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Résumés

Racines : règles de calculs et estimations

Définition

La racine carrée est un nombre qui donne le nombre sous la racine lorsqu’il est multiplié par lui-même (au carré). La racine est l’inverse du carré pour les nombres positifs.


Exemples
​1=125=581=9\sqrt1=1\\\sqrt{25}=5\\\sqrt{81}=91​=125​=581​=9​​
​4=236=6100=10\sqrt4=2\\\sqrt{36}=6\\\sqrt{100}=104​=236​=6100​=10​​
​9=349=7121=11\sqrt9=3\\\sqrt{49}=7\\\sqrt{121}=119​=349​=7121​=11​​
​16=464=8144=12\sqrt{16}=4\\\sqrt{64}=8\\\sqrt{144}=1216​=464​=8144​=12​​

Remarque :

Pas tous les nombres ont une racine entière. Les résultats sont parfois des nombres décimaux irrationnels (sans période).
Exemple

3=1.732…5=2.236…\sqrt3=1.732\ldots\\\sqrt5=2.236\ldots3​=1.732…5​=2.236…​​


Règles de calcul

Addition et soustraction

Pour additionner/soustraire des racines, on calcule d’abord les racines puis on additionne/soustrait.


Exemples
Mathématiques; Racines; 9e Harmos / CO; Racines : règles de calculs et estimations

Multiplication et division

On peut soit calculer les racines séparément puis multiplier/diviser soit multiplier/diviser sous la racine.


Exemples

10= 100=4⋅25=4⋅25=2⋅5=103=9=819=819= 93=310=\ \sqrt{100}=\sqrt{4\cdot25}=\sqrt4\cdot\sqrt{25}=2\cdot5=10\\3=\sqrt9=\sqrt{\frac{81}{9}}=\frac{\sqrt{81}}{\sqrt9}=\ \frac{9}{3}=310= 100​=4⋅25​=4​⋅25​=2⋅5=103=9​=981​​=9​81​​= 39​=3​​


Racine de nombres décimaux

MÉTHODE

1.

Convertis le nombre en fraction.

2.

Distribue la racine.

Calcule la racine du numérateur et du dénominateur séparément.


Exemple

2.25=225100=225100=1510=32\sqrt{2.25}=\sqrt{\frac{225}{100}}=\frac{\sqrt{225}}{\sqrt{100}}=\frac{15}{10}=\frac{3}{2}2.25​=100225​​=100​225​​=1015​=23​​​


Estimer le résultat d’une racine

Souvent, il faut estimer le résultat d’une racine quand celui-ci n’est pas un nombre entier.


MÉTHODE

1.

Déterminer le nombre carré directement inférieur

2.

Déterminer le nombre carré directement supérieur

3.

Calculer les racines des nombres carrés : La racine recherchée se trouve entre les deux.


Exemple : Entre quels nombres entiers la racine 10\sqrt{10}10​ se situe-t-elle ?


Nombre carré directement inférieur à 10:910 : 910:9​


Nombre carré directement supérieur à 10:1610 : 1610:16


Domaine :

​9<10<16\sqrt9<\sqrt{10}<\sqrt{16}9​<10​<16​​​


Racines :

3<10<43<\sqrt{10}<43<10​<4​​


La racine 10\sqrt{10}10​​ se situe entre 333​ et 444​.


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Apprenez les bases avec des unités théoriques et mettez en pratique ce que vous avez appris à l'aide d'ensembles d'exercices !
Durée:
Racines : règles de calculs et estimations

Unité 1

Racines : règles de calculs et estimations

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Questions fréquemment posées sur les crédits

Comment estimer une racine ?

1. Détermine le nombre carré directement inférieur. 2. Détermine le nombre carré directement supérieur. 3. Calcule la racine des nombres carrés. Le résultat de la racine recherchée se situe entre les deux.

Comment diviser les racines ?

Tu peux soit calculer les racines séparément puis diviser, soit diviser sous la racine.

Comment multiplier les racines ?

Tu peux soit calculer les racines séparément puis multiplier, soit multiplier sous la racine.

Comment puis-je soustraire des racines ?

Calcule d'abord les racines, puis soustrais-les.

Comment additionner les racines ?

D'abord en calculant les racines, puis en les additionnant.

Qu'est-ce que la racine d'un nombre ?

La racine cherche le nombre qui, multiplié par lui-même (élevé au carré), donne le nombre sous la racine. La racine est l'inverse du carré.

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