parenthèses contenant deux éléments) et inversement pour factoriser des expressions. Les deux binômes doivent avoir un terme en commun :

$\left(x+3\right)\left(x-2\right)$

Formule

Supprimer les parenthèses

$(x+a)(x+b)=x^2+\left(a+b\right)x+ab$

Exemple

$\left(x+3\right)\left(x-2\right)$

Applique la formule :

$=x^2+\left(3-2\right)x+3\cdot\left(-2\right)=x^2+x-6$

Factoriser

Forme deux parenthèses à partir d’une expression :

$x^2+\left(a+b\right)x+ab=(x+a)(x+b)$

Conseils :

Les nombres $a$ et $b$ sont additionnés pour donner le coefficient de $x$ .
Les nombres $a$ et $b$ sont multipliés pour donner le terme sans $x$ .

Si le terme sans $x$ est négatif, alors $a$ ou $b$ est négatif. S’il est positif, alors $a$ et $b$ ont le même signe.

Exemple

$x^2+6x+8$

Trouve les nombres correspondants :

$a=2$ et $b=4 (a+b=6$ et $ab=8$ )

Forme les parenthèses :

$=\left(x+2\right)\left(x+4\right)$