Accueil

Mathématiques

Proportionnalité

Proportionnalité comme fonction affine ou linéaire

Vidéos explicatives

Résumés

Exercices

Choisir une leçon

Graphiques

Histogrammes et graphiques à lignes

Graphiques circulaires

Comparaison de graphiques

Visualisation

Système de coordonnées : translation, symétrie et rotation

Unités de mesure

Unités de mesure : conversion

Longueurs et Périmètre

Surfaces et Aire : unités et calcul

Volume : unités, calcul et parallélépipèdes

Convertir les unités de temps

Débit : formule et conversions

Densité : formule et conversions

Propriétés des solides

Volumes et surfaces : unité et calcul

Vues et développement du prisme

Surface et volume du prisme

Cylindre : développement, aire et volume

Développement de solides

Coupes du cube : propriétés

Polygones

Polygones : propriétés et cas particuliers

Développement du cube

Vues et rotations d'un solide : dessins

Cercles

Cercles : formules, périmètre et aire

Secteur circulaire : périmètre et aire

Triangles

Théorème de Pythagore : formule et représentation

Quadrilatères

Quadrilatères : propriétés

Similitude

Échelle cartographique

Transformations géométriques

Symétrie axiale d'une figure

Symétrie rotationnelle d'une figure

Symétrie axiale ou réflexion

Symétrie centrale : propriétés et constructions

Similitude et homothétie

Fonctions linéaires

Intersection de deux fonctions affines

Fonctions linéaires : équations et graphes

Problèmes avec fonctions linéaires

Fonctions

Fonctions : dépendance, domaine de définitions et graphes

Problèmes: fonctions linéaires vs. fonctions rationnelles

Équations linéaires

Équations : définitions, transformation et résolution

Résolution de problèmes

Équations à plusieurs variables

Factorisation

Multiplication de deux parenthèses

Notions de base

Variables, coefficients et termes

Règles de calcul avec des variables

Pyramides de nombres

Addition et soustraction de termes

Multiplication, division et puissance de termes

Simplification de termes généraux

Proportionnalité

Proportionnalité inverse : équations et graphiques

Proportionnalité comme fonction linéaire

Réductions simples et successives

Pente : définition et formule

Proportionnalité comme fonction affine ou linéaire

Puissances

Lois des puissances

Puissances : lois des puissances et cas spéciaux

Racines

Racines : générales et d'expressions algébriques

Racine cubique : définitions et méthodes

Pourcentage

Pourcentages : conversions et calculs

Fractions

Fractions - Portions, augmenter ou réduire

Conversion de fractions : décimaux et pourcentages

Addition et soustraction de fractions

Multiplication et division de fractions

Opérations de base

Propriétés des puissances et des racines

Grille de nombres : définitions et méthodes

Ensembles de nombres

Nombres relatifs : addition et soustraction

Nombres relatifs : multiplication, division et puissance

Critères de divisibilité

Nombres premiers et décomposition en produit de facteurs premiers

Plus grand diviseur commun (PGDC) et plus petit multiple commun (PPMC)

Vidéo Explicative

Résumés

Proportionnalité comme fonction affine ou linéaire

Proportionnalité

Si on inscrit des paires de valeurs proportionnelles dans un système de coordonnées, toutes les paires de valeurs sont sur une droite.

Les points $P(x;y)$ sur la droite sont donnés par l’équation suivante :

$y=m\cdot x$

$m$ : coefficient de proportionnalité/facteur constant

Exemple

Fonction affine ou linéaire

Définition

Une fonction affine définit une droite qui croît de manière constante.

Une fonction linéaire est une fonction affine qui passe par l’origine.

Formule générale

Fonction affine	$y=mx+b$
Fonction linéaire	$y=mx$

$m$ : coefficient directeur/angulaire ou pente

$b$ : ordonnée à l’origine (Point d’intersection avec l’axe des y)

Remarque : Note qu’une situation de proportionnalité est décrite par une fonction linéaire ( $b=0$ ).

Déterminer l’équation d’une fonction affine

Pour déterminer l’équation de la fonction il faut déterminer sa pente et son ordonnée à l’origine.

Pente

Ordonnée à l’origine

La pente indique le changement en $y$ par rapport au changement en $x$ .

$m=\frac{Changement\ de\ y}{Changement\ de\ x}=\frac{∆y}{∆x}$

L’ordonnée à l’origine est le point d’intersection de la droite avec l’axe des $y$ .

$y=0,\ f\left(0\right)=b$

Méthode pour les exercices types

Déterminer la pente à l’aide de deux points

MÉTHODE

Choisis deux points $P(a;b)$ et $Q(c;d)$ sur le graphe de la fonction.

Détermine le changement en $x$ et en $y$ de $P$ à $Q$ .

Calcule la pente :

$m=\frac{Changement\ en\ y}{Changement\ en\ x}=\frac{d-b}{c-a}$

Exemple - $P(0;0)$ et $Q(2;1)$ 

Changement en $x : 2-0=2$ 

Changement en $y :\ 1-0=1$ 

Pente :

$m=\frac{1}{2}=0.5$ 

Dessiner le graphe

MÉTHODE

Détermine deux points sur le graphe à l’aide de l’équation de la fonction :

Choisis une valeur $x$ et calcule la valeur $y$ correspondante.

Inscrit les deux points dans le système de coordonnées.

Trace la droite qui passe par les deux points.

Droite passant par les deux points :

Lire plus

Apprenez avec les Bases

Durée:

Unité 1

Proportionnalité comme fonction linéaire

Test Avancé

Optionnel

Unité 2

Proportionnalité comme fonction affine ou linéaire

Test final

Créer un compte pour commencer les exercices

Questions fréquemment posées sur les crédits

Qu'est-ce qu'une fonction linéaire ?

Une fonction linéaire est une fonction affine qui passe par l'origine.

Accueil

Mathématiques

Proportionnalité

Proportionnalité comme fonction affine ou linéaire

Vidéos explicatives

Résumés

Exercices

Choisir une leçon

Graphiques

Histogrammes et graphiques à lignes

Graphiques circulaires

Comparaison de graphiques

Visualisation

Système de coordonnées : translation, symétrie et rotation

Unités de mesure

Unités de mesure : conversion

Longueurs et Périmètre

Surfaces et Aire : unités et calcul

Volume : unités, calcul et parallélépipèdes

Convertir les unités de temps

Débit : formule et conversions

Densité : formule et conversions

Propriétés des solides

Volumes et surfaces : unité et calcul

Vues et développement du prisme

Surface et volume du prisme

Cylindre : développement, aire et volume

Développement de solides

Coupes du cube : propriétés

Polygones

Polygones : propriétés et cas particuliers

Développement du cube

Vues et rotations d'un solide : dessins

Cercles

Cercles : formules, périmètre et aire

Secteur circulaire : périmètre et aire

Triangles

Théorème de Pythagore : formule et représentation

Quadrilatères

Quadrilatères : propriétés

Similitude

Échelle cartographique

Transformations géométriques

Symétrie axiale d'une figure

Symétrie rotationnelle d'une figure

Symétrie axiale ou réflexion

Symétrie centrale : propriétés et constructions

Similitude et homothétie

Fonctions linéaires

Intersection de deux fonctions affines

Fonctions linéaires : équations et graphes

Problèmes avec fonctions linéaires

Fonctions

Fonctions : dépendance, domaine de définitions et graphes

Problèmes: fonctions linéaires vs. fonctions rationnelles

Équations linéaires

Équations : définitions, transformation et résolution

Résolution de problèmes

Équations à plusieurs variables

Factorisation

Multiplication de deux parenthèses

Notions de base

Variables, coefficients et termes

Règles de calcul avec des variables

Pyramides de nombres

Addition et soustraction de termes

Multiplication, division et puissance de termes

Simplification de termes généraux

Proportionnalité

Proportionnalité inverse : équations et graphiques

Proportionnalité comme fonction linéaire

Réductions simples et successives

Pente : définition et formule

Proportionnalité comme fonction affine ou linéaire

Puissances

Lois des puissances

Puissances : lois des puissances et cas spéciaux

Racines

Racines : générales et d'expressions algébriques

Racine cubique : définitions et méthodes

Pourcentage

Pourcentages : conversions et calculs

Fractions

Fractions - Portions, augmenter ou réduire

Conversion de fractions : décimaux et pourcentages

Addition et soustraction de fractions

Multiplication et division de fractions

Opérations de base

Propriétés des puissances et des racines

Grille de nombres : définitions et méthodes

Ensembles de nombres

Nombres relatifs : addition et soustraction

Nombres relatifs : multiplication, division et puissance

Critères de divisibilité

Nombres premiers et décomposition en produit de facteurs premiers

Plus grand diviseur commun (PGDC) et plus petit multiple commun (PPMC)

Vidéo Explicative

Résumés

Proportionnalité comme fonction affine ou linéaire

Proportionnalité

Si on inscrit des paires de valeurs proportionnelles dans un système de coordonnées, toutes les paires de valeurs sont sur une droite.

Les points $P(x;y)$ sur la droite sont donnés par l’équation suivante :

$y=m\cdot x$

$m$ : coefficient de proportionnalité/facteur constant

Exemple

Fonction affine ou linéaire

Définition

Une fonction affine définit une droite qui croît de manière constante.

Une fonction linéaire est une fonction affine qui passe par l’origine.

Formule générale

Fonction affine	$y=mx+b$
Fonction linéaire	$y=mx$

$m$ : coefficient directeur/angulaire ou pente

$b$ : ordonnée à l’origine (Point d’intersection avec l’axe des y)

Remarque : Note qu’une situation de proportionnalité est décrite par une fonction linéaire ( $b=0$ ).

Déterminer l’équation d’une fonction affine

Pour déterminer l’équation de la fonction il faut déterminer sa pente et son ordonnée à l’origine.

Pente

Ordonnée à l’origine

La pente indique le changement en $y$ par rapport au changement en $x$ .

$m=\frac{Changement\ de\ y}{Changement\ de\ x}=\frac{∆y}{∆x}$

L’ordonnée à l’origine est le point d’intersection de la droite avec l’axe des $y$ .

$y=0,\ f\left(0\right)=b$

Méthode pour les exercices types

Déterminer la pente à l’aide de deux points

MÉTHODE

Choisis deux points $P(a;b)$ et $Q(c;d)$ sur le graphe de la fonction.

Détermine le changement en $x$ et en $y$ de $P$ à $Q$ .

Calcule la pente :

$m=\frac{Changement\ en\ y}{Changement\ en\ x}=\frac{d-b}{c-a}$

Exemple - $P(0;0)$ et $Q(2;1)$ 

Changement en $x : 2-0=2$ 

Changement en $y :\ 1-0=1$ 

Pente :

$m=\frac{1}{2}=0.5$ 

Dessiner le graphe

MÉTHODE

Détermine deux points sur le graphe à l’aide de l’équation de la fonction :

Choisis une valeur $x$ et calcule la valeur $y$ correspondante.

Inscrit les deux points dans le système de coordonnées.

Trace la droite qui passe par les deux points.

Droite passant par les deux points :

Lire plus

Apprenez avec les Bases

Durée:

Unité 1

Proportionnalité comme fonction linéaire

Test Avancé

Optionnel