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Priorités des opérations

Priorité des opérations

On effectue d’abord la multiplication et la division, puis l’addition et la soustraction.


8⋅3⏟1.−4⏟2.=24−4=20\underbrace{\underbrace{8\cdot3}_{1.}-4}_{2.}=24-4=202.1.8⋅3​​−4​​=24−4=20​​



Commutativité

Dans une multiplication ou une addition on peut changer l’ordre des valeurs.


Attention : Si on utilise un nombre négatif, il faut aussi déplacer le moins.


Exemples : 
​a+b=b+aa⋅b=b⋅aa+b=b+a\\a\cdot b=b\cdot aa+b=b+aa⋅b=b⋅a​​

​7+9=9+77−9=−9+77⋅9=9⋅77+9=9+7\\7-9=-9+7\\7\cdot9=9\cdot77+9=9+77−9=−9+77⋅9=9⋅7​​



Associativité

Dans une addition ou une multiplication, on peut additionner/multiplier les valeurs comme on le souhaite. 


Exemples :
​(a+b)+c=a+(b+c)(a⋅b)⋅c=a⋅(b⋅c)\left(a+b\right)+c=a+\left(b+c\right)\\\left(a\cdot b\right)\cdot c=a\cdot\left(b\cdot c\right)(a+b)+c=a+(b+c)(a⋅b)⋅c=a⋅(b⋅c)​​

8+4‾−3=8+4−3‾8⋅4⋅3=8⋅4‾⋅3=8⋅4⋅3‾=96\underline{8+4}-3=8+\underline{4-3}\\8\cdot4\cdot3=\underline{8\cdot4}\cdot3=8\cdot\underline{4\cdot3}=968+4​−3=8+4−3​8⋅4⋅3=8⋅4​⋅3=8⋅4⋅3​=96​​

​


Distributivité

Utilisée pour développer une multiplication qui contient une addition :

Multiplie / divise le nombre en dehors de la parenthèse par chaque nombre dans la parenthèse comme écrit :


Exemples : 
​(a+b)⋅c=a⋅c+b⋅ca⋅(b+c)=a⋅b+a⋅c\left(a+b\right)\cdot c=a\cdot c+b\cdot c\\a\cdot\left(b+c\right)=a\cdot b+a\cdot c(a+b)⋅c=a⋅c+b⋅ca⋅(b+c)=a⋅b+a⋅c​​

7⋅(8+1)=7⋅8+7⋅1(12+9)∶3=12∶3+9∶37\cdot\left(8+1\right)=7\cdot8+7\cdot1\\\left(12+9\right)∶3=12∶3+9∶37⋅(8+1)=7⋅8+7⋅1(12+9)∶3=12∶3+9∶3​​


Remarque : Une parenthèse priorise une opération. Par exemple, on peut prioriser une addition sur une multiplication avec une parenthèse : 7⋅(8+1⏟1.)⏟2.\underbrace{7\cdot\left(\underbrace{8+1}_{1.}\right)}_{2.}2.7⋅(1.8+1​​)​​​.




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Questions fréquemment posées sur les crédits

Qu'est-ce que la distributivité ?

Elle est utilisée pour développer une multiplication qui contient une addition. Il faut multiplier/diviser le nombre en dehors de la parenthèse par chaque nombre dans la parenthèse.

Qu'est-ce que l'associativité ?

S'il n'y a que des additions ou des multiplications, on peut toujours additionner/multiplier les valeurs comme on le souhaite.

Qu'est-ce que la commutativité ?

Cela veut dire que dans une multiplication ou une addition on peut changer l'ordre des valeurs.

Qu'est-ce que la priorité des opérations ?

La priorité des opérations c'est : on effectue d'abord la multiplication et la division, puis l'addition et la soustraction.

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