Proportionnalité comme fonction affine ou linéaire

Proportionnalité

Si on inscrit des paires de valeurs proportionnelles dans un système de coordonnées, toutes les paires de valeurs sont sur une droite.

Les points $$P(x;y)$$​ sur la droite sont donnés par l’équation suivante :

$$y=m\cdot x$$​​

$$m$$ : coefficient de proportionnalité/facteur constant

Exemple

Fonction affine ou linéaire

Définition

Une fonction affine définit une droite qui croît de manière constante. 

Une fonction linéaire est une fonction affine qui passe par l’origine.

Formule générale

$$m$$​ : coefficient directeur/angulaire ou pente

$$b$$​ : ordonnée à l’origine (Point d’intersection avec l’axe des y)

Remarque : Note qu’une situation de proportionnalité est décrite par une fonction linéaire ($$b=0$$​).

Déterminer l’équation d’une fonction affine

Pour déterminer l’équation de la fonction il faut déterminer sa pente et son ordonnée à l’origine.

Méthode pour les exercices types

Déterminer la pente à l’aide de deux points

MÉTHODE

Exemple - $$P(0;0)$$​ et $$Q(2;1)$$​

Changement en $$x : 2-0=2$$​

Changement en $$y :\ 1-0=1$$​

Pente :

$$m=\frac{1}{2}=0.5$$​​

Dessiner le graphe

MÉTHODE

Droite passant par les deux points :