Racines : règles de calculs et estimations

Définition

La racine carrée est un nombre qui donne le nombre sous la racine lorsqu’il est multiplié par lui-même (au carré). La racine est l’inverse du carré pour les nombres positifs.

Exemples

Remarque :

Règles de calcul

Addition et soustraction

Pour additionner/soustraire des racines, on calcule d’abord les racines puis on additionne/soustrait.

Exemples

Multiplication et division

On peut soit calculer les racines séparément puis multiplier/diviser soit multiplier/diviser sous la racine.

Exemples

$$10=\ \sqrt{100}=\sqrt{4\cdot25}=\sqrt4\cdot\sqrt{25}=2\cdot5=10\\3=\sqrt9=\sqrt{\frac{81}{9}}=\frac{\sqrt{81}}{\sqrt9}=\ \frac{9}{3}=3$$​​

Racine de nombres décimaux

MÉTHODE

Exemple

$$\sqrt{2.25}=\sqrt{\frac{225}{100}}=\frac{\sqrt{225}}{\sqrt{100}}=\frac{15}{10}=\frac{3}{2}$$​​

Estimer le résultat d’une racine

Souvent, il faut estimer le résultat d’une racine quand celui-ci n’est pas un nombre entier.

MÉTHODE

Exemple : Entre quels nombres entiers la racine $$\sqrt{10}$$ se situe-t-elle ?

Nombre carré directement inférieur à $$10 : 9$$​

Nombre carré directement supérieur à $$10 : 16$$

Domaine :

​$$\sqrt9<\sqrt{10}<\sqrt{16}$$​​

Racines :

$$3<\sqrt{10}<4$$​​

La racine $$\sqrt{10}$$​ se situe entre $$3$$​ et $$4$$​.