Proportionnalité comme fonction affine ou linéaire

Proportionnalité

Si on inscrit des paires de valeurs proportionnelles dans un système de coordonnées, toutes les paires de valeurs sont sur une droite.

Les points $P(x;y)$ sur la droite sont donnés par l’équation suivante :

$y=m\cdot x$

$m$ : coefficient de proportionnalité/facteur constant

Une fonction affine définit une droite qui croît de manière constante.

Une fonction linéaire est une fonction affine qui passe par l’origine.

Fonction affine	$y=mx+b$
Fonction linéaire	$y=mx$

$m$ : coefficient directeur/angulaire ou pente

$b$ : ordonnée à l’origine (Point d’intersection avec l’axe des y)

Remarque : Note qu’une situation de proportionnalité est décrite par une fonction linéaire ( $b=0$ ).

Pour déterminer l’équation de la fonction il faut déterminer sa pente et son ordonnée à l’origine.

La pente indique le changement en $y$ par rapport au changement en $x$ .

$m=\frac{Changement\ de\ y}{Changement\ de\ x}=\frac{∆y}{∆x}$

L’ordonnée à l’origine est le point d’intersection de la droite avec l’axe des $y$ .

$y=0,\ f\left(0\right)=b$

1.

Choisis deux points $P(a;b)$ et $Q(c;d)$ sur le graphe de la fonction.

2.

Détermine le changement en $x$ et en $y$ de $P$ à $Q$ .

3.

Calcule la pente :

$m=\frac{Changement\ en\ y}{Changement\ en\ x}=\frac{d-b}{c-a}$

Exemple - $P(0;0)$ et $Q(2;1)$ 

Changement en $x : 2-0=2$ 

Changement en $y :\ 1-0=1$ 

Pente :

$m=\frac{1}{2}=0.5$ 

1.

Détermine deux points sur le graphe à l’aide de l’équation de la fonction :

Choisis une valeur $x$ et calcule la valeur $y$ correspondante.

2.

Inscrit les deux points dans le système de coordonnées.

3.

Trace la droite qui passe par les deux points.

Droite passant par les deux points :