Approche à deux termes

Définition

L’approche à deux termes sert de raccourci pour la multiplication de deux binômes (parenthèses contenant deux éléments) et inversement pour factoriser des expressions. Les deux binômes doivent avoir un terme en commun :

$$\left(x+3\right)\left(x-2\right)$$​​

Formule

Supprimer les parenthèses

​$$(x+a)(x+b)=x^2+\left(a+b\right)x+ab$$​​

​

Exemple

$$\left(x+3\right)\left(x-2\right)$$​​

Applique la formule :

$$=x^2+\left(3-2\right)x+3\cdot\left(-2\right)=x^2+x-6$$​​

Factoriser

Forme deux parenthèses à partir d’une expression :

$$x^2+\left(a+b\right)x+ab=(x+a)(x+b)$$​​

Conseils :

• Les nombres $$a$$​ et $$b$$​ sont additionnés pour donner le coefficient de $$x$$​.
• Les nombres $$a$$​ et $$b$$​ sont multipliés pour donner le terme sans $$x$$​.

Si le terme sans $$x$$​ est négatif, alors $$a$$​ ou $$b$$​ est négatif. S’il est positif, alors $$a$$​ et $$b$$​ ont le même signe.

Exemple

$$x^2+6x+8$$​​

Trouve les nombres correspondants :

$$a=2$$​ et $$b=4 (a+b=6$$​ et $$ab=8$$​)

Forme les parenthèses :

$$=\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$​​